비 결정적 다자간 통신을위한 하한

이것은 부분 부울 함수의 통신 하한 에 관한 나의 이전의 질문입니다 .

비 결정적 다자간 의사 소통에 대한 하한에 대한 참조를 제안 할 수 있습니까? 필자는 현장에서 논문을 조사했지만 모두가 무작위 프로토콜의 하한과 비 결정적 프로토콜의 (더 작은) 상한 유형의 분리를 보여줍니다. 예를 들어 David, Pitassi 및 Viola 2009 , Gavinsky and Sherstov 2010 , Beame, David, Pitassi 및 Woelfel 2010을 참조하십시오 .

구체적으로 말하면, 숫자 형 모델 또는 숫자 형 모델에서 비 결정적 다자간 통신을 하한으로 하는 규범 (예 : 당사자에 대한 이 있는지 알고 싶습니다 .$\gamma_k$$k$

많이 읽은 후 다음 논문을 찾았습니다.

트로이 리와 Adi Shraibman. 다자간 전화 번호 모델에서는 분리가 어렵다 . 에서 계산 복잡도에 IEEE 23 연례 학술 대회 . 2008 년 6 월 22-26 일.

저자들은 경계 오차 랜덤 통신이 대략적인 실린더 교차점 노멀 의해 하한이라는 것을 보여준다 ( 정의 5 참조).$\mu_\alpha$

정리 6 : M을 부호 tensor로하고 . 그런 다음 여기서 및 .$k$$0\leq \epsilon<1/2$$R_\epsilon^k(M)\geq \log(\mu^\alpha(M))-\log(\alpha_\epsilon)$$\alpha_\epsilon=1/(1-2\epsilon)$$\alpha\geq\alpha_\epsilon$

그런 다음 그들은 다음과 같이 말합니다.

비고 7 : 비결정론 적 프로토콜은 실린더 교차로 텐서의 커버링을 유도하기 때문에 는 의사 소통 복잡성에 대한 하한값을 따른다 .$\log\mu^\infty$

이것은 내 질문에 대답합니다. 이제 문제 때 저자 표시하는 특정 부호 행렬 , , 의 편차이며 . 불일치를 사용하여 증명할 수있는 최상의 하한값이 입력 크기의 다항식이기 때문에 문제가됩니다. 예를 들어, 당사자 와의 분리에 대한 하한은 입니다. 동일한 작업에서 저자는 무작위 프로토콜의 경우 분리 에 사용하여 가 필요하다는 것을 보여줍니다. 규범.$\alpha\to\infty$$M$$\mu^\infty(M)=1/Disc(M)$$Disc(M)$$M$$k$$\Omega(\log n/(k-1))$$\Omega(\frac{n^{1/(k+1)}}{2^{2^k}})$$\mu^\alpha$

비 결정적 다자간 통신에서 하한에 사용할 수있는 불일치보다 더 강력한 다른 표준이 있습니까? 아니면 꽉입니까? 이 결과는 매우 최근의 것이므로 공개 문제 일 수 있습니다. 이 질문에 대한 후속 조치는 여기에 있습니다 .