하위 지수 시간의 근사

다항식 시간의 NP 완전 문제와 지수 시간의 정확한 알고리즘에 대한 근사 알고리즘에 대한 연구가 있습니다. 형식 지수 시간에서 NP 완료 문제에 대한 근사 알고리즘에 대한 연구가 있습니까? 여기서 ? $2^{n^{\delta_2}}$ $\delta_2\in(0,1)$

나는 하위 지수 시간에서 독립 수 및 Clique 수와 같은 어려운 다항식 시간 근사 문제에 대해 알려진 것에 특히 관심이 있습니까? ETH는 이러한 시간 프레임에서만 정확한 계산을 금지합니다. 정점 카운트가있는 그래프에서 독립 숫자가 이고 일부 대해 . 시간 에서 독립 숫자에 대해 여기서 및 은 고정 된 양의 실수입니까? $\alpha(G)=2^{r(n)n}$ $|V|=2^{s(n)n}$ $0<r(n)<s(n)$ $2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$ $0<\delta_1<1$ $0<\delta_2<1$

즉위한 모든 $\delta_1\in(0,1)$ 이되는 $\delta_2\in (0,1)$ 되도록 $\alpha(G)$ 내 근사화 될 수 $2^{\log_2^{\delta_1}(\alpha(G))}=2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ 시간의 요소 $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$ ?

approximation-algorithms approximation-hardness

— 티....
소스

당신은 실제로 독립 숫자로 실행 시간을 sublinear을 요청한다는 의미입니까?

— Sasho Nikolov

아니요, 실행 시간은 지수보다 작습니다. 완전 지수는

2^{| V |}

$2^{|V|}$ 입니다. 여기서 실행 시간은

2^{| V |^{δ_{1}}}

$2^{|V|^{\delta_1}}$ 이고 여기서

α (G) = 2^{r (n) n} = | V |^{\frac{r (n)}{s (n)}} < | V | = 2^{s (n) n}

$\alpha(G)=2^{r(n)n}=|V|^{\frac{r(n)}{s(n)}}<|V|=2^{s(n)n}$ .

— T ....

이전 주석에서

이어야

δ_{2}

$\delta_2$ 하고

α (G) < | V | < 2^{| V |^{δ_{2}}} < 2^{| V |}

$\alpha(G)<|V|<2^{|V|^{\delta_2}}<2^{|V|}$ 입니다.

— T ....

나는 전에 오타가 있다고 생각합니다.

— T ....

지금은 분명합니까?

— T ....

답변:

이 질문에 대한 답변을 제공하는 한 논문은 Chalermsook, Laekhanukit, & Nanongkai (2013) 입니다.

Hajiaghayi, Khandekar, & Kortsarz (2013) 및 Chitnis, Hajiaghayi, Kortsarz (2013) 와 같은 고정 매개 변수 추적 가능성과 관련하여 관련 작업도 있습니다 . 이러한 경도 결과는 ETH 또는 매우 강력한 PCP의 존재와 같은 다양한 가정 하에서 입증됩니다.

— 이고르 신카
소스

arxiv.org/pdf/1308.2617v2.pdf은 어떤을 위해 "라는 일부 상수보다 더 큰 어떤 에서 적어도 실행해야 최대 독립 설정 문제에 대한 -approximation 알고리즘 시간입니다. 이는

" 의 상한과 거의 일치합니다 . 근사 비율이되도록

에서 달성 될 수있다

r

$r$

r

$r$

2^{n^{1 - ϵ} / r^{1 + ϵ}}

$2^{{n^{1-\epsilon}}/{r^{1+\epsilon}}}$

2^{n / r}

$2^{n/r}$

r = 2^{(s (n) n)^{δ_{1}}}

$r=2^{({s(n)n})^{\delta_1}}$

일부 시간

2^{2^{r (n) n - (s (n) n)^{δ_{1}}}} = 2^{2^{1 - \frac{(s (n) n)^{δ_{1}}}{r (n) n} r (n) n}} = 2^{2^{δ_{2} r (n) n}}

$2^{2^{r(n)n - ({s(n)n})^{\delta_1}}} = 2^{2^{1 - \frac{({s(n)n})^{\delta_1}}{r(n)n}r(n)n}}=2^{2^{\delta_2 r(n)n}}$

δ_{2} > 1 - \frac{(s (n))^{δ_{1}} n^{δ_{1} - 1}}{r (n)}

$\delta_2 >1 - \frac{({s(n)})^{\delta_1}{n}^{\delta_1-1}}{r(n)}$

— T ....

하위 선형 매개 변수가 입력 길이에서 하위 지수 시간으로 변환되는 많은 (고정 매개 변수 근사) 알고리즘이 있습니다. $FPA$

예를 들어, (여기서 )에 대해 길이 의 간단한 경로 수를 근사 하면 다음과 같은 실행 시간이 제공됩니다. $k$ $k=n^c$ $c<1$

. $O((2e)^{n^c}\cdot 2^{polylog(n)})$

— RB
소스