시스템의 이득 및 위상 마진

다음과 같은 시스템이 있습니다 (그림 참조). 이득 및 위상 마진을 계산할 때 $ L = GK $를 개방 루프 전달 함수로 고려해야합니까? 그렇다면 이득 $ r $에 적용된 전달 함수 $ H $는 이득 및 위상 마진에 어떤 차이가 있습니까?

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— montyynis
소스

우리가 더 정확하게 당신을 도울 수 있도록 문제에 대한 배경을 조금 더주십시오. 또한, 숙제 문제처럼 읽습니다. 그렇다면 질문의 본문에서 확인하십시오.

— grfrazee

첫째, 이것은 숙제 문제가 아닙니다. 저는 주제에 대한 이해를 깊게하려고 노력하고 있습니다. 배경에 대해 - 나는 단지 그림에서 블록 다이어그램처럼 보이는 시스템을 가지고 있으며, 안정성에 관심이 있으며, H 전달 함수 (있는 경우)가 결과에 어떤 영향을 미치는지 방황합니다.

— montyynis

@montyynis - 숙제 문제는 허용되지만 제공되는 답변에 영향을 줄 수 있으므로 숙제 문제를 지적해야합니다. 실세계 솔루션은 다소 복잡해지며 이상적인 문제를 다루지 않아도되는 추가 요인을 고려해야합니다.

— GlenH7

답변:

루프 안정성에 대해 생각할 때 $ H $를 고려할 필요가 없습니다. 루프 대수학을 사용하면 다음과 같은 이유가 나타납니다. $$ y = KG (\ eta H-y) \ qquad \ rightarrow \ qquad y = \ left (\ frac {KG} {1 + KG} \ right) \ \ η H $$ 괄호 안의 부분은 루프의 표준 전달 함수입니다. 이득 및 위상 마진의 개념은 $ KG $가 -1 인 경우 (또는 가깝게되면) 전체 이득이 무한대 (또는 매우 큰 경우)가된다는 것을 고려한 것입니다. 쓰기 $$ KG = Ae ^ {ij} $$ 이것은 위상 $ \ phi $가 180 °에 너무 가까울 때 이득 $ A $가 1에 너무 가까울 때 발생할 수 있음을 보여줍니다. $ H $와 $ \ eta $는이 고려에서 아무런 역할을하지 않습니다.

— Chris Mueller
소스

@Suba (나는 분명히) 당신과 의견이 다릅니다. '이득 및 위상 마진에 대한 기본적인 정의'가 무엇을 의미하는지 자세히 설명해 주시겠습니까? 간단히 말해서 관계가있다. 위상 및 게인의 크로스 오버 주파수는 그리 말할 것도 없습니다.

— Chris Mueller

정의 (오가타) : "이득 마진은 위상 각이 -180 도인 주파수에서의 크기의 역수입니다." "위상 마진은 시스템을 안정성에 직면시키는 데 필요한 게인 크로스 오버 주파수에서 추가적인 위상 지연의 양입니다." $ 1 + G K = 0 $로 시작하는 분석은 $ H = 1 $ 일 때 유효합니다.

— Suba Thomas

이러한 정의는 내가 제공 한 언어의 재주문입니다. 불행히도 귀하의 분석은 부정확합니다.

— Chris Mueller

미안하지만 아무런 정의도주지 않았어. Ogata의 정의에서 분석이 어떻게 진행되는지는 보여주지 않았습니다. 그리고, 당신은 나의 분석이 잘못된 방법을 보여주지 못했습니다. :)

— Suba Thomas

나는 내 대답과 코멘트를 업데이트하지 않았다. 귀하의 결론이 정확하다는 점에 동의합니다. (극점 소거 취소로 인한 것임) 따라서 계산 된 이윤의 중요성을 해석하려고 할 때 $ H $를 완전히 무시할 수 있다는 것에 동의하지 않습니다.

— Suba Thomas

이득 및 위상 마진을 계산하려면 먼저 루프 이득을 $ r \에서 y $로 결정해야합니다. 블록 다이어그램은 다음과 같습니다.

이제 루프 이득을 $ r \에서 y $로 계산하는 것은 간단하며 $ L = \ frac {H K G} {H} $로 밝혀지며 극점 제로 취소는 $ L = K G $로 단순화됩니다.

따라서 $ H $는 안정성 마진에 영향을 미치지 않습니다. 왜냐하면 그 자체가 취소되기 때문입니다. 그러나 $ H $는 안정성에 영향을 미칩니다. 최소 위상인지 여부를 결정하려면 취소하기 전에 $ L = \ frac {H K G} {H} $를 사용하십시오. 예를 들어, $ H $가 최소 위상이 아니고 $ G $ 및 $ K $이 최소 위상이고 이득 및 위상 마진이 양수가되면, 최소가 아닌 위상을 처리한다는 것을 간과하지 마십시오 체계.

— Suba Thomas
소스

기준 신호 $ r $의 특성이 선형의 시간 불변 시스템에 대해 사실이 아닌 루프의 안정성에 영향을 미친다고 주장하고 있습니다. $ r $가 $ H $로 전달되기 전에 다른 필터에서 온 신호, 즉 $ r = Qr_0 $이면? $ Q $도 안정성 분석에 포함시켜야합니까?

— Chris Mueller

나는 $ r $에 대한 언급을하지 않았다.

— Suba Thomas

그러나 내 예제에서 $ Q $는 어떨까요? 그것은 또한 루프 안정성과 관련이 있습니까?

— Chris Mueller

우리가 분석하고있는 것에 달렸습니다. 영업 이익은 시스템의 안정성 마진을 $ r \에서 y $로 요청했습니다. Q를 포함하는 다른 업스트림 입력에서 분석 할 내용이 있다면 그렇습니다. 고려해야합니다. 기본적으로 $ H $의 출력 신호로부터 분석이 시작됩니다.

— Suba Thomas

"분석은 기본적으로 $ H $의 출력 신호에서 시작됩니다." 당신은 내 요점을 정확히 짚어 봤습니다. 어떻게합니까? 고리 ($ H $ 포함하지 않음) $ H $ 전에 신호가 어떻게 생겼는지에 대한 정보가 있습니까? 신호 $ r $, 신호 $ rH $ 또는 신호 $ rQH $ 적용의 차이점은 무엇입니까? 그들은 모두 막바지에서 벗어났다.

— Chris Mueller