컴퓨터가 시뮬레이션 된 세계의 일부로 스스로를 시뮬레이션 할 수 있습니까?

미래의 특정 시점에서 우주의 모든 원자 상태를 계산하는 컴퓨터를 만든다고 가정 해 봅시다. 우주는 정의상 존재하는 모든 것 (및 나머지와 상호 작용하는 것)이기 때문에 구축중인 컴퓨터도 포함합니다. 컴퓨터 자체의 원자를 포함하여 컴퓨터를 사용하여 우주의 모든 원자의 상태를 계산할 수 있습니까?

다른 이론적 또는 실제적인 이유로 그러한 컴퓨터를 사용할 수 없다면 무엇입니까?

아니요, 컴퓨터는 기본 정보 이론 을 위반하지 않고 다른 것 외에 완벽하게 자체 시뮬레이션 할 수 없습니다 . 압축 할 수없는 문자열이 있습니다.

가장 간단한 증거는 다음과 같습니다. 컴퓨터에 총 가능한 상태가 있고 유니버스에 컴퓨터 외부에 무언가가 있다고 가정하면 유니버스에는 가능한 N + 1 개의 고유 한 상태가 있다고 가정합니다. 오버 헤드가 0 인 컴퓨터의 각 상태는 유니버스의 상태에 해당 할 수 있지만 유니버스의 상태는 컴퓨터보다 많기 때문에 일부 유니버스의 상태는 컴퓨터의 동일한 상태에 매핑됩니다. 그들 사이를 구별 할 수 없습니다.$N$$N+1$

이것이 귀하의 질문에 대한 답변인지 확실하지 않지만 의미가 있고 통찰력을 얻을 수 있기를 바랍니다.

자신을 포함하여 우주의 모든 원자를 시뮬레이션 할 수 있는 튜링 머신 가 있다고 가정하면 반드시 자체 시뮬레이션 할 수 있습니다.$X$

이제 중단 문제로 줄이는 것이 쉽지 않습니다.

하자 튜링 기계 걸릴 M을 입력으로하고 (이후 우주를 시뮬레이션하여 중단 여부를 결정 M은 (예를 들어, 다음 반대쪽을 우주에 포함) X 경우가 정지를 M은 하지 않으며, 경우에 영원히 루프 M의 가 정지 ). 그런 다음 X ( X ) 는 모순을 보여줍니다.$X$$M$$M$$X$$M$$M$$X(X)$

본질적으로 이것은 X가 멈추는 지 아닌지를 결정하기 위해 최선의 할 수 있다는 것을 의미합니다 .$X$$X$

시간 후에 유니버스의 상태를 원할 때도 마찬가지 입니다. 이후 X는 그것이 내에서 중단됩니다 여부를 결정 할 수 t의 시간이나되지 내에서 t의 시간 (같은 인수), 그것은 그것을 할 수있는 우주에 드릴 것입니다. 이를 수행하는 유니버스를 시뮬레이션하려고하면 결정하는 데 걸리는 시간을 줄일 수 없습니다. 그리고 t 시간 에 우주가 어떻게 보일지 결정하는 데 t 이상이 걸리면 시뮬레이션이 분기됩니다 ( t 가 무한대로 진행됨).$t$$X$$t$$t$$t$$t$$t$

우주의 모양을 방법을 결정 결론 만 유용 시뮬레이터이 리드 정확하게 수행해야 시간 t에 우주의 일을 시켜서, 시간 즉. 이 시뮬레이터는 실제로 사소한 시뮬레이터입니다.$t$$t$

우리는 이것을 모델링 문제 로 보려고 노력할 수있을 것 같습니다 . 물리학이 아닌 컴퓨터 과학이되도록 질문을 어떻게 다시 표현할 수 있을까요? 나는 우리가 이것을 시도하고 일을 시작하기 위해 어떻게 할 수 있는지에 대한 간단하고 구체적인 예를 제시하려고 노력할 것입니다 ...

"우주"를 매우 이산적이고 단순하고 유한 한 것으로 대체합시다. 우리 우주는 유한 한 셀룰러 오토 마톤이라고 가정 해 봅시다. 특히, 전 세계 ( )는 n × n 그리드이다.$W$$n \times n$

월드 ( )의 초기 구성 은 임의적 이라고 가정하자 . 이제 문제는 다음과 같은 것 같다 : 우리는 엄격한 부분 집합 선택할 수 C 의 W ( "컴퓨터"), 그리고 초기 상태 C를 , 요건을 만족하는 것을 :$W$$C$$W$$C$

• 의 초기 상태는 변경하지 않습니다 . 즉, 외부 컴퓨터 를 조작하지 않고도 " 컴퓨터 C를 구축"하는 것입니다.$W \setminus C$$C$

• 그런 다음 우리는 (전 세계 휴대 기계적 단계의 수 실행할 수 를 포함하여, C 와 사이의 상호 작용 W ∖ C 와 C를 ).$W$$C$$W \setminus C$$C$

• 우리는 단지 C를 검사함으로써 세계 의 현재 상태를 읽을 수 있습니다 . (즉, C는 의 "시뮬레이션"해야 W 우리가 전체의 상태를 읽을 수 있어야합니다. 참고 W를 ,뿐만 아니라 W ∖ C 의미에서. C는 자사의 외부와 내부 모두를 시뮬레이션 할 수 있어야합니다 !)$W$$C$$C$$W$$W$$W \setminus C$$C$

자, 이것이 가능합니까? 계산 인수를 사용하고 싶을 수도 있습니다 ( C 보다 더 많은 상태가 있음 ). 불가능하다고 말합니다. 그러나 반드시 그런 것은 아닙니다!$W$$C$

셀룰러 오토 마톤이 전체적 이라고 가정 해 봅시다 . 그런 다음 그리드 W 의 오른쪽 절반으로 만들고 C 의 초기 구성 을 W ∖ C 의 미러 이미지로 설정 하면 모든 것이 대칭이됩니다. 그게 다야.$C$$W$$C$$W \setminus C$

오토 마톤을 시작하고 어떻게되는지보십시오. 의 현재 상태 는 항상 C 의 상태 + 미러 이미지와 같습니다. 즉, C를 검사하는 것만 으로도 전체 W 의 상태를 알 수 있습니다 .$W$$C$$C$$W$

(와 물론 여기에 컴퓨터 상호 작용의 , 그리고 미래의 상태에 영향을 W ∖ C를 .하지만, 너무 현실 세계에서 일어나는의 그.)$W$$W \setminus C$

이제이 질문에 대한 사소한 대답이 있는지 보는 것이 흥미로울 수 있습니다 . 예를 들어, W의 절반보다 작은 크기의 컴퓨터를 허용하는 CA는 무엇입니까?$W$

다음은 간단한 (비공식) 증명입니다. 2115 년이라고 말하면 100 년 된 컴퓨터를 Mac이라고 부르고 최첨단 슈퍼 컴퓨터 인 신이라고합니다. 하나님은 내가 다음을 할 때까지 Mac을 쉽게 시뮬레이션하고 예측할 수 있습니다.

먼저 웹캠을 Mac에 연결하고 신의 화면을 향하게합니다. 그런 다음 Mac에서 무한 루프로 하나님의 화면에서 감지 된 모든 숫자를 저장하고 저장된 숫자 목록에없는 숫자를 생성하고 표시하는 프로그램을 실행합니다. 마지막으로, 나는 하나님 께 맥이 지금 1 분 동안 보여줄 숫자를 보여달라고 부탁한다. 하나님 께서 보여 주신 것이 무엇이든, Mac은 다른 것을 생산하여 보여 주므로, 하나님께서는 정답을 드릴 수 없습니다.

이것은 슈퍼 컴퓨터가 나를 예측한다면, 그녀가 할 것이라고 말한대로, Mark의 설명 과 같이 반대의 일을 할 수 있다는 사실과 같습니다 . 또한 이것은 슈퍼 컴퓨터가 미래를 예측하기 위해 사용하는 프로세스 (시뮬레이션, 미래로의 여행 및 되돌아 오기, 오라클에 문의 등)에 관계없이 적용됩니다.

무한 컴퓨터는 무한 테이프가 있고 다른 튜링 기계를 시뮬레이션 할 수있는 튜링 기계와 달리 자체 시뮬레이션 할 수 없습니다. 그러나 유사한 컴퓨터에서 모든 컴퓨터를 시뮬레이션 할 수 있지만 가상 컴퓨터 에서처럼 "시뮬레이션 된"컴퓨터보다 약간 더 많은 메모리가 필요합니다. http://meaningofstuff.blogspot.com/2016/03/ can-computer-or-human-simulate-itself.html