최대 독립 세트에서 약속 된 상한을 사용한 대략적인 그래프 색상

내 직업에서 다음과 같은 문제가 발생합니다.

독립적 인 차수 65를 사용하지 않고 그래프의 색도를 근사하는 알려진 알고리즘이 있습니까? (따라서 alpha (G) <= 64가 알려져 있고 | V | / 64는 사소한 하한, | V | 사소한 상한입니다. 그러나이 특별한 조건에서 더 잘 입증 된 근사가 있습니까?)

분수 색수로 이완하면 어떻게 될까요? 그리고 평균적으로 "좋은"러닝 타임?

— cyrix42
소스

나는 이것이이 사이트에 대한 훌륭한 질문이라고 생각한다. 누군가가 좋은 대답을 갖기를 바랍니다.

— Jukka Suomela

@ TysonWilliams : 나는 그 질문이 완벽하다고 생각합니다. 의견을 잊고 질문을 다시 읽으십시오. :)

— Jukka Suomela

재미있는 점은이 조건이 사소한 근사치가 최적에 대한 64 근사치임을 보증한다는 것입니다. 작은 독립 숫자의 약속이 더 나은 알고리즘을 제공 할 수 있는지 궁금합니다.

— Sasho Nikolov

실제 적용으로 인해 문제가 발생합니까? 그렇다면, 잘 할 수있는 흥미로운 휴리스틱에 초점을 맞추어야합니다.

— 찬드라 체 쿠리

O (n^{64})

$O(n^{64})$

답변:

입력 그래프의 보완에서 최대 일치를 계산합니다. 일치하지 않는 모든 노드는 모든 색상에서 다른 색상 클래스에 있어야합니다. 따라서 적어도 cn 개의 일치하는 가장자리를 얻으면 일치 자체가 상한이 (1-c) n이고 근사 비율이 64 (1-c) 인 채색을 제공합니다. 최소 cn 가장자리를 얻지 못하면 (1-2c) n 색상의 하한과 대략적인 비율 인 1 / (1-2c)를 얻습니다. 방정식 64 (1-c) = 1 / (1-2c)를 풀면 근사 비율이 32보다 약간 큽니다. 정확한 가치는 Sasho Nikolov의 의견을 참조하십시오.

— 데이비드 엡스타인
소스

c = 3 / 16 (4 - \sqrt{2}) \approx 0.5

$c = 3/16 (4-\sqrt{2}) \approx 0.5$

\approx 32

$\approx 32$

k

$k$

α (G)

$\alpha(G)$

\frac{k}{2}

$\frac{k}{2}$

k

$k$

$H$ $H$

http://en.wikipedia.org/wiki/Colouring_number#Algorithms

— 앤드류 디 킹
소스

사소한 수정 : 색칠하기 숫자가 욕심 많은 색칠하기에서 가장 적은 수의 색상과 일치한다는 것은 사실이 아닙니다. 정점을 최적의 색상으로 색상에 따라 정점을 정렬하면 (첫 번째 색상 클래스가 최대이고 추가 그래프가 나머지 그래프에서 최대 인 추가 속성을 사용하여) 욕심 많은 알고리즘은 동일한 최적의 색상을 찾습니다.

— David Eppstein