이산 확장 칼만 필터 (EKF)를 사용한 관찰 성

나는 (몇몇) 이산 확장 칼만 필터 (EKF)를 만들었습니다. 내가 만들고있는 시스템 모델에는 9 개의 상태와 10 개의 관측치가 있습니다. 나는 대부분의 주가 하나를 제외하고 수렴하는 것을 본다. EKF 상태 추정치의 1-2를 제외한 모든 것이 표류하는 것처럼 보입니다. EKF는 수렴하는 모든 주에 의존하기 때문에 나머지 주들은 분기 후에 매우 잘못되었습니다.

EKF의 관찰 가능성을 어떻게 확인합니까? 측정 자코비 안의 순위를 확인하고 측정 자코비 안의 최대 순위보다 작은 지 확인합니까?

시뮬레이션에 더 많은 측정 값을 추가 한 후 일을 수렴 할 수있었습니다. 그러나 관찰 가능성에 대한 나의 질문은 여전히 ​​남아 있습니다!

발행물:

근거와 EKF 추정 그래프는 여기에서 확인 하거나 아래를 참조하십시오.

노트:

• 이 모델은 시간 단계 400-600 사이에서 상당히 비선형 적이므로 일부 상태의 일부 차이
• 그림 / 상태 6은 분기되는 것으로 보입니다.
• 그림 8/9의 "센서 판독 값"도표를 무시하십시오.

내가 시도한 것 :

• 선형 상태 공간 시스템의 경우 Cayley Hamilton Theorem 을 사용하여 관찰 가능성을 확인할 수 있습니다.
• 혁신 / 측정 잔차를 확인하려고 시도 e했으며 모든 혁신이 0으로 수렴합니다.
• 또한 다른 입력을 테스트했으며 분기 상태의 수렴에 영향을 미치지 않는 것 같습니다.
• 분기 상태에 대한 수렴의 표시없이 EKF를 조정했습니다.
• 다른 입력 신호에 대한 그래프 : 또는 아래 참조
• 동료와 이야기를 나눈 후, 그는 2 가지 상태에 선형 적으로 의존하는 관측이있을 수있는 또 다른 문제를 조사 할 것을 제안했습니다 y = x1 + x2. 동일한 값을 만족시킬 수있는 무한한 수의 값이 y있지만 관찰 가능성도이 문제를 포착하지 않아야합니까?

제공 할 수있는 다른 것이 있으면 알려주십시오.

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사실과 EKF 추정 그래프 :
_{크게 보려면 이미지를 클릭하십시오}

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추가 입력 신호 :
_{크게 보려면 이미지를 클릭하십시오}

선형 이산 칼만 필터에서이 참조를 사용 하면 표준 관측 가능성 모델을 적용 할 수있는 것처럼 보입니다. 즉, 선형 칼만 필터 시스템의 경우

$$\begin{align*} x_{k+1} &= A x_k + B u_k \\ y_k &= C x_k + D u_k, \end{align*}$$

가 전체 순위 인 경우 시스템을 관찰 할 수 있습니다 . 여기서 는 다음과 같이 정의됩니다.$M_{obs}$$M_{obs}$

$$M_{obs} = \begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix}$$

과

$$\begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix} x_0 = \begin{bmatrix} y_0 \\ y_1 \\ \vdots \\ y_{n-1} \end{bmatrix}.$$

EKF는 , , , 에 대해 Jacobians가 종속 된 선형 칼만 필터입니다 . EKF를 사용함으로써, 귀하의 상태 운동학이 적절하게 선형화 될 수 있다고 가정하므로, EKF에 대한 관찰 가능성은 위와 동일한 공식을 따라야합니다.$A$$B$$C$$D$