사본의 NP 문제

12

이 질문은 나무의 NP-hard 문제 와 유사합니다 .

cographs에서 다루기 쉬운 많은 NP-complete 문제가 있습니다 . 사본에 제한을 두었을 때 NP-complete로 남아있는 알려진 문제가 있습니까?

더 정확하게 말하면 입력 이 방향이 지정되지 않은 가중치가없는 cograph로만 구성된 예에 관심이 있습니다 .

두 가지 언급 :

가중 사본의 경우 이러한 문제가 언급되어 있습니다 -두 명의 여행자가있는 TSP
Cographs는 나무가 나무 너비의 기본 클래스와 같이 clique-width의 "기본 클래스"입니다.

최신 정보

몇 가지 추가 생각 (확실하지 않습니다) : 입력이 실제로 사본 일 경우 질문은 "복사본에 속성 X가 있습니까?" 나무에 대해 그러한 문제가 존재하면 충분할 것입니다. 그 때 문제는 "코 그래프의 코트 리에 X 속성이 있습니까?"일 수 있습니다.

cc.complexity-theory np-hardness graph-algorithms

— 마틴 락너
소스

따라서 (그렇지 않은) 복제 된 질문이되는 것을 방지 할 수 있습니다.이 NP 완료 문제가 나무에서 다항식 시간을 해결할 수 있어야합니까?

— Hsien-Chih Chang 張顯之

물론 좋을 것입니다. 그러나 이것이 사실이 아니더라도 나는 논쟁을 벌일 것입니다. 특히 원래 스레드에 제공된 모든 예제가 내 질문에 대답하지 않기 때문에 (내 이해에).

— Martin Lackner

11

아마도 제가 가장 좋아하는 공개 문제는 관심의 대상입니다. 가장자리 도당-표지 문제에서 최소 개수의 도랑으로 코 그래프의 가장자리를 가리려고합니다. 이 문제가 NP- 완전인지는 알 수 없습니다.

문제가 어려울 수 있음을 설명하기 위해 을 partite가 각각 의 크기로 설정 되는 완전한 multipartite 그래프로 설정하십시오 . 이것은 사본입니다. 의 모서리 파쇄 덮개 가 경우에만 쌍의 직교 라틴 정사각형 이 존재합니다 . 이것은 박, 김, 사노 가 보여 주었다 . 이것은 "칵테일 파티 그래프"에 대한 공식입니다. 즉, 입니다. $K_n^m$ $m$ $n$ $m - 2$ $n$ $K_n^m$ $n^2$ $n = 2$

— 톤 클로 크스
소스

10

사본으로 제한 될 때 몇 가지 문제가 NP- 완료 상태로 남아 있습니다. 리스트 채색, 무색 수 및 유도 된 서브 그래프 동형이 NP- 완전한 상태로 남아 있습니다.

Hans L. Bodlaender. 무색 숫자는 그래프 및 구간 그래프에 대해 NP가 완료된 것입니다. Inf. 방법. Lett., 31 (3) : 135–138, 1989

클라우스 얀센과 페트라 셰플러. 나무 모양의 그래프에 대한 일반 색상. 이산 Appl. 수학, 75 (2) : 135–155, 1997

[3] 피터 다 마슈 케. 사본의 유도 된 하위 그래프 동 형사상은 NP- 완료입니다. 컴퓨터 과학 강의 노트, 1991, 484/1991, 72-78,

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

1

답변 주셔서 감사합니다. 이것들은 정말 흥미로운 문제이지만 입력이 그래프 일 뿐이라는 요구 사항을 충족하지 못한다고 생각합니다. [1]의 입력은 그래프와 정수, [2] 각 정점에 대한 그래프 및 색상 세트 [ 3] 두 개의 그래프.

— Martin Lackner

3

다음은 NP-complete로 남아 있지만 입력과 같이 cograph 만있는 두 가지 동일한 문제의 사소한 변형입니다. 제공된 cograph는 두 개의 연결된 구성 요소로 구성되어 있습니까? 주어진 cograph는 각각의 분리 된 꼭짓점에 고유 한 색을 부여하는 완전한 색을 가지고 있습니까?

— David Eppstein

10

$G$ $H$ $H$ $G$ $H$ $G$ $\rho: V(G)\to V(H)$ $\gamma: V(H)\to V(G)$ $\rho\circ \gamma : V(H)\to V(H)$

— vb le
소스

2

다시, 이것은 하나의 코 그래프 (두 개의 연결된 구성 요소가있는 경우)에서 문제로 해석 될 수 있습니다.

— David Eppstein

1

내가 참조. 물론, 입력이 연결 되고 비 지향적이며 가중치가없는 코 그래프 로만 구성되는 NP- 완전 문제를 요청할 수 있습니다 . 나는 그 질문이 매우 흥미 롭다고 생각한다.

— vb le

1

G

$G$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

G

$G$

| V (G_{1}) | \leq | V (G_{2}) |

$|V(G_1)|\le|V(G_2)|$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

— David Eppstein

아, 괜찮아요!

— vb le