Simulink 제어 루프에서 선형화 된 미분 방정식 구현

다음과 같은 미분 방정식이 있습니다.

\ddot{엑스} = \frac{큐}{엠} \cdot {나는}^{2} - {케이}_{에스} (엑스 + 엘)

$\ddot{x} = \frac{q}{m}\cdot I^2 - k_s (x+l)$

(알 수없는) 점 주위에서 선형화하고 싶습니다 . 미분 방정식에 (및 )을 입력 하여 을 계산할 수 있다는 것을 알고 있습니다 . $x_0$ $I_0$ $x_0$ $\ddot{x}=0$

0 = \frac{큐}{엠} \cdot {나는}_{0}^{2} - {케이}_{에스} ({엑스}_{0} + 엘) \Rightarrow {나는}_{0} = \sqrt{\frac{{케이}_{에스} \cdot 엠}{큐} ({엑스}_{0} + 엘)}

$0=\frac{q}{m}\cdot I_0^2 - k_s(x_0+l) \Rightarrow I_0=\sqrt{\frac{k_s\cdot m}{q}(x_0+l)}$

그런 다음 편미분을 취합니다.

Δ \ddot{엑스} = \frac{2 ※ 큐}{엠} {나는}_{0} Δ 나는 - {케이}_{에스} Δ 엑스 = 2 \sqrt{\frac{{케이}_{에스} 큐}{엠} ({엑스}_{0} + 엘)} Δ 나는 - {케이}_{에스} Δ 엑스

$\Delta \ddot{x} = \frac{2*q}{m} I_0 \Delta I -k_s \Delta x = 2\sqrt{\frac{k_sq}{m}(x_0+l)}\Delta I -k_s \Delta x$

\Rightarrow Δ \ddot{엑스} + {케이}_{에스} Δ 엑스 = 2 \sqrt{\frac{{케이}_{에스} 큐}{엠} ({엑스}_{0} + 엘)} Δ 나는

$\Rightarrow \Delta \ddot{x} +k_s \Delta x = 2\sqrt{\frac{k_sq}{m}(x_0+l)}\Delta I$

이제 작업 점 주위의 차이로 운동 방정식을 설명하는 미분 방정식이 있습니다. 이 작업 지점은 설정되어 있지 않으며 현재 시스템의 x 값에 따라 변경됩니다.

이 문제에 대한 나의 첫 번째 접근 방식은 내 x 값을 읽은 다음 간단히 제어 루프에 연결하는 센서를 사용하는 것이 었습니다.

$x=p_{is}$

그러나 이것이 올바른 일을하는 것처럼 느껴지지는 않습니다.

$x_0=0.001\text{m}$

이 선형화 된 전달 함수를 루프에 실제로 구현하려면 어떻게해야합니까? 작업 지점을 수동으로 선형화하지 않고도 Simulink가 시스템을 직접 선형화 할 수있는 방법이 있습니까?

control-engineering control-theory simulink

— 스카이 다이버
소스

방정식이 이미 선형이 아닌가? 나는 가정 q, m및 I일정? 이 경우 선형화가 필요하지 않습니다. 그러나 Simulink에는 여러분을 위해 일할 선형화 도구가 있습니다. Simulink Control Design을 참조하십시오 -Control Systems Toolbox가 필요합니다.

— am304

PID 계수로 재생 해보십시오. 결과에 큰 영향을 미칩니다.

— Arash

I^{2}

$I^2$

x^{*} = x + l

$x^*=x+l$

{\ddot{x}}^{*} = \ddot{x}

$\ddot{x}^*=\ddot{x}$

$x_0$ $x_0 = x(t)$

$x_0$

— 바 발라 츠
소스