부울이 아닌 함수의 경우 3n보다 더 낮은 하한값이 있습니까?

블룸의 하한은 잘 알려진 회로는 명시 적 함수의 전체 기초 위에 결합 낮은 , 참조 관련 결과에 대한 이 질문에 대한 Jukna의 답변 .$3n-o(n)$$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$

의 범위 가 경우 가장 잘 알려진 하한은 무엇입니까 ? 특히, 우리는 또는 대해 더 나은 것을 얻 습니까?$f$$\{0,1\}^m$$m = n$$m = 2$

논문 A$5n − o(n)$$U_2$ 에 따르면 Kulikov, Melanich 및 Mihajlin 의 선형 부울 함수의 U_2 에 대한 회로 크기 의 5n-o (n) 하한에 따르면 m = o (n) 일 때 3n-o$m=o(n)$ 보다 잘 알려진 하한이 없습니다. $3n - o(n)$ . 또한 Lamagne 및 Savage의 결과를 기반으로 m = n 일 때 $4n - o(n)$ 하한이 유지 되는 함수를 얻는 방법에 대해서도 설명합니다 .$m=n$

여기에 새로운 결과가 1이라고 있습니다 ^일 ~ 30 년에 일부 간단한 해설

• 명시 적 함수의 회로 복잡도에 대한 3n보다 낮은 하한 / Find, Golovnev, Hirsch, Kulikov

  우리는 전체 이진법에 대한 부울 회로를 고려합니다. 우리 는 명시 적으로 정의 된 술어, 즉 하위 선형 차원에 대한 아핀 분산기의 회로 크기 에서 하한을 증명합니다. 이것은 Norbert Blum (1984) 의 경계를 향상시킵니다 .$(3+\frac{1}{86})n−o(n)$$3n−o(n)$

• 명시 적 기능을위한 더 나은 회로 하한 / Ilya Razenshteyn, MIT CSAIL 학생 블로그