TCS 정리에 대한 합리적인 자동 증거 시스템이 있습니까?


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기계가 문제를 확인할 수 있도록 중단 문제에 대한 Turing의 증거를 공식화하고 싶다고 가정합니다. 잘 알려진 자동 정리 증명 시스템 중 일부는 Mizar, Coq 및 HOL4를 포함합니다. Coq을 다운로드하여 실험했지만 Turing 머신을위한 라이브러리가 없습니다. 나는 스스로 코드를 작성하려고 생각했지만 튜토리얼이 부족하고 언어를 선택하기가 어렵다는 것을 알았습니다.

내 질문은 : 일반적으로 튜링 기계와 관련된 이론을 증명하는 데 유용한 자동 정리 증명자가 있습니까? 나는 이미 존재하는 라이브러리를 사용하여 정지 문제의 결정 불가능 성을 증명할 수 있다면 그러한 정리 증명 자 "좋은"것을 고려할 것입니다. 상대적으로 픽업하기가 쉽다면 더 좋을 것이라고 생각합니다. (기록을 위해, 나는 보통 프로그래밍 언어에 어려움이 없습니다.)

감사,

필립


이 페이지 를 확인하고 싶지만 목록에 정지 문제가 포함되어 있지 않습니다.
Kaveh

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나는 당신이 Coq와 같은 것을 지속해야 자연스럽게 느껴질 것이라고 감히 말합니다. 그리고 당신은 책을 읽는 대신 문제를 해결하는 터미널에 있어야합니다. "대화식 정리 증명 및 프로그램 개발 : Coq'Art : 미적분학의 계산법"에 도움이 될 것입니다. Coq 튜토리얼 : cis.upenn.edu/~bcpierce/sfadam.chlipala.net/cpdt 는 꽤 좋습니다 (원하는 것을 직접 목표로하지는 않지만).
Dave Clarke

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증명의 형식화는 "잘못된"버전을 선택하면 상당히 복잡 할 수 있습니다. Halting 문제의 경우 더 일반적이고 추상적 인 버전을 먼저 제안하는 것이 좋습니다. 그런 다음 튜링 머신이 추상 버전의 특별한 경우라는 것을 나중에 증명할 수 있습니다. 여전히 튜링 머신에 대한 지루한 세부 사항이 많으므로 시간이 더 걸리는 경우가 있습니다. Coq에서 이것을 증명하는 좋은 방법에 대해 생각할 것입니다. 계속 지켜봐 주시기 바랍니다.
Andrej Bauer

5
수학에 능숙하고 프로그래밍에 능숙하다면 교정 조교 사용법을 배우기위한 전제 조건이 있습니다. 당신은 그것을 새로운 기술로 취급해야합니다. (그러나 그것은 매우 보람이 있습니다.)
Neel Krishnaswami

질문에 대한 답이 "아니오"인 것 같습니다. 이러한 시스템은 매우 유용 할 것입니다. Turing 기계를 공식화하는 경우 다항식 시간 등가에 대해 약간의 생각을 줄 수 있습니까?
Colin McQuillan

답변:


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다음은 라이스 정리가 포함 된 Isabelle / HOL 라이브러리로, 광범위한 문제의 결정 불가능 성을 나타냅니다. 이 라이브러리는 재귀 함수를 통해 계산 기능을 모델링하기 때문에 튜링 기계의 정지 문제를 결정할 수 없는지 증명하기 위해이 정리를 사용하려면 범용 Turing 기계를 재귀 함수로 인코딩해야합니다. 그러나 결정 불가능한 증거의 필수 부분은 이미 완료되었습니다.

http://afp.sourceforge.net/browser_info/current/HOL/Recursion-Theory-I/index.html

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