전기 시스템의 조각 별 스텝 입력에 대한 시스템 응답을 분석적으로 결정하고 그립니다.

그림은 전기 시스템을 보여줍니다. 표시된 스텝 입력에 대해 시스템 응답 $ u_2 (t) $를 분석적으로 결정하고 그립니다 (라플라스 변환 사용) (tp & gt; 0).

그래서 저는 RC 시스템 전달 함수를 풀고 G (s) = 1 / (RCs + 1)을 얻는 것을 알고 있지만,이 문제를 어떻게하는지 이해하지 못합니다. 우리는 수업에서 그것을 한 적이 없으며 교수는 종종이 질문을합니다. . 누군가 나를 도울 수 있다면, 고마워!

이것은 선형적이고 시간에 영향을받지 않는 시스템이기 때문에 중첩의 원리를 사용할 수 있습니다.

$ u_i (t) $에 대한 입력이 $ y_i (t) $이면,

• $ \ alpha u_i (t) $에 대한 응답은 $ \ alpha y_i (t) $입니다.
• $ u_i (t) + u_j (t) $의 응답은 $ y_i (t) + y_j
• $ u (t-t_p) $의 응답은 $ y (t-t_p) $입니다.

단위 스텝 입력 $ \ theta (t) $에 대한 시스템의 응답은 $ 1-e ^ {- \ frac {t} {R C}} $입니다. (나는이 문제에 아무런 문제가 없다고 생각한다.)

시스템 입력은 2 개로 나눌 수 있습니다.

• $ 0 \ leq t \ leq t_p $ 일 때 $ 5 \ theta (t) $. 이 입력에 대한 시스템의 응답은 $ 5 (1-e ^ {- \ frac {t} {R C}}) $입니다.
• $ 5 \ theta (t) - \ theta (t-t_p) $ $ t_p & lt; t $. 응답은 $ 5 (1-e ^ {- \ frac {t} {R C}}) - (1-e ^ {- \ text {tp}} {R C}}) $입니다.

최종 응답은이 두 가지 구분 된 함수의 합계입니다.

$ R = 1 $, $ C = 1 $ 및 $ t_p $의 다양한 값에 대한 결과를 표시했습니다. 점선은 두 번째 단계가 적용되지 않은 경우의 응답을 보여줍니다.