완전히 관찰 할 수없는이 시스템에 대한 관찰자를 만드는 것이 왜 불가능합니까?

축을 따라 1D 점 질량 이동을 고려하십시오. 힘$u$컨트롤로 적용됩니다. 중력이나 다른 힘이 없습니다. 이 시스템은 상태 공간 방정식에서 다음과 같이 설명 할 수 있습니다.

$$\begin{align} A &= \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \\ B &= \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \dfrac{1}{M} \end{bmatrix} \\ C &= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \\ D &= [0] \end{align}$$

표시된 시스템은 제어 가능하지만 관찰 할 수는 없습니다. 심지어 구조적으로 관찰 할 수없고 가장 확실하게 완전히 관찰 할 수 없습니다. 따라서이 시스템에 대한 관찰자를 구성하는 것은 불가능합니다.

그러나 시스템의 초기 상태를 알고 있으면 시스템의 출력을 통합하여 매번 전체 상태를 계산할 수 있습니다. 이것은 관측 성 개념과 어떻게 일치합니까? 초기 상태를 방정식에 어떻게 통합합니까?

내 생각의 기차에서 오류를 찾을 수 없지만 오류가 있다고 확신합니다. 관찰 성을 오해합니까?

관찰 성은 초기 상태를 몰라도 출력 만 사용하여 완료 상태를 추정 할 수 있음을 의미합니다. 다시 말해서, 당신은 당신이 처음에 어디에 있는지 알지 못한 채 자신이 어디에 있는지 알아 내야합니다.

이것이 거의 작동하지 않는보다 실질적인 이유는 완벽한 센서가 아니고 샘플링 시간이 0이 아닌 경우 가속의 적분을 취하면 위치 및 속도 추정치에 오류가 증가하기 때문입니다. 따라서 초기 상태를 알고 있더라도 시간이 지남에 따라 "추적"상태가됩니다.