다음 2 인 게임을 고려하십시오.
- 자연은 무작위로 프로그램을 선택합니다
- 각 플레이어는 자연의 움직임에 따라 [0, 무한대]로 숫자를 재생합니다
- 플레이어 수를 최소화하고 여러 단계에 대해 프로그램을 실행하십시오 (두 플레이어 모두 무한대를 선택하지 않는 한)
- 프로그램이 중단되면 최소 숫자를 플레이 한 플레이어는 1 포인트를 얻습니다. 프로그램이 중단되지 않으면 해당 플레이어는 1 점을 잃습니다. 최소가 아닌 숫자를 플레이 한 플레이어는 0 점을 받고, 두 플레이어 모두 무한대를하면 0을받습니다.
(코너 사례는 문제의 정신을 가장 잘 보존하는 방식으로 처리 될 수 있습니다. 예를 들어, 반 반복성이 도움이 될 수 있습니다.)
질문 : 이 게임은 계산 가능한 내쉬 평형을 가지고 있습니까?
계산 요구 사항이 없으면 각 플레이어는 프로그램이 중지되는 정확한 단계 수 (또는 중지되지 않은 경우 무한대) 만 재생합니다.
정지 문제에 대해 일반적인 대각 화 주장을 시도하면 혼합 전략에 균형이 존재하므로 명백한 접근 방식이 즉시 작동하지 않습니다. 어쩌면 그것을 조정할 방법이 있습니까?
다른 한편으로, 실제 폐쇄 필드의 동등성은 계산 가능한 지불금을 가진 유한 게임이 계산 가능한 균형을 가짐을 의미합니다 . 이 게임은 한정적이지는 않지만 전략 공간이 닫히고 대가를 계산할 수 있으므로 Glicksberg의 정리 또는 그 맥락에서 동일한 트릭을 적용 할 수 있습니까? 문제는 계산 요구 사항이 없으면 평형이 순수한 전략에 있다는 것이므로 계산 가능한 평형의 존재를 사용하여 계산 가능한 평형의 존재를 증명하려는 시도는 평형이 순수에서 혼합으로 다운 그레이드 된 이유를 설명해야합니다.
이것은 사람들이 이전 에이 정확한 질문을 해결하지 못했지만 비슷한 것을 보았을 때 일종의 문제처럼 보입니다. 나는 많이 돌이킬 수 없었지만, 누군가가 정신적 인 것을 알고 있다면 알려주십시오!
동기 부여 : 자기 참조가 계산의 주요 블록이라는 일반적인 직관이 있습니다. 즉, 계산할 수없는 문제가 어떻게 든 자기 참조를 포함합니다. 이와 같은 게임에 계산 가능한 내쉬 평형이 있다면, 직관에 대한 증거를 제공 할 것입니다.
업데이트 : 명확히하기 위해, 평형은 계산 가능한 실수로 "계산 가능"해야합니다. 혼합 전략 분포를 설명하는 확률은 임의의 정밀도로 계산 가능해야합니다. (유연하게 많은 확률 만이 특정 정밀 컷오프보다 높을 것입니다.) 이것은 또한 우리가 임의로 균형 전략의 근사치에서 표본을 추출 할 수 있음을 의미합니다.