1 단계 이항 모형의 라돈-니코 딤 유도체

1 단계 이항 모형에서 ...

용 , $\frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P}$

나는 생각 이 보수 일부 자산 그래서, 와 , (1)의 기대 값과 복제 포트폴리오 의 $\frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P} = \frac{q_u}{p_u}1_u + \frac{q_d}{p_d}1_d$ $\frac{q_u}{p_u}$ $\frac{q_d}{p_d}$ $(x,y)$

x = \frac{1}{1 + R} \frac{u (\frac{q_{d}}{p_{d}}) - d (\frac{q_{u}}{p_{u}})}{u - d}

$x=\frac{1}{1+R}\frac{u(\frac{q_d}{p_d})-d(\frac{q_u}{p_u})}{u-d}$

y = \frac{1}{S_{0}} \frac{\frac{q_{u}}{p_{u}} - \frac{q_{d}}{p_{d}}}{u - d}

$y=\frac{1}{S_0}\frac{\frac{q_u}{p_u}-\frac{q_d}{p_d}}{u-d}$

이것은 에서 1을 지불 할 것으로 예상되는 일부 복제 포트폴리오 인 것 같습니다 . $t=1$

질문 : 직관?

글쎄, 은 같은 보상을 줄 것 같지만 위험은 -100 % 낮습니다 $(x,y)=(\frac{1}{1+R},0)$

들면 , $X\frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P}$

우리는 X의 가격이

E [X] = X_{u} p_{u} + X_{d} p_{d}

$E[X] = X_up_u+X_dp_d$

오히려 오히려

E^{Q} [X] = E [X \frac{d Q}{d P}] = X_{u} \frac{q_{u}}{p_{u}} p_{u} + \frac{q_{d}}{p_{d}} p_{d}

$E^{\mathbb Q}[X] = E[X\frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P}] = X_u\frac{q_u}{p_u}p_u + \frac{q_d}{p_d}p_d$

질문 : ' '는 무엇입니까? $X\frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P}$

그것은 지불 또는 다음 포트폴리오를 복제하는 것은 다음 나도 몰라 ...입니다. 실제 확률을 사용하고 있으므로 확실하지 않습니다. $X_u\frac{q_u}{p_u}$ $X_d\frac{q_d}{p_d}$

— BCLC
소스

경제학 에서 물리적 척도 에 대한 위험 중립 척도 의 Radon-Nikodym 밀도 는 Arrow-Debreu 유가 증권 의 가격입니다 . 청구 가 아닌 가격 입니다. $\frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P}$ $\mathbb Q$ $\mathbb P$

이항 설정에는 두 개의 AD 증권 인 및 있습니다. 전자 는 주 (state) 알고있는 경우에 한하여, 1 단위의 수로를 보유자에게 부여한다 . 차익 없음 가격 은 (예 : ). 유사합니다 . $1_u$ $1_d$ $u$ $1_u$ $\frac{q_u}{p_u}1_u$ $R = 1$ $1_d$

일반적으로, AD 포트폴리오 의 가격은 -상태 인식하는 경우에만 1 단위의 수로를 상환합니다. 따라서 은 채권 / 위험이없는 유가 증권의 가격입니다 ( 경우 이에 따라 할인 ). $1_{\Omega'}$ $\omega \in \Omega'$

E^{P} [1_{Ω^{'}} \frac{d Q}{d P}] = Q (Ω^{'}) .

$E^{\mathbb P}[ 1_{\Omega'} \frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P}] = \mathbb Q (\Omega').$

E^{P} [\frac{d Q}{d P}] = 1

$E^{\mathbb P}[\frac{d \mathbb Q}{d \mathbb P}] = 1$

r \neq 1

$r \neq 1$

에서 일반 확장 하면 일반적인 위험 중립적 가격 공식 가 작성됩니다. $1_{\Omega'}$ $X$ $E^{\mathbb Q}[X]$

— 남자 이름
소스