최단 경로에 쓸모없는 모서리 식별

그래프 고려하십시오 $G$ (문제는 방향 그래프와 비 방향 그래프 모두에 해당됩니다). 통화 의 거리 행렬 : 정점으로부터 최단 거리 인 정점에 의 (예를 들면, 특정 고정 집계 기능 또는 ). $M_G$ $G$ $M_G[i, j]$ $i$ $j$ $G$ $+$ $\max$

I는 서브 그래프라고 $G'$ 의 $G$ (동일한 정점 세트) 인 SP 상당 하는 $G$ 경우 $M_G = M_{G'}$ . 다시 말해, $G$ 에서 로가는 모서리를 제거해도 $G'$ 최단 경로의 길이는 변하지 않습니다. 가장 짧은 경로 에는 제거 된 모서리가 필요 하지 않습니다 .

일반적으로 포함에 최소 인 단일 sp- 등가 하위 그래프는 없습니다 $G$ . 예를 들어, 만약 $G$ 무향 모든 가장자리가 무게가 $0$ , 어떤 스패닝 트리 $G$ 최소한의 SP-해당하는 서브 그래프 (실제로,주기의 모든 모서리를 제거 할 수 있지만, 정점 쌍을 분명히 거리를 변경 분리)입니다. 그러나 나는 아직도의 가장자리를 호출 할 수 있습니다 $G$ 쓸모 가, 아니 최소한의 SP-해당하는 서브 그래프에있는 경우 필요한 그들은 모두 최소한의 SP-해당하는 서브 그래프 (즉, 자신의 교차로에서)에있는 경우, 및 옵션 그들은 (그들 중 일부에있는 경우 즉, 그들의 조합으로).

내 첫 번째 질문은 : 이 개념은 표준 이름이 있습니까?

두 번째 질문은 다음과 같습니다. 가 방향이 지정되지 않았 는지 지시 되는지 , 집계 함수에 따라이 방식 으로 의 모서리를 분류하는 것이 얼마나 복잡 합니까? $G$ $G$

(예를 들어, $G$ undirected 및 $\max$ 의 경우 최소 sp- 등가 하위 그래프는 최소 가중치의 트리에 걸쳐 있으며 적어도 모든 에지 가중치가 다른 경우 고유 한 최소 스패닝 트리를 계산하여 분류를 쉽게 계산할 수 있지만 일반적으로 일이 어떻게 작동하는지 모르겠습니다.)

— a3nm
소스

예를 들어, G가 방향이 지정되지 않고 가중치가 부여되지 않은 경우 G의 스패닝 트리는 최소한의 sp-equivalent 하위 그래프입니다. " 이것은 사실이 아닌 것 같습니다. 모든 거리는 이지만 스패닝 트리 에는이 속성이 없습니다 . 실제로 하위 그래프는 없습니다. 스패너 같은이 소리 Othewise en.wikipedia.org/wiki/Graph_spanner#Distance

K_{n}

$K_n$

1

$1$

K_{n}

$K_n$

— Sasho 니콜 로프

실제로, 무 방향 미가 중 그래프 에 대해 sp-equivalent 하위 그래프는 존재 하지 않습니다 . 하위 그래프 edge 포함되지 않은 경우 .

G

$G$

G^{'}

$G'$

(u, v)

$(u, v)$

1 = M_{G} [u, v] < M_{G^{'}} [u, v]

$1 = M_G[u, v] < M_{G'}[u, v]$

— Sasho Nikolov

나는 우리가 적어도 모든 쌍이 최단 경로만큼 식별이 쉽다고 말할 수 있다고 생각한다 : 모서리

있지만

에서

까지의 최단 경로 가 그 모서리보다 짧은 경우, 모서리는 "무용지물"이다 (어떤 시나리오에서도 항상이 가장자리 대신 짧은 경로를 사용해야합니다). 반대로, 모서리가 "무용지물"인 경우, 모서리 길이가

에서

까지의 짧은 경로가 있어야합니다 . 따라서 가장자리를 반복하고 해당 가장자리보다 짧은 경로가 있는지 확인하십시오. (위는 일반적인 최단 경로를위한 것이며

집계 규칙 에 대해서는 생각하지 않았습니다 .)

(u, v)

$(u,v)$

u

$u$

v

$v$

u

$u$

v

$v$

max

$\max$

— usul

당신은 "거리 보존 자"를 찾고 싶을 수도 있습니다

— arnab

Sasho Nikolov : 무 방향 그래프와 비가 중 그래프의 경우 가중치가 1이 아닌 0의 가장자리를 의미했습니다.

— a3nm

이러한 모서리의 이름을 지정 (또는 교대로 특성화)하는 방법을 찾고있는 경우 "무 용지함"및 "필요한 것"이라고하며 중간 성 중심이 각각 = 0 및 = 1 인 모서리라고 할 수 있습니다. 모든 에지는 모든 쌍 최단 경로의 시간에서 = 0, = 1 또는 in (0,1) 사이의 측정을 갖는 것으로 분류 될 수있다.

이것은 잘 알려진 네트워크 에지 측정치이며 에지 삭제시 모든 에지의 중심성 점수를 업데이트하는 빠른 알고리즘이 있습니다 (그러나 다른 섭동에 대해서는 확실하지 않습니다).

중심 기능은 내가 본 모든 네트워크 분석에 내장되어 있으며, 방향 그래프에도 적용되는 정의가 있습니다.

(편집 : 처음에 제공 한 링크는 노드 사이의 중심성에 대해서만 설명했지만 다음은 에지 간 중심성을 설명하는 유일한 위키 백과 기사입니다. http://en.wikipedia.org/wiki/Girvan%E2%80%93Newman_algorithm 여전히 에지-중간 성은 일반적으로 네트워크 분석 패키지에서 찾을 수있는 표준 측정입니다.)

— JimN
소스

중간 노드를 가장자리에 추가하거나 노드를 복사하고 한 복사본에서 다른 가장자리를 추가하여 한 정의를 다른 정의로 줄일 수 있기 때문에 노드 간 중심 성과 가장자리 간 중심 간의 차이는 필수적이라고 생각합니다. 이 정보를 알려 주셔서 감사합니다.

— a3nm