도시 경제 사례의 미적분과 무차별 곡선

나는 Jan Brueckner 의 논문 ' 도시 평형의 구조 '를 읽고 있습니다.

그것은 모든 소비자가 소득 적립 monocentric 도시 모델을 사용 도시의 중심에 있습니다. 그들은 운송비가 t x 발생하는 중심으로부터 x 거리에서 가격 p 에 대해 q 주택을 구입 합니다.$y$$q$$p$$x$$tx$

소비자는 다음과 같은 유틸리티 기능이 있습니다.

$v(c,q)=v(y - tx - p(\phi)q(\phi),q(\phi))=u$

여기서 $\phi=x,y,t,u$

예산 제약은 다음과 같습니다.

$c = y - tx - pq$

탄젠트 조건은 다음을 의미합니다.

$\frac{v_1(y - tx - pq, q)}{v_2(y - tx - pq, q)} = p$

아래 첨자 1은 첫 번째 인수 등의 부분적 차별화를 나타냅니다.

$p$$q$$x, y, t$$u$

$\phi=x,y,t$$\frac{\partial{p}}{\partial{x}},\frac{\partial{p}}{\partial{y}}$$\frac{\partial{p}}{\partial{t}}$

$\eta$$\frac{\partial{q}}{\partial{\phi}} = \eta\frac{\partial{p}}{\partial{\phi}}$

$u$$p$$q$

나는 찾을 수있다$\frac{\partial{p}}{\partial{u}}$

$\frac{d}{du}[v(y - tx - p(\phi)q(\phi),q(\phi))= u] = v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q-p\frac{\partial{q}}{\partial{u}})+v_2(\frac{\partial{q}}{\partial{u}})=1$

$v_2=pv_1$

$v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q-p\frac{\partial{q}}{\partial{u}}+p\frac{\partial{q}}{\partial{u}})=v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q)=1$

$\frac{\partial{p}}{\partial{u}} = \frac{-1}{qv_1}$

그 논문은 다음과 같이 인용한다.

$\frac{\partial{q}}{\partial{u}} = [\frac{\partial{p}}{\partial{u}}-\frac{\partial{MRS}}{\partial{c}}\frac{1}{v_1}]\eta$

나는 이것을 파생시키는 방법을 모른다. 대괄호의 첫 번째 용어는 대체 효과이고 두 번째 용어는 소득 효과라고 생각합니다.

$\frac{\partial{q}}{\partial{u}} = [\frac{\partial{p}}{\partial{u}}-\frac{\partial{MRS}}{\partial{c}}\frac{1}{v_1}]\eta$