병렬 컴퓨팅으로 제한

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P에서 알고리즘 병렬화에 대해 알려진 것에 대해 광범위하게 궁금합니다.이 주제에 대한 다음 위키 백과 기사를 찾았습니다.

http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29

이 기사에는 다음 문장이 포함되어 있습니다.

NC = P인지 여부는 알 수 없지만 대부분의 연구자들은 이것이 거짓이라고 생각합니다. 이는 아마도 "내재적으로 순차적"이며 병렬 처리를 사용하여 크게 가속화 될 수없는 다루기 어려운 문제가 있음을 의미합니다.

이것이 합리적으로 들립니까? 병렬 처리를 사용하여 P의 문제를 신속하게 해결할 수없는 알려진 사례가 있습니까?

cc.complexity-theory complexity-classes big-picture

— 블라디미르 레빈
소스

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비슷한 질문 cstheory.stackexchange.com/questions/1643/nc-p-consequences 및 cstheory.stackexchange.com/questions/799/…

— András Salamon

예, 합리적으로 들립니다. Papadimitriou의 Computational Complexity 책에있는 장 에서이 주제를 배우는 방법에 대해 설명합니다.

— Tsuyoshi Ito

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NC = P 인지 여부는 알려져 있지 않지만 P- 완전 문제는 본질적으로 병렬화하기 어려운 것 같습니다. 여기에는 선형 프로그래밍 및 Horn-SAT가 포함됩니다. (반면, NC의 문제는 병렬화가 상당히 쉬워 보입니다.)

질문 NC와 P 사이의 문제 :이 목록에서 몇 개가 해결 되었습니까? 참고 자료 (현재 무료로 다운로드 할 수있는 클래식 교재에 대한 링크 포함) 및 P에 있지만 병렬화 할 수없는 것으로 알려진 문제에 대한 추가 토론.

NC와 P 사이의 복잡성 클래스 구조에 대해서는 Generalized Ladner Theorem 질문을 참고하십시오 . 간단히 말해서, 그것들이 다르면 NC와 P 사이에는 엄청나게 많은 복잡성 클래스가 있습니다.

질문 NC = P 결과를 참조하십시오 ? Ryan Williams의 멋진 데모를 위해 P 내의 복잡성 클래스의 계층 구조에서 축소를 PSPACE = EXP 와 같이 아마도 축소 가능성으로 증폭시키는 것이 가능하다는 것을 보여줍니다 .

Horn-SAT의 P- 완료 결과와 위의 링크 중 하나는 대규모 계산 만 다시 쓰지 않으면 데이터베이스에서 일반 SQL 쿼리를 병렬화 할 수없는 것입니다. 적당한 양의 저장 공간. 이것은 수수께끼의 불일치 입니다. 압축에 한계가 있다고 말하는 것은 논란의 여지가 없지만, 데이터베이스 쿼리 를 병렬화 할 수 있다는 가정하에 작성된 기사를 종종 볼 수 있습니다.

— 안드라 살 라몬
소스

확실히 데이터베이스 쿼리의 특정 부분을 병렬화하거나 최소한 간단한 방법으로 병렬화하지 못할 수도 있습니다. 그러나 데이터베이스 쿼리 (작업을 단순하게 유지하기 위해 하위 쿼리 제외)를 조인 된 일부 테이블에 대한 전체 테이블 스캔으로 줄일 수 있으며 조인 된 테이블 자체는 항상 병렬로 스캔 할 수 있습니다. 이것이 Oracle에서 병렬 처리 설정을 증가시킬 때 인덱스가 아닌 전체 테이블 스캔을 사용하는 경향이 더 큰 이유입니다.

— sclv

@ sclv : 이것은 사실이지만 일반적으로 중간 조인이 입력 크기에서 지수가 될 수 있습니까? 따라서 조인을 통해 병렬화 할 수 있지만 지수 수의 튜플을 스캔해야합니다.

— András Salamon

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여기에서 입력 크기를 어떻게 생각하십니까? 당신이 m이있는 경우 또한, N 즉 최악의 경우에 바인딩에는 가능한 더 나은 없다 - O를 당신이 많은 튜플 것을 정확하게 반환 할 수있는 가능성은 항상있다, 십자가를 조인. 그리고 이것은 이론적 인 것보다 더 실용적이지만 일반적으로 행의 술어 성능을 병렬 처리하는 것이 아니라 IO 처리량에 대해 걱정합니다.

— sclv

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알려진 사례가 있다면 P와 NC를 분리 할 수 있습니다. 그러나 P- 완료 (즉, 로그 공간 감소)로 알려진 많은 문제가 있으며, P- NP에 대해 NP- 완전 문제와 마찬가지로 P = NC를 표시하는 것과 같은 종류의 장벽을 제시합니다. 그중에는 선형 프로그래밍 및 ~~매칭 (~~ 일반적으로 최대 흐름)이 포함됩니다.

케탄 멀 뮬리이 결과 판명 의미에서 1994 년 P 및 (비트 연산없이) NC의 약한 형태 구분을 NP VS P 그의 현재 프로그램 (즉, 중단 한 부분으로부터 얻어 매우 느슨한 방식 ).

' 병렬 계산에 대한 한계 '책 에 더 많은 내용이 있습니다.

— 수레 쉬 벤 카트
소스

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조심하십시오. 일치가 P- 완전하다고 생각하지 않습니다. 다항식 아이덴티티 테스트를 통해 RNC에 일치하는 것으로 알려져 있습니다 (그래프의 Tutte 행렬의 행렬식이 동일하게 0인지 테스트). 그것이 P- 완료라면, 가능성이 거의없는 P = RNC가 뒤따를 것입니다.

— slimton

아아 네가 옳아. 나는 최대 흐름에 붙어 있어야합니다. 정정 주셔서 감사합니다.

— Suresh Venkat

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나는 비슷한 질문에 대답했다 . 전산 과학 사이트 에서 병렬화로 속도를 낼 수없는 과학 컴퓨팅에는 유명한 문제 / 알고리즘이 있습니까? 여기에 인용 해 보겠습니다. 왜냐하면 그러한 문제의 매우 구체적인 사례에 대한 실용적인 관점을 제공하기 때문입니다.

아이코 날 방정식을 풀기위한 (고명 한) 빠른 행진 방법은 병렬화로 속도를 낼 수 없습니다. 병렬화에 더 적합한 아이코 날 방정식을 풀기위한 다른 방법 (예 : 빠른 스위핑 방법)이 있지만 여기서도 (병렬) 속도 향상의 가능성은 제한적입니다.

Eikonal 방정식의 문제점은 정보의 흐름이 솔루션 자체에 달려 있다는 것입니다. 느슨하게 말해서 정보는 특성 (광학의 광선)을 따라 흐르지 만 특성은 솔루션 자체에 따라 다릅니다. 그리고 이산 된 아이코 날 방정식에 대한 정보의 흐름은 더 나빠서 병렬 속도 향상이 필요한 경우 추가 근사치 (고속 스위핑 방법에 암시 적으로 존재 함)가 필요합니다.

병렬화의 어려움을 보려면 Sethian 웹 페이지 의 예제와 같이 멋진 미로를 상상해보십시오 . 미로를 통한 최단 경로상의 세포의 수는 (아마도) 상응하는 문제를 해결하는 임의의 (병렬) 알고리즘의 최소 단계 / 반복의 수에 대한 하한이다.

하한은 증명하기가 어렵고 종종 알고리즘에서 사용되는 연산에 대한 합리적인 가정이 필요하기 때문에 "(아마도)는"라고 쓴다.

— 토마스 Klimpel
소스