하이퍼 컴퓨팅 모델이 어떻게 정지 문제를 극복합니까?

하이퍼 컴퓨팅은 튜링 머신을 사용하여 시뮬레이션 할 수없는 계산 모델을 말합니다. (하이퍼 컴퓨터가 반드시 물리적으로 실현 가능한 것은 아닙니다!) 일부 하이퍼 컴퓨터는 표준 튜링 기계 의 정지 문제 를 해결할 수있는 리소스에 액세스 할 수 있습니다. 이것을 "초능력"이라고 부릅니다. 초능력을 가진 하이퍼 컴퓨터는 표준 Turing 기계의 종료 여부를 결정할 수 있습니다.

하이퍼 컴퓨터는 어떤 종류의 "초능력"을 사용합니까?

Ed Blakey의 논문 은 하이퍼 컴퓨팅에 사용되는 주요 종류의 리소스를 분류하기위한 공식적인 프레임 워크를 설정하지만 초강력에 대한 포괄적 인 조사를 제공하지는 않습니다. 나는 하이퍼 컴퓨터 목록에 관심이 없지만 (위키 백과 기사에는 좋은 목록이있다.) 각 모델이 사용하는 "특별한 소스"를 이해하는데, 아마도 독특한 종류의 자원이라고 생각했다.

이 질문은 어떻게 결정적인가? . 또한 교회 튜링 논문을 반증한다는 것은 무엇을 의미 하는가? 흥미로운 토론이 많이 생겼으며 Turing Machines보다 더 강력 할 가능성이있는 현재 계산 모델이 있습니까? .

논문 에서 랜덤 액세스 머신에서의 곱셈의 힘에 대하여 Hartmanis는 RAM (MRAM이라고 함)에 단가 곱셈 명령을 추가하면이 모델 P = NP 인 것으로 입증되었습니다. 또한 MRAM 모델에서 다항식 시간으로 결정된 언어는 정확히 PSPACE의 언어입니다.

논문에서 언급 한 바와 같이,이 결과는 곱셈이 더하기 iff P = PSPACE와 같은 복잡성을 가짐을 보여줍니다.

내가 들었던 더 관련있는 결과는, RAM에 무한 정밀도로 나누기 명령을 추가하면 결정 불가능한 문제를 해결할 수 있다는 것입니다. 그러나 나는이 결과를 증명하는 논문을 찾을 수 없었다. 누구든지 그것에 익숙하다면 의견을 말하면 대답을 업데이트 할 것입니다.

따라서 TM이 모든 문제를 해결할 수는 없다는 것을 알게되었습니다! 튜링이 취한 첫 번째 단계는 매우 논리적입니다 (당시 컴퓨팅 상태를 고려한다면 사소한 것은 아니지만)는 오라클이었습니다.

비공식적으로, 당신은 당신의 기계가 할 수없는 문제를 "어떻게"해결할 수있는 새로운 블랙 박스 모듈을 기계에 추가하고 있습니다. 물론, 오라클은 단지 수학적 추상화 일 뿐이며 그들의 내부 작업 뒤에 비밀이 없습니다. 개인적으로 저는 오라클이 교회 튜링 논문을 반증하는 모델을 발견하는 데 사용될 수있는 방법을 보지 못했습니다.

• 시간과 공간 조작

정지 문제를 해결하는 데 문제가 발생하는 시점은 기계가 정지 할시기를 알고 있기 때문에 다른 시공간에서 기계를 가동하면 기계를 해결할 수 있습니다. 효율적으로 해결할 수있는 모델에 대한 보고서를 작성할 때 내 출처에서$NP$이론 물리학 자들은 이러한 조건들이 블랙홀의 가장자리 근처에서 만족한다고 믿는다. 이를 위해서는 컴퓨팅 머신이 블랙홀 근처에 있어야하지만 이벤트 영역에 들어 가지 않아야합니다. 그런 다음 블랙홀에서 다이빙을하면 한정된 시간 안에 기계의 전체 타임 라인을 검토 할 수 있습니다. 이것은 아마도 당신이 블랙홀에 빠졌음을 의미하므로 블랙홀에 도달하더라도 구현되고 테스트되지 않을 것입니다. 이것은 모두 비공식적 인 것으로, Malament-Hogarth_spacetime 의 Wikipedia 기사에서보다 이론적 인 물리학 접근법을 읽기 시작 합니다. 유용한 인용은 기사이다 : 일반 상대성 이론은 관찰자가 유한 한 시간 안에 영원을 볼 수있게 하는가?

• Zeno의 기계는 2 초 만에 모든 문제를 해결할 수 있지만, 수학적 가설 구성으로 각 단계는 이전보다 절반의 시간이 걸리고 처음에는 1 초가 걸립니다. 구현할 수있는 실제 솔루션은 제공하지 않습니다.

내가 아는 다른 모델들이 있지만, 나는 그들이 여기 제시 한 아이디어를 확장하거나 순수한 수학적 구성이기 때문에 교회-튜링 논문을 반박 할 수있는 것보다 "단순한 트릭"과 비슷하다고 생각합니다.

잘 설명, 당신은 물었지만, 스콧 애런 슨은 용지가 정확히 무엇을 여기에 시간 여행을 할 수있는 능력 튜링 기계에 대해,하지만 당신은 과거를 변경 돌아갈 수없는 즉, (자기 일관성 요구 사항을. 당신은 미래를 관찰 할 수있다 그러나 현재와 일치해야합니다.