제어 이론은 실제 프로세서 제어 부스트 컨버터에 어떻게 적용됩니까?

나는 통제 이론에 대한 이해가 제한적이다. 나는 학교에서 극점과 영점을 다루고 기능을 전달했습니다. DC / DC 변환기를위한 여러 가지 마이크로 프로세서 기반 제어 체계를 구현했습니다. 이 두 가지가 서로 어떻게 관련되어 있는지, 아직 이해하지 못하고 싶습니다. 시행 착오를 기반으로 한 디자인은 효과가 있지만, 내가하고있는 일과 결과에 대해 더 깊이 이해하고 싶습니다.

답변은 시스템을 개선 하는 방법이 아니라 시스템 을 분석 하는 방법에 중점을 두어야 합니다. 즉, 시스템 개선에 대한 제안이 있고 그 이유를 분석 이유를 제시하고 싶다면 환상적입니다! 개선이 분석에 부수적 인 한.

이 질문의 목적을위한 나의 예제 시스템 :

• C1 : 1000uF
• C2 : 500uF
• L1 : 500 uH
• 스위칭 주파수 : 4 kHz
• R1 : 변수
• 입력 전압 : 400V
• 출력 전압 목표 : 500V
• 출력 전류 제한 : 20A

출력 전류 제한을 초과하지 않고 출력 전압을 조정하려고합니다. 전압 및 전류 감지 기능이 있는데,이 시점에서 분석하지 않지만 다양한 필터링 단계를 포함하는 다양한 증폭 단계를 거칩니다. 그런 다음 A / D 변환기에서 직접 100Ω 및 1000pF의 RC 저역 통과 필터가 이어집니다. 12kHz에서 A / D 샘플. 이 값은 마지막 64 개 샘플 의 단일 극 IIR 이동 평균 필터를 통과합니다.

그 후 두 개의 PI 루프가 있습니다. 먼저 전압 루프. 아래는 의사 코드이며 값은 볼트, mA 및 나노초로 조정됩니다. 경계 검사가 다른 곳에서 올바르게 구현되었다고 가정합니다. 이러한 루프의 구조는 적분 항이없는 경우 최대 허용 가능한 처짐의 관점에서 P를 정의한 다음 최대 아웃 적분기가 해당 처짐을 정확하게 보상 할 수 있도록 적분 항을 정의합니다. INTEGRAL_SPEED 상수는 적분기 스풀링 속도를 결정합니다. (이것은 P를 확인하는 합리적인 방법 인 것처럼 보이며 상수를 설정하는 방법에 관계없이 항상 균형을 올바르게 유지하지만 다른 제안에는 열려 있습니다.)

#DEFINE VOLTAGE_DROOP 25
#DEFINE VOLTAGE_SETPOINT 500
#DEFINE MAX_CURRENT_SETPOINT 20000

voltage_error = VOLTAGE_SETPOINT - VOLTAGE_FEEDBACK
current_setpoint = MAX_CURRENT_SETPOINT * voltage_error/VOLTAGE_DROOP

#define VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED 4
voltage_integral += voltage_error/VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
current_setpoint += VOLTAGE_DROOP * voltage_integral/MAX_VOLTAGE_INTEGRAL

#DEFINE CURRENT_DROOP 1000
#DEFINE MAX_ON_TIME 50000

current_error = current_setpoint - current_feedback
pwm_on_time = MAX_ON_TIME * current_error/CURRENT_DROOP

#define CURRENT_INTEGRAL_SPEED 4
current_integral += current_error/CURRENT_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
pwm_on_time += CURRENT_DROOP * current_integral/MAX_CURRENT_INTEGRAL

따라서 커패시터 2 개, 초크, 가변 부하 (스텝 기능 일 수 있음), 단극 RC 필터, A / D 변환기, 단극 IIR 디지털 필터 및 PI 루프 2 개가있는 부스트 컨버터가 있습니다. 서로를 먹이. 제어 이론 관점 (극점, 영점, 전달 함수 등)에서 특히 제어 루프 매개 변수를 올바르게 선택하기 위해 그러한 것을 어떻게 분석 합니까?

기본 제어 연구에서 다루는 대부분은 선형 시간 불변 시스템입니다. 운이 좋으면 끝에 이산 샘플링과 z 변환을 얻을 수도 있습니다. 물론, SMPS (Switching Mode Power Supply)는 시간이 지남에 따라 토폴로지 상태를 통해 불 연속적으로 진화하고 대부분 비선형 응답을 갖는 시스템입니다. 결과적으로 SMPS는 표준 또는 기본 선형 제어 이론으로 잘 분석되지 않습니다.

어쨌든 친숙하고 잘 이해 된 모든 제어 이론 도구를 계속 사용하기 위해; 보드 플롯, 니콜스 차트 등과 같이 시간 불일치 및 비선형성에 대해 무언가를 수행해야합니다. SMPS 상태가 시간에 따라 어떻게 진화하는지 살펴보십시오. Boost SMPS의 토폴로지 상태는 다음과 같습니다.

이러한 개별 토폴로지는 각각 시간 불변 시스템으로 쉽게 분석 할 수 있습니다. 그러나 개별적으로 수행 된 각 분석은별로 유용하지 않습니다. 무엇을해야합니까?

토폴로지 상태가 갑자기 다음으로 전환되는 동안, 스위칭 경계를 가로 질러 연속적인 양 또는 변수가 있습니다. 이를 일반적으로 상태 변수라고합니다. 가장 일반적인 예는 인덕터 전류 및 커패시터 전압입니다. 각 위상 상태에 대한 상태 변수를 기반으로 방정식을 작성하고 시간 불변 모델을 얻기 위해 가중 합계로 결합하여 상태 방정식의 평균을 취하십시오. 이것은 새로운 아이디어가 아닙니다.

State-Space Averaging (상태-공간 평균화)-외부에서 평균화 한 상태

70 년대 에 Caltech 의 Middlebrook 1 은 SMPS를위한 국가-공간 평균에 관한 주요 논문을 발표했습니다. 이 논문은 토폴로지 상태를 결합하고 평균화하여 저주파수 응답을 모델링하는 방법에 대해 자세히 설명합니다. Middlebrook의 모델은 시간이 지남에 따라 상태를 평균화하여 고정 주파수 PWM 제어를 위해 듀티 사이클 (DC) 가중치를 부여합니다. 연속 전도 모드 (CCM)에서 작동하는 부스트 회로를 예로 사용하여 기본 사항부터 시작하겠습니다. 활성 스위치의 상태 듀티 사이클은 다음과 같이 출력 전압을 입력 전압과 관련시킵니다.

$V_o$$\frac{V_{\text{in}}}{1-\text{DC}}$

두 상태 각각에 대한 방정식과 평균 조합은 다음과 같습니다.

$\begin {array} {cccc} &\text {Active State} &\text {Passive State} &\text {Ave State} \\ \text {State Var $\backslash $ Weight} &\text {DC} &\text {(1 - DC)} & \\ \frac {\text {di} _L} {\text {dt}} &\frac {V_ {\text {in}}} {L} &\frac {-V_C + V_ {\text {in}}} {L} &\frac {(-1 + \text {DC}) V_C + V_ {\text {in}}} {L} \\ \frac {\text {dV} _C} {\text {dt}} & - \frac {V_C} {C R} &\frac {i_L} {C} - \frac {V_C} {C R} &\frac {(R - \text {DC} R) i_L - V_C} {C R} \end {array}$

좋아, 그것은 상태를 평균화하여 시간 불변 모델을 만듭니다. 유용한 선형화 (ac) 모델의 경우 제어 파라미터 DC와 각 상태 변수에 섭동 항을 추가해야합니다. 그러면 정상 상태 용어가 12 배로 요약됩니다.

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_L\rightarrow I_{\text{Lo}} + i_L$
$V_c\rightarrow V_{\text{co}} + v_c$
$V_{\text{in}}\rightarrow V_{\text{ino}} + v_{\text{in}}$

이것을 평균 방정식으로 대치하십시오. 이 모델은 선형 AC 모형이므로 1 차 변수 제품 만 원하므로 2 개의 정상 상태 항 또는 2 개의 12 항 항의 제품을 폐기하십시오.

$\frac{d v_c}{\text{dt}}$$\frac{\left(1-\text{DC}_o\right) i_L-I_{\text{Lo}} d_{\text{ac}}}{C} -\frac{v_c}{C R}$
$\frac{d i_L}{\text{dt}}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{co}}+v_c \left(\text{DC}_o-1\right)+v_{\text{in}}}{L}$

$\frac{d}{\text{dt}}$$\text{j$\omega $}$$v_c$$d_{\text{ac}}$

$\frac{v_c}{d_{\text{ac}}}$$\frac{-V_{\text{co}} \text{DC}_o+V_{\text{co}}-L I_{\text{Lo}} s}{C L s^2+\text{DC}_o^2-2 \text{DC}_o+\frac{L s}{R}+1}$

$f_{\text{rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$\frac{V_{\text{co}} \left(1-\text{DC}_o\right){}^2}{2 \pi L i_o}$

$f_{\text{cp}}$$\frac{1-\text{DC}_o}{2 \pi \sqrt{L C}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

게인 및 위상 플롯은 복소 극과 오른쪽 절반 평면 0을 보여줍니다. L1 및 C2의 ESR이 포함되어 있지 않기 때문에 극의 Q가 너무 높습니다. 모델 요소를 추가하려면 이제 돌아가서 시작 미분 방정식에 추가해야합니다.

나는 여기서 멈출 수 있었다. 내가한다면, 당신은 1973 년부터 최첨단 기술자에 대한 지식을 갖게 될 것입니다. 베트남 전쟁은 끝났을 것이고, 당신은 당신이 가진 그 우스운 선택적인 서비스 로또 수를 땀을 흘릴 수 없었습니다. 반면에 반짝이는 나일론 셔츠와 디스코는 뜨겁습니다. 계속 움직여

PWM 평균 스위치 모델-내부에서 평균 상태

80 년대 후반, Vorperian (이전 미들 브룩의 학생)은 국가 평균화에 대한 큰 통찰력을 가졌습니다. 그는 사이클에서 실제로 변화하는 것은 스위치 조건이라는 것을 깨달았습니다. 스위치 상태를 평균화 할 때 회로 상태를 평균화 할 때보 다 컨버터의 역학 모델링이 훨씬 유연하고 단순하다는 것이 밝혀졌습니다.

Vorperian 2에 이어 CCM 부스트에 대한 평균 PWM 스위치 모델을 구성합니다. 액티브 스위치 (a), 패시브 스위치 (p) 및 두 개의 공통 (c)에 대한 입력-출력 노드가있는 표준 스위치 쌍 (액티브 및 패시브 스위치와 함께)의 관점에서 시작합니다. 상태 공간 모델에서 부스트 레귤레이터의 3 가지 상태 그림을 다시 참조하면 스위치 주위에 PWM 평균 모델의 연결을 나타내는 상자가 표시됩니다.

$V_{\text{ap}}$$V_{\text{cp}}$$i_a$$i_c$

$V_{\text{ap}}$$\frac{V_{\text{cp}}}{\text{DC}}$

과

$i_a$$i_c$

그런 다음 섭동을 추가하십시오

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_a\rightarrow I_a + i_a$
$i_c\rightarrow I_c + i_c$
$V_{\text{ap}}\rightarrow V_{\text{ap}} + v_{\text{ap}}$
$V_{\text{cp}}\rightarrow V_{\text{cp}} + v_{\text{cp}}$

그래서,

$v_{\text{ap}}$$\frac{v_{\text{cp}}}{\text{DC}_o}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{ap}}}{\text{DC}_o}$

과,

$i_a$$i_c \text{DC}_o + i_c d_{\text{ac}}$

이 방정식은 SPICE와 함께 사용하기에 적합한 등가 회로로 롤링 할 수 있습니다. 작은 신호 AC 전압 또는 전류와 결합 된 정상 상태 DC의 용어는 기능적으로 이상적인 변압기와 동일합니다. 다른 용어는 스케일 종속 소스로 모델링 할 수 있습니다. 평균 PWM 스위치가있는 부스트 레귤레이터의 AC 모델은 다음과 같습니다.

PWM 스위치 모델의 보드 플롯은 상태 공간 모델과 매우 유사하지만 동일하지는 않습니다. 차이점은 L1 (0.01Ohms) 및 C2 (0.13Ohms)에 ESR이 추가 되었기 때문입니다. 이는 L1에서 약 10W의 손실과 약 5Vpp의 출력 리플을 의미합니다. 따라서 복잡한 극 쌍의 Q가 낮아지고 위상 응답이 C2의 ESR 0으로 덮여 있기 때문에 rhpz를 확인하기가 어렵습니다.

PWM 스위치 모델은 매우 강력하고 직관적 인 개념입니다.

• Vorperian에서 파생 된 PWM 스위치는 표준입니다. 즉, 여기에 표시된 모델은 CCM 인 경우 부스트, 벅 또는 부스트 벅 토폴로지와 함께 사용할 수 있습니다. p를 수동 스위치, a를 활성 스위치, c를 둘 사이의 연결로 일치 시키려면 연결을 변경하면됩니다. DCM을 원한다면 다른 모델이 필요합니다. CCM 모델보다 더 복잡합니다. 모든 것을 가질 수는 없습니다.

• ESR과 같은 회로에 무언가를 추가 해야하는 경우 입력 방정식으로 돌아가서 다시 시작할 필요가 없습니다.

• SPICE와 함께 사용하기 쉽습니다.

• PWM 스위치 모델은 광범위하게 포함됩니다. Everett Rogers (SLVA061)의 "스위치 모드 전원 공급 장치의 부스트 전원 단계 이해"에 액세스 가능한 기록이 있습니다 .

$f_s$$T_s$$T_s$

이제 당신은 1990 년대에 들어 섰습니다. 휴대폰 무게는 1 파운드 미만이며, 책상마다 PC가 있으며, SPICE는 너무나 보편적이므로 동사이며 컴퓨터 바이러스는 문제입니다. 미래는 여기서 시작됩니다.

1 GW Wester와 RD Middlebrook, "스위치 형 DC-Dc 컨버터의 저주파 특성"IEEE는 항공 우주 및 전자 시스템 거래, Vol. AES-9, pp. 376-385, 1973 년 5 월.

2 V. Vorperian, "PWM 스위치 모델을 사용한 PWM 변환기의 단순화 된 분석 : 파트 I 및 II", 항공 우주 및 전자 시스템에 대한 IEEE 트랜잭션, Vol. AES-26, 490-505, 1990 년 5 월.

제어 이론의 단순화 :

기본적으로 모델부터 시작해야합니다. 분석중인 실제 변환기를 모델링하는 것은 매우 쉽습니다. 부스트 컨버터의 전기적 동작을 높은 정확도로 재현하는 수학적 모델이 있습니다.

까다로운 것은 제어 시스템을 모델링하는 것입니다. 염두에 두어야 할 도구 중 하나는 PSIM 이며 많은 디지털 매개 변수를 이산 블록 (양자화, A / D 변환, IIR 필터, 지연 등)으로 모델링 할 수 있습니다. 이는 하드웨어 위험없이 쉽게 샌드 박스를 처리 할 수있게합니다. .

다음 단계는 제어에서 출력까지 '공장'을 분석하여 정확히 보상하려는 대상을 이해하는 것입니다. 이것은 일반적으로 DC 동작 점 (피드백 없음)을 설정하고, 다양한 주파수 범위에 섭동을 주입하고 응답을 측정함으로써 개방형 루프로 수행됩니다.

개방 루프 응답을 얻으면 안정성을 위해 충분한 작동 마진 (게인 제로 크로싱에서 충분한 위상 마진, 180도에서 충분한 감쇠)을 보장하는 보상기를 설계 할 수 있습니다. 그런 다음 시뮬레이션에서 컨트롤러를 블록 (또는 의사 코드) 형식으로 구현하고 폐 루프 응답을 테스트합니다.

시뮬레이션 도구를 사용하는 것이 유용하지만 회로의 기본 사항은 초당 4,000 번 에너지를 전달하고 부하에 전력을 전달하는 데 에너지 전달에 초당 횟수를 곱한 것이 에너지가 전달된다는 것입니다.

$\frac{L I^2}{2}$$\sqrt{\frac{2}{500 \times 10^{-6}}}$

IGBT가 개방 회로가되면, 그 에너지는 다이오드 S1을 통해 부하 회로로 방출됩니다.

$E = L \frac{di}{dt}$

$\frac{500 \times 10^{-6}\times 63}{400}=79\mu s$

부하 저항이 더 작 으면 더 많은 전력을 전달해야하고 인덕터로의 피크 전류가 더 높을 것입니다. 물론 이것은 IGBT가 계속 켜져있는 기간을 의미합니다.

$\mu s$$\mu s$$\frac{dq}{dt} = C \frac{dv}{dt}$

$\frac{dq}{dt} =$$\frac{dv}{dt} =$