로 도미 네이션 세트 의

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일반 그래프에서 도미 네이션 세트 문제를 고려하고 그래프의 정점 수로 둡니다 . 욕심 근사 알고리즘은 요소의 근사 보증 제공 즉,이 솔루션은 다항식 시간에 찾을 수있어, 등이 , 여기서 는 최소 지배 세트의 크기입니다. 우리가 종속성 개선 할 수 있음을 보여주는 경계가 있습니다 많은 $n$ $1 + \log n$ $S$ $|S| \leq (1 + \log n) opt$ $opt$ $\log n$ http://www.cs.duke.edu/courses/spring07/cps296.2/papers/p634-feige.pdf .

내 질문 : 대신에 관점에서 보증하는 근사 알고리즘이 있습니까? 그래프 최적에 대하여 매우 큰하는 인자 - 근사 훨씬 악화 인자보다 될 근사치. 이와 같은 것이 있습니까, 아니면 이것이 존재하지 않는 이유가 있습니까? 나는 해결책이 생산하는 모든 다항식 시간 알고리즘 행복 그러한 일정한 상수 대한 $opt$ $n$ $n$ $\log n$ $\log opt$ $S$ $|S| \in O(opt^c)$ $c$ .

cc.complexity-theory approximation-algorithms approximation-hardness

— 바트 얀센
소스

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Dominating Set 또는 Hitting Set에 일부 (사소하지 않은) 함수에 대한 af (OPT) 근사가 있으면 여전히 열려 있다고 생각합니다. f. 이것은 대답하기가 매우 어려운 (그리고 가능한 깊은) 질문이어야합니다. 나는 그것이 매개 변수화 된 근사에서 가장 흥미로운 질문이라고 생각합니다 (Clique와 비슷한 질문과 함께). 이것에 대해 설명하는 나의 설문 조사 [1]를보고 싶을 것입니다. 가장 최근의 논문 [2]에서 Dominate Set보다 더 일반적인 문제인 "weft-2 회로에 대한 모노톤 회로 만족도"는 f에 대해 f (OPT) 근사값을 갖지 않습니다.

[1] D. 마르크스. 매개 변수화 된 복잡성과 근사 알고리즘. 컴퓨터 저널, 51 (1) : 60-78, 2008.

D. 마르크스 완전히 근사한 모노톤 및 안티 모노톤 파라미터 문제. 컴퓨팅 복잡성에 관한 제 25 차 연례 IEEE 컨퍼런스의 진행에서, 케임브리지, 매사추세츠, 181-187, 2010.

— 다니엘 마르크스
소스

참조 주셔서 감사합니다! 이것은 내 질문에 잘 대답합니다.

— Bart Jansen

넬슨의 다음 노트를 보면 흥미로울 수 있는데, 세트 수에만 의존하는 좋은 비율을 얻을 수 없다는 것을 보여줍니다. eccc.hpi-web.de/eccc-reports/2007/TR07-105/revisn01.pdf

— Chandra Chekuri

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이것은 귀하의 질문에 직접 대답하지는 않지만 관련 질문이므로 주석이어야합니다. 아마도 [1]과 비슷한 트릭이 답을 제공 할 것입니다.

[1]에서 다음이 입증되었습니다.

$G=(V,E)$ $k$ $k$ $G$ $g(k)$ $g(k)$ $k$ $G$ $k$

$g(k)$

[1] Rodney G. Downey, Michael R. Fellows, Catherine McCartin 및 Frances Rosamond. "설정 지배 문제의 매개 변수화 된 근사치". 정보 처리 서한, 109 권 1 호, 2008 년 12 월.

— 루브
소스

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[1]의 요령은 최대화 문제로서의 독립 도미 네이션 세트가 모노톤이 아니라는 사실에 근거합니다. 실현 가능한 솔루션의 부분 집합이 반드시 실현 가능한 솔루션 일 필요는 없습니다 (일반적으로 의미있는 근사치를 갖는 최대화 문제의 경우). 따라서 가능한 모든 솔루션의 크기가 동일하여 근사치와 관련이 없을 가능성이 매우 높습니다.

— Daniel Marx