체스가 범용 튜링 머신을 시뮬레이션 할 수 있습니까?

제목 질문에 대한 명확한 답변을 찾고 있습니다.

흑백으로 합법적 인 움직임 만하는 경우 프로그램이 중단되면 게임이 유한 한 시간 안에 종료되도록 프로그램을 무한 보드의 유한 조각 구성으로 변환하는 규칙 세트가 있습니까?

규칙은 일반 체스에서 50 이동 규칙, 교환 및 거세를 뺀 것과 같습니다.

그리고 체스와 같은 게임이 튜링 완료되는 데 필요한 최소한의 다른 유형의 조각 (즉 가장 간단한 게임)은 무엇입니까? (번역에 따라 변하지 않는 일련의 허용 된 동작을 가진 각 유형의 조각).

튜링 완료를 증명하기 위해 게임에 추가 할 수있는 조각이 있습니까?

: 나는 또한 매우 비슷한 질문을하기 전에 물어되었다고 생각, 내가 먼저 여기에 생각 /mathpro/27967/decidability-of-chess-on-an-infinite-board/63684 여기 내 업데이트되며, 수정 된 의견.

문제가 완전히 해결되지는 않았지만 대답은 거의 그렇습니다. 특정 구성을 디자인 할 수있는 능력이 부족하기 때문에 체스에 대한 증거는 없지만 존재해야한다고 생각합니다. 그렇지 않은 경우에도 체스와 같은 게임의 경우 결정 가능성을 입증하려는 시도가 잘못되어야 함을 보여줍니다. 나중에 나는 여기에 매우 비슷한 주장이 있음을 깨달았습니다 : http://www.redhotpawn.com/board/showthread.php?threadid=90513&page=1#post_1708006 그러나 내 증거는 실제로 두 개의 카운터가 충분하고 아마도 내 것이 더 자세합니다.

축소는 스택 머신의 개념에 의존합니다. 한 글자의 스택 알파벳을 사용하는 스택이 두 개인 스택 머신은 튜링 머신을 시뮬레이션 할 수 있습니다. (어떤 사람들은이 결정 론적 유한 오토 마톤을 두 개의 카운터로 호출 할 것입니다.) 따라서 우리의 목표는 그러한 기계를 체스 위치로 시뮬레이션하는 것입니다. 두 가지 방법이 있습니다.

i, 상태를 저장하기 위해 변경 될 수있는 시작 부분과 이동 부분이 있도록 두 개의 개별 구성을 빌드하십시오. 또한, 움직이는 부분은 예를 들어 연결될 것이다. 루크에 의해 검사 할 수 있습니다. 릴리스 된 경우, 따라서 하나의 상태가 1을 움직이면 다른 하나는 k를 움직여야합니다.

ii, 상태에 따라 l을 수평으로, -k를 수직으로 움직이는 단일 구성을 만듭니다. 또한 이동하지는 않지만 빈 카운터로 돌아올 때 구성이 "감지"될 수 있도록 루크를 (0,0)에 배치하십시오.

그래서해야 할 일은 체스에 대한 약간의 노력과 지식으로 가능해야 할 그러한 구성을 디자인하는 것입니다. 또한 두 경우 모두 시공 범위가 제한되지 않은 부분을 사용하므로 실제로 필요한지 궁금합니다. 첫 번째 단계로 Collatz 추측과 동등한 위치를 제안했습니다 : /mathpro/64966/is-there-a-chess-position-equivalent-to-the-collatz-conjecture

어제 나는이 문제의 상태를 확인하기 위해 googled 했고이 새로운 (2012) 결과를 찾았습니다.

Dan Brumleve, Joel David Hamkins 및 Philipp Schlicht, 무한 체스의 짝짓기 문제는 결정 가능합니다 (2012).

따라서 무한 체스의 메이트 인 문제는 튜링을 완료 할 수 없습니다.

배우자의 이동 횟수에 제한이없는 무한 체스의 결정 가능성은 여전히 ​​열려있는 것 같습니다.