결정 불가능한 문제에 대한 근사 알고리즘에 대한 합리적인 개념이 있습니까?

어떤 문제는 결정할 수없는 것으로 알려져 있지만 그럼에도 불구하고 문제 해결에 약간의 진전이있을 수 있습니다. 예를 들어, 정지 문제는 결정 불가능하지만 코드에서 잠재적 인 무한 루프를 감지하기위한 도구를 작성하는 데 실질적인 진전이있을 수 있습니다. 타일링 문제는 종종 결정하기 어려운 경우가 있습니다 (예 :이 폴리 노 미노 타일에 사각형이 있습니까?). 다시이 영역에서 최신 기술을 발전시킬 수 있습니다.

내가 궁금해하는 것은 결정 불가능한 문제를 해결하기 위해 진보를 측정하는 적절한 이론적 방법이 있는지, 그것이 NP-hard 문제에 대한 진보를 측정하기 위해 개발 된 이론적 장치와 비슷하다는 것입니다. 아니면 우리가 결정할 수없는 문제에 대한 이해를 얼마나 진전시키는 지에 대한 특별한 돌파구 평가에 대한 특별하고도 잘 알고 있는가?

편집 :이 질문에 대해 생각할 때 매개 변수화 된 복잡성이 여기에 관련 될 수 있습니다. 매개 변수를 도입하고 매개 변수의 값을 수정하면 결정 불가능한 문제가 결정될 수 있습니다. 그러나이 관찰이 사용되는지 확실하지 않습니다.

정지 문제의 경우, 대답은 "아직 아님"입니다. 그 이유는 프로그램의 종료 증명 (예 : 서수 분석)이 얼마나 어려운지를 특성화하는 표준 논리 방법이 너무 많은 조합 및 / 또는 수 이론 구조를 잃는 경향이 있기 때문입니다.

$\omega$

이것은 당신이 종결을 보여준 메타 로직의 증명 이론적 강도 (예를 들어 이론을 다시 쓰는 데 매우 중요 함)와 순위 함수 합성과 같은 기술이 종결을 보여줄 수있는 기능 사이에 깔끔한 관계가 없다는 것을 의미합니다. .

람다 미적분학의 경우, 우리는 typability의 관점에서 종료의 정확한 특성을 가지고 있습니다 : 람다 항은 교차 유형 원칙에 따라 입력 할 수있는 경우에만 강력하게 정규화됩니다. 물론 이는 교차 유형에 대한 전체 유형 유추가 불가능하지만 부분 유추 알고리즘을 비교하는 방법을 제공 할 수도 있습니다.

결정 불가능한 문제를 해결하는 알고리즘을 구현 한 사람의 기억에 남는 이야기에서 "내가 시도한 모든 입력에 2-3 초가 걸립니다".

이것은 질문의 내용보다 내용의 제목에 대한 답변이되지만 정지 문제의 "근사"를 알고리즘으로 간주하여 "거의 모든"프로그램에 대한 정답을 얻을 수 있습니다.

"거의 모든"프로그램의 개념은 대부분의 프로그램이 사소한 상황을 피하기 위해 계산 모델이 최적 인 경우 ( Kolmogorov의 복잡성 과 같은 의미에서) 의미가 있습니다.

$M$$n$$\lt n$$\epsilon$$\epsilon$$p\gt 0$

$\rho_n$$\rho_n$$<n$