계산 기하학 또는 그래프 이론에서 어떤 문제가

이는 다항식 시간 경도 결과 에 대한 Robin Kothari의 이전 게시물에 대한 후속 질문으로 작성되었습니다 .

특히, 나는 대략 하한 을 갖는 것으로 여겨지는 문제에 대한 경도 증거를 보고자합니다. 그리고 단어 크기 (예 : 3SUM과 같은)를 가지고 약간의 서브 큐빅 개선을 허용한다고합니다. Barab et al. (Springer를 통해 )). 의사 결정 트리 모델이 응답을 단순화하는 경우 문제를 유지하게되어 기쁩니다.$\Omega(n^3)$

Robin의 게시물에서 5SUM에 대해 Ω ( n 3 ) 하한 을 제공하는 Jeff Erikson의 논문 에 대해 배웠습니다 (보다 정확하게는 k -SUM 이 일반적으로 Ω ( n ⌈ k / 2 ⌉ ) 시간으로 실행 됨을 보여줍니다 ).$\Omega(n^3)$$k$$\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil})$

계산 기하학 또는 그래프 이론의 문제에 대한 입방체 하한을 추측하기 위해 그러한 축소를 사용하여 논문이나 다른 참고 문헌이 있습니까?

V. Vassilevska Williams와 R. Williams의 " 경로, 행렬 및 삼각형 문제 사이의 서브 큐빅 동등성 " 이라는 논문 이 여러분이 찾고있는 것이라고 생각합니다 . 요약은 그래프에 다음과 같은 문제의 목록을 포함합니다.

• 모든 쌍 최단 경로 문제 가중 그래프 (APSP).
• 가중치 그래프에 총 총 가중치가 음수 인 삼각형이 있는지 감지
• $n^{2.99}$
• 가중 digraph에서 대체 경로 문제.
• 가중치가있는 digraph에서 두 노드 사이의 두 번째로 짧은 간단한 경로를 찾습니다.

초록에 따르면 논문은 다음과 같습니다.

$O(n^3)$

그런 다음이 문제의 축소를 시작점으로 사용하여 하한을 증명할 수 있습니다. : 다음 종이 예 (5)를 참조하십시오 http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/03/lms/lms.pdf . 다음 논문에서 또한 4 절과 5 : http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/08/expand_cover/expand_cover.pdf . 나는 다른 예가 있다고 확신합니다. 이것은 내가 연구 한 논문 일뿐이며 그러한 주장을 사용한다는 것을 기억하십시오.

$\Re^5$$\Re^5$$\Omega(n^5)$