경계 트리 폭 그래프의 금지 된 부

이 질문은 이전 질문 중 하나 와 비슷합니다 . 는 최대 t 의 트리 폭 그래프에 대해 금지 된 마이너 인 것으로 알려져 있습니다.$K_{t+2}$$t$

모든 트리 폭의 그래프에 대해 최소한의 금지 된 부 (minor) 인 훌륭하게 구성되고 매개 변수화 된 무한 그래프 그룹 (완전한 그래프 및 그리드 그래프 제외)이 있습니까? 즉, 명시 적 그래프가 의 R의 정점 (되지 않은 완전한 그래프)되도록 G의 R 최대 treewidth 그래프 대한 금지 미성년자 R , R은 의 함수이고 t는 ?$G_r$$r$$G_r$$r$$r$$t$

금지 된 미성년자의 전체 세트는 최대 3 개의 트리 폭 그래프로 알려져 있습니다. 자세한 내용은이 Wikipedia 기사 를 참조하십시오.

최대 4 개의 알려진 나무 폭 그래프의 전체 폭이 알려져 있습니까?

만약 x와 y가 서로 인접하지 않고 G의 모든 다른 꼭짓점에 인접하도록 두 개의 꼭짓점 x와 y를 더하여 도수가 아닌 작은 그래프 H로 G가 형성되는 경우, . 를 들어, 어떤 나무 분해 G , 중 X 및 Y는 분리 된 하위 트리를하거나 그들이 중복 하위 트리가 있습니다. 그들은 분리 된 서브 트리가있는 경우, 다른 모든 서브 트리를위한 나무의 최단 경로를 포함 할 필요가 X 및 Y 는 treewidth가 있음을 다음과 이로부터, N을 - $tw(G)=tw(H)+2$$G$$x$$y$$x$$y$$n-2$; 가정은 도당는 것을 보여주기 위해 사용될 수있다되지 N - 2 ≥ t w ( H ) + (2) . 또한 경우에 x가 및 y는 서브 트리를 중복 한 다른 모든 정점의 두 하위 트리의 교차 접촉 하위 트리가하는 X 와 Y를 , 우리는 나무 분해를주고, 그 교차점에 나무 분해를 제한 할 수있는 X 및 Y 모든 트리 노드에 참여하십시오.$H$$n-2\ge tw(H)+2$$x$$y$$x$$y$$x$$y$

이것은 hyperoctahedral 그래프 것을 의미 로 2 개 K 노드 것은 폭에 대한 최소한의 금지 된 미성년자 2 K - 3 . 위한 그래프 면체 K 2 , 2 , 2 hyperoctahedral 그래프 폭 가지고 이로부터 인수 도시 상기 폭 세위한 최소한 금지 부이며, (2) K는 - $K_{2,2,2,\dots}$$2k$$2k-3$$K_{2,2,2}$$2k-2$. 그리고 하이퍼 팔면체 그래프에서 에지 수축 또는 에지 삭제가 수행되는 경우 그래프의 대칭을 통해 기본 팔면체의 열두 에지 중 하나에서 작업이 발생하고 있다고 가정하면 모든 하이퍼 팔면체의 너비와 너비가 발생합니다 그것에서 내장 감소.

(완전한 그래프와 함께 질문에 포함시켜야하는 다른 클래스의 그래프는 그리드 그래프입니다. 그리드는 treewidth r 입니다. 평면이기 때문에 완전한 그래프 마이너와는 별개이므로 더 많은 것을 가진 완전한 마이너가 없습니다. 그러나 꼭지점 축소와 같은 일부 작은 변경 사항은 트리 폭을 변경하지 않기 때문에 최소한의 금지 된 작은 항목은 아닙니다.)$r\times r$$r$

에서 스파 스 장애물과 정확한 treewidth 결정 , 루 세나는에한다고 샌더스의 박사 학위 논문 , "treewidth 75 개 정도 최소한의 금지 된 미성년자 주어진, 그리고이 전체 방해 세트를 구성 할 수 있음을 입증 아니지만 생각됩니다."$\leq 4$