P = NP 인 경우 Goldbach의 추측 등의 증거를 얻을 수 있습니까?

이것은 저의 전문 지식 중에서도 순진한 질문입니다. 미리 사과드립니다.

Goldbach의 추측과 수학에서 해결되지 않은 다른 많은 질문들은 술어 미적분학에서 짧은 공식으로 쓰여질 수 있습니다. 예를 들어, Cook의 논문은 "컴퓨터가 수학 증거를 일상적으로 발견 할 수 있습니까?" 추측으로 공식화

우리가 다 항적으로 긴 증거에주의를 제한한다면, 그러한 증거를 가진 정리는 NP에있다. 따라서 P = NP 인 경우, 예를 들어 Goldbach의 추측이 다항식 시간에 참인지 판단 할 수 있습니다.

내 질문은 : 우리는 또한 다항식 시간에 증거를 제시 할 수 있습니까?

편집 . Peter Shor와 Kaveh의 의견에 따라 Goldbach의 추측이 사실인지 짧은 증거가있는 이론 중 하나라면 사실인지 판단 할 수 있다는 주장을 인정해야합니다. 물론 우리는 모른다!

과연!

P = NP 인 경우 Goldbach의 추측 (또는 다른 수학적 진술)에 길이 n의 증거가 있는지 여부를 결정할 수있을뿐만 아니라 효율적으로 찾을 수 있습니다!

왜? 우리가 요청할 수 있기 때문에 : 첫 번째 비트에 조건부 증거가 있습니까 ..., 그렇다면 첫 두 비트에 조건부 증거가 있습니까 .... 등입니다 ...

그리고 당신은 어떻게 n을 알고 있습니까? 모든 가능성을 순서대로 늘리면됩니다. 우리가 i 번째 가능성에서 한 걸음을 내딛을 때 우리는 또한 각각의 가능성 1.에서 한 걸음 시도합니다. (i-1).

Dana가 질문에 대답했습니다. 그러나 실제 측면에 대한 의견이 있습니다.

$P=NP$$P=NP$$P=coNP$

$NP$$l$$P=NP$$l$

$P=NP$$l$$l$$P=NP$$P$$DTime(n^2)$)이 알고리즘을 가져 와서 실행 가능하지만 매우 큰 길이의 증거를 확인하여 사람이 생각해 낼 수있는 증거보다 큽니다. 알고리즘이 답을 찾지 못하면 문장 을 증명하는 것은 실제로 불가능합니다. Dana가 언급 한 트릭은 증거를 찾기 위해 여기에서도 작동합니다.

실용적인 수단 :

1. $P=NP$$DTime(10000n^{10000})$

2. 증거가있을 경우에만 증거를 찾을 수 있습니다 (즉, ZFC에서 문장이 결정 불가능한 문장이 아님). 증거는 매우 짧아야합니다.

3. $P\neq NP$$NP=DTime(n^{\log^* n})$