다양한 복잡성 클래스의 수 이론 또는 대수 문제 목록

다양한 수의 이론 / 대수 문제의 알려진 또는 알려지지 않은 복잡성에 대한 목록을 찾고 있습니다. 예를 들어

• GCD 가 열려 있습니다.$NC^1$
• 인수 분해 가 열려 있습니다.$P$
• 컴퓨팅 뭉치 상동 성은 -hard$\#P$ ,
• Arora와 Barak 은 팩토링의 변형이 라고 말합니다 ( NP- 완전 팩토링의 변형 에 대한 논의에 따르면 명확하지는 않지만 ).$NP$
• 이산 대수에 대한 Barbulescu et al.의 획기적인 연구 .

출판 한 번 Adleman의 목록 에 집중 와 N P 있지만 오래된 것 같다. Mumford는 복잡성에 관계없이 대수 기하학에서 계산 가능한 것에 관한 논문 을 가지고 있습니다.$P$$NP$

이 목록이 게시 된 이후에 (주요) 발견 목록을 아는 사람이 있습니까?

복잡도 클래스가 이미 알려져 있거나 (위의 목록이 게시 된 이후) 알려지지 않았지만 추측되거나, 알려지지 않고 추측되지 않은 다수의 이론 / 대수 풍미의 문제점은 무엇입니까?

문제의 일부 방법은 보간 문제 (일 변량 또는 다변량, 다양한 필드에 대한), 중국 나머지 이론, 곡선에 대한 점 계산의 복잡성 등일 수 있습니다.

대수 기하학

• 명시 적 품종 뇌터의 정규화 보조 정리 (NNL)는 현재에서만 것으로 알려져 (일반 NNL 등) 있지만 추측 에있을 P (과에 P PIT는 블랙 박스가 될 수 있다고 가정 derandomized). 4/18/18 업데이트 : 최근에 다양한 ¯ V P의 경우 합리적 ( Forbes & Shpilka) 과 임의의 필드 ( Guo, Saxena 및 Sinhababu ) 에 대해 P S P A C E 에 있음이 최근에 나타났습니다 .$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\overline{\mathsf{VP}}$$\mathsf{PSPACE}$

• $\mathsf{AM} \cap \mathsf{coAM}$$\mathsf{NP}^{\mathsf{\# P}}$

• 있다 몇 가지 ( arXiv ) 새 (부드러움 같은 다양한 제한 등으로) 복잡한 종류의 위상 불변을 계산하는 알고리즘. 나는 이들 중 대부분에 대해 최적의 상한이 여전히 열려 있다고 생각합니다.

• $\mathsf{AM}$$\mathsf{NP}$

• $\mathcal{E}^{d+3}$$d$$\mathcal{E}^{\bullet}$$n$$n$$\mathcal{E}^{n+1}$그러한 발전기. 따라서 특이점 해결의 현재 상한선은 사실과 거리가 멀지 않지만 실제로 알려진 것은 거의 없습니다.

동형 문제

• $\mathsf{NP} \cap \mathsf{coAM}$$\mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$$\mathsf{P}$

• $2^{O(n)}|G|$$2^{O(n)}$

• $\mathsf{TIME}(n^{O(\log n)})$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$

다른

• $\mathbb{F}$$\exists \mathbb{F}$$\mathbb{Q}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

• $\mathbb{Q}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

$\mathsf{PRIMES}$$\mathsf{P}$

Galois 이론과 계산 Galois 이론에 중점을 두어 더 추가하십시오 ( cs.SE 관련 질문 참조 ).

$\mathbb{Z}$$\mathbb{P}$

$NP$

MO의 관련 질문에서 재생산