지속 물에 고유 한 용어가 있는지 여부를 결정할 수 있습니까?

정수 항목이있는 n x n 행렬 M이 있다고 가정합니다. P 에서 모든 순열 π ≠ σ에 대해 Π M i σ ( i ) ≠ Π M i π ( i )를 갖도록 순열 가 있는지 여부를 결정할 수 있습니까 ?$\sigma$$\pi\ne\sigma$$\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)}$

비고 물론 제품을 합계로 교체 할 수 있지만 문제는 동일하게 유지됩니다.

행렬에 0/1 개의 항목 만있을 수있는 경우 NC에도 Bipartite-UPM 문제가 발생합니다.

편집 : 무작위 축소를 ​​허용하면 가장 작은 항이 고유한지 결정하는 것은 NP-hard입니다. 사실, 원래는 해결하기 위해 도움이 때문에,이 질문을 제기하고 싶어 이 일을. 지금은 밝혀졌다 이 NP-완료, 그래서 내가 우리의 문제에 감소를 스케치 할 수 있습니다. 입력이 0-1 행렬이라고 가정하고 (0으로 가정 할 수 있음) 0 항목을 2와 2 + 1 / n 사이의 임의의 실수로 바꿉니다. 이제 확률이 높은이 새로운 행렬에서, 가장 작은 항은 원래 행렬이 상부 삼각형 형태로 치환 될 수있는 경우에만 고유합니다.

편집 : 비슷한 질문 :

간선 가중치 그래프에서 고유 한 가중치를 가진 해밀턴 사이클이 있습니까?

모든 변수 / 만족 할당 자에 가중치가 할당 된 CNF가있는 경우 할당을 만족시키는 고유 가중치가 있습니까?

이것들은 물론 적어도 NP-hard입니다. 이러한 문제가 원래 문제와 동등합니까?

좋은 문제입니다! 문제를 해결할 수 있다면 다음 문제를 해결할 수도 있음을 보여주는 축소를 어렵게하지 않습니다.이를 ISOLATED SUBSET SUM이라고합니다.

정수 a ₁ , ..., a _n이 주어지면 다른 하위 집합과 합이 공유되지 않는 a _i 의 하위 집합 S가 있습니까?

가중 2 분자 그래프 G가 주어지면 가중치가 다른 완벽한 일치와 공유되지 않는 완벽한 일치를 찾고 싶습니다. 감소는 간단하다 : 각 난에 대해, 2 × 2 완벽한 서브 그래프 G 만들 _내가 그런 우리가 G에 대해 선택한 두 가지 matchings 중 어느 것을 G에서 _내가 여부의 우리의 선택 인코딩 _내가 설정 S.에서입니다

다음으로, ISOLATED PERFECT MATCHING을 다음과 같이 문제점으로 줄이십시오.

1. 모든 i, j에 대해, 에지 (i, j)가 존재하고 가중치 _wij를 갖는 경우 , _Mij : = exp ( _wij )를 설정한다. 이렇게하면 합계가 제품으로 바뀝니다.
2. 모든 i, j에 대해 모서리 (i, j)가 존재하지 않으면 M _ij : = 0으로 설정하십시오.
3. M을 채우면 Π M _{i, π (i)} = 0 과 같은 두 개 이상의 순열 π가 있는지 확인 합니다. (G에서 어떤 완벽한 일치도에 해당하지 않는 가짜 솔루션은 제외됩니다.)

이제 ISOLATED SUBSET SUM은 적어도 NP-hard 인 것 같은 느낌이 들며 어쩌면 그보다 더 어려울 수도 있습니다 (명백한 상한은 Σ ₂ P에 불과합니다 )! 또한, ISOLATED SUBSET SUM이 Valiant-Vazirani 스타일의 무작위 감소를 사용하여 NP-hard임을 증명할 수 있습니다. 그러나 이것은 다른 사람에게 맡기는 도전입니다 ...