Idris에서 Homotopy 유형 이론의 형식화

homotopy type 이론 블로그를 보면 Agda와 Coq에서 Homotopy Type Theory의 대부분을 공식화하는 많은 라이브러리를 쉽게 찾을 수 있습니다.

Idris 에서 HoTT를 공식화하려는 유사한 시도가 있는지 아는 사람이 있습니까?

proof-assistants homotopy-type-theory

나는 아무것도 몰라, 누군가가 시도한 경우 (또는 적어도 성공한 경우) 아마 그것에 대해 들었을 것입니다.

— Mike Shulman

@MikeShulman Idris와 Agda의 타입 시스템이 본질적으로 동일하지 않아야합니까? 이 경우에도 Idris에서 HoTT를 공식화하는 것이 가능해야합니까?

— Giorgio Mossa 2014

Idris는 프로그래밍에 더 중점을두고 있습니다. 나를 걱정할 것 중 하나는 Agda postulate또는 Coq 와 동등한 지 여부 Axiom입니다. 그렇다면 어떻게 계산할 수 있습니까 (컴파일 된 언어입니까)? 요점은 단일성 공리가 필요하다는 것 postulated입니다.

— Andrej Bauer

나는 그것이 가능할 것이라고 생각하지 않았다고 말하는 것은 아닙니다! 나는 아직 그것을 시도한 사람을 모른다. 나는 Idris에 대해 아무것도 알지 못한다.

— Mike Shulman

Idris를 사용하면 패턴 일치 (Agda가 최근까지했듯이)를 통해 Streicher의 K 공리 (동일 증명 증명)를 증명할 수있을 것으로 예상됩니다.

— Neel Krishnaswami

다음 은 Idris에서 HoTT 의 작고 불완전하며 일관성이없는 형식화입니다. 그것은 당신이 단가를 가정함으로써 Idris에서 모순을 도출 할 수 있음을 보여줍니다. 현재 Idris에서 HoTT를 공식화하는 데에는 두 가지 장벽이 있습니다.

장벽 1 : 이드리스는 이질적 평등과 이질적 평등 재 작성을 가지고 있습니다. HoTT 관점에서 볼 때 이는 우리가 단일성과 일치하지 않는 다음과 같은 재 작성 원칙에 액세스 할 수 있음을 의미합니다.

\prod_{피 : 엑스 \to 티 와이 피 이자형} \prod_{엑스 : 엑스} \prod_{피 : 엑스 = 엑스} \prod_{ㅏ, 비 : 피 엑스} (티 아르 자형 ㅏ 엔 에스 피 영형 아르 자형 티 피 피 ㅏ = 비) \to (ㅏ = 비)

$\prod_{P \,:\, X \to \mathsf{Type}}\ \prod_{x\,:\,X}\ \prod_{p \,:\, x = x}\ \prod_{a,\,b \,:\, P\, x} (\mathsf{transport}\ P\ p\ a = b) \to (a = b)$ 이 원칙으로 우리는 쉽게 증명할 수 있습니다 True = False .

Barrier 2 : Neel Krishnaswami가 위의 의견에서 의심 한 것처럼 Idris의 패턴 일치가 HoTT에 대해 너무 강력합니다. 우리는 Streicher 's K를 도출 할 수 있습니다. 이는 신원 증명의 독창성을 가져 오므로, 단일성 과 호환되지 않습니다. 다시 한번 보여줄 수 있습니다 True = False.

— 프란시스코 모타
소스