높은 나무 너비와 일정한 정도의 하위 그래프 찾기

I 그래프 부여하고 와 treewidth 임의 정도 및 I는 서브 그래프 찾고 싶은 의 (반드시 유도 서브 그래프)을되도록 일정 수준을 가지고 있으며 treewidth 가능한 높은 같다. 형식적 내 문제는 다음과 같다 : 결합도를 선택하는 데 "최고"기능이 무엇인지, 와 같은, 임의 그래프 와 treewidth , 최대 학위 및 treewidth 가진 의 하위 그래프 를 찾을 수 있습니다.$G$ $k$$H$$G$$H$$d \in \mathbb{N}$$f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$$G$$k$$H$$G$$\leq d$$f(k)$.

당연히 최대도 높은 트리 폭 그래프가 없으므로 을 취해야합니다 . 들어 난 당신이 걸릴 수 있다는 사실을 알고 같은 그 정도, Chekuri 및 Chuzhoy의에 호소하여 그리드 작은 추출 결과 (높은를 추출하는 데 사용 -하위 그래프의 계산이 가능하다 (RP에서). 그것은 훨씬 더 간단 문제가 생겼는지를 위해 그것을 사용하는 잘못된 느낌 때문에 그러나 이것은, 정교한 증거 매우 강력한 결과 : 난 그냥처럼을 찾을 것입니다 어떤$d \geq 3$$<3$$d = 3$$f$$f(k) = \Omega(k^{1/100})$일정한 정도의 높은 트리 폭의 서브 그래프 (결과에서와 같은 것은 아님). 또한 의 한계 는 내가 기대했던 것만 큼 좋지 않습니다. 물론,이되어 알려진 이 할 수있는 (최대 계산의 효율성을 포기에)하지만, 내가 좋아하는 뭔가를 희망 . 따라서, 트리 폭 의 그래프 가 주어지면, 도에서 일정한 정도와 선형 트리 폭을 의 하위 그래프가 있음을 보여줄 수 있습니까?$f$$\Omega(k^{1/20})$$\Omega(k)$$G$$k$$G$$k$

나는 또한에 대한 동일한 문제에 관심 pathwidth 보다는 treewidth. pathwidth의 경우 그리드 작은 추출과 유사하지 않으므로 문제가 더 신비한 것 같습니다 ...

Julia Chuzhoy와 Treewidth sparifiers에 관한 논문을 참조하십시오. 우리는 treewidth 로 최대 3 도의 하위 그래프를 얻을 수 있음을 보여줍니다. 여기서 는 의 나무 너비입니다 . https://arxiv.org/abs/1410.1016 증거는 그리드 미성년자에 대한 증거보다 짧지 만 여전히 쉽지 않으며 이전의 여러 도구를 기반으로합니다.$\Omega(k/polylog(k))$$k$$G$

4 단계와 나무 너비 를 더 쉽게 목표로 정한다고 가정하면 그리드와 같은 미성년자에 대한 리드와 우드의 결과를 통해 훨씬 쉽게 얻을 수 있습니다. https://arxiv.org/abs/0809.0724$\Omega(k^{1/4})$

쉽게 얻을 수있는 또 다른 결과는 다음과 같습니다. degre 및 treewidth 의 하위 그래프를 얻을 수 있습니다 . 이를 달성하기위한 인수에 대한 treewidth sparifier paper를 볼 수 있습니다.$\log^2(k)$$\Omega(k/\mathsf{polylog}(k))$