에서 ASCE 7-05 코드 :
ASCE 7-05 섹션 4.6은 "구조 또는 부재의 일부에만 적용되는 적절하게 감소 된 활하중의 최대 강도는 전체 구조 또는 부재에 적용되는 동일한 강도보다 더 불리한 효과가 발생하는 경우를 고려해야한다. "
그런 다음이 기사는 몇 가지 간단한 교과서 사례에 대한 실시간로드 패턴을 계산하는 방법을 보여줍니다.
문제는 이제 구성이 간단하지 않은 경우 어떻게해야합니까? 실제 빔 구성에서 지원 조건은 교과서 예제와 매우 다를 수 있습니다.
가장 일반적인 상황에서 가장 중요한 라이브 로딩 패턴을 얻는 방법은 무엇입니까? 이에 대한 알고리즘이 있습니까?
답변:
링크 된 텍스트와 @grfrazee의 답변 에서 언급했듯이 비밀은 영향 선입니다. 또는보다 일반적으로 표면에 영향을줍니다.
우선, 설명하기가 훨씬 쉽기 때문에 선에 영향을 미칩니다. 영향 선은 1 차원 빔 요소로 구성된 객체의 주어진 점에 대한 다이어그램입니다. 전체 구조물을 따라 다른 지점에 가해진 단위 하중으로 인해 해당 지점에서 발생하는 내부 힘을 설명합니다.
예를 들어, 간단하게지지되는 빔은 1/4 범위의 지점에 대해 다음과 같은 굽힘 모멘트 영향 선을 갖습니다. ) :
즉, 집중된 단일 수직 하중 (예 : 1kN)이 해당 지점에 적용되면 해당 지점에서 0.75kNm (또는 하중이 10kN 인 경우 7.5kNm)의 굽힘 모멘트가 발생합니다. 반면에 단위 부하가 중간 스팬에 적용된 경우 1/4 스팬에서 느껴지는 모멘트는 0.50kNm과 같습니다. 등등.
또한이 시점에서 최악의 시나리오는 전체 구조를로드하는 것입니다. 이는 영향 선의 모든 값이 양수라는 간단한 사실에 의해 알 수 있습니다. 따라서이 빔의 어느 지점에서든 하중이 가해지면 1/4 범위에서 발생하는 내부 힘이 증가합니다.
그러나 이것은 사소하게 해결 될 수있는 등방성 구조입니다. 초 정적 (정적으로 불확정 한) 구조로 이동하면 일이 복잡해집니다. 예를 들어,이 비교적 단순한 하이퍼 스태틱 빔을 살펴보십시오.
이것은 비교적 간단한 구조이지만, 정확한 최상의 하중 위치에 대한 폐쇄 형 솔루션을 찾는 것은 이미 불가능합니다. 사소한 구조의 경우 영향 선은 고통입니다. 1 그러나 한 가지 중요한 점을 알 수 있습니다. 지지점에서 값은 null이고 한쪽은 양수에서 다른 쪽은 음수로 바뀝니다. 이것은 모든 구조에서 발생합니다. 지지대 대신에 열이 있으면 열의 변형 가능성으로 인해 열의 값이 실제로 0이 아닙니다. 즉, 결과는 일반적으로 0에 매우 가까우므로 일반적으로 열의 정확성을 거의 잃지 않고 열을 완벽하게 강성으로 간주 할 수 있습니다 (예 : 일반 지지대).
따라서 (건물에서와 같이) 분산 하중 만 처리하는 경우 솔루션을 찾아야하는 유일한 규칙입니다. 해당 스팬에 하중을 가하고, 인접 스팬에 하중을 가하지 말고, 인접 스팬에 하중을 가하지 마십시오.이 경우 영향 선의 실제 값은 관련이 없으며 모든 것이 중요합니다. 각 범위에서 음수). 기본적으로 다음은 그래픽 형식의 규칙입니다.
그러나 교량을 건설 할 때 집중 하중으로 구성된로드 트레인의 위치를 고려해야하는 경우 어떻게해야합니까? 설상가상으로,로드 트레인의 위치는 일반적으로 분산 된 라이브로드가 더 낮습니다 (즉,이 두 부분 사이에 상호 작용이 있음).
두 번째 그림을 보면로드 트레인을 어디에 두겠습니까? 최대 값 (이 경우 0.3704) 근처에 배치하는 것이 매우 직관적입니다. 그러나 바퀴 수가 짝수이거나로드 트레인이 비대칭 인 경우 어떻게해야합니까? 트럭의로드 센터를 최대로 설정 하시겠습니까? 가장 무거운 휠이 최대임을 증명하고 싶습니까? 균일 한 하중이 엄청나게 높아 실제로 트럭이 균일 한 하중으로 인한 결과를 줄이지 않는 곳에 멀리 두는 것이 더 낫습니까?
더 나쁜 것은, 실제로 네거티브 벤딩 모멘트 엔벨로프를 찾고 있다면 어떨까요? 그런 다음 영향 줄 표시가 음수 인 인접한 스팬에서 트럭을 원하지만 다시 한 번 어디에 배치 하시겠습니까? 최대 값의 점을 찾으려면 해당 곡선의 방정식을 도출해야합니다 (스팬의 중간에 있지 않음). 위에서 설명한 것과 동일한 문제가 계속 발생합니다.
이것들은 일반적인 구조를 위해 닫힌 형태의 솔루션으로 축소 될 수없는 모든 가능성입니다. 따라서 소프트웨어에 의존해야합니다.
대부분의 프로그램이 실제로하는 것은 치트 입니다. 이동 하중 분석을 수행하여 솔루션을 근사화합니다. 먼저 위에서 설명한대로 영향 선을 사용하여 균일 한 하중을 넣을 위치를 찾습니다. 그런 다음로드 트레인 자체의 경우 한 지점에 배치하고 결과를 계산하고 특정 거리 (일반적으로 사용자 정의)를 이동하고 새 결과를 계산 한 후 반복합니다. 그런 다음 최악의 경우를 가져 와서 채택합니다.
이 방법은 1 미터와 같은 단계 크기를 사용하는 경우 발견 된 최대 값이 실제 최대 값인지 또는 테스트 된 단계 사이에 주어진 특정 지점이 있는지 알 수 없기 때문에 결함 이 있습니다. 더 높은 결과 (거의 확실합니다). 따라서 실제 결과와 얻은 결과의 차이가 무시할 수 있도록 단계 크기를 정의하는 것은 사용자의 몫입니다 (저는 보통 가장 작은 범위의 10 분의 1, 바람직하게는 그보다 훨씬 작은 단계 크기 를 사용 합니다). 2
그러나이 전체 답변은 영향력 선에 의존했습니다. 이는 단순한 빔 시스템 및 일부 브리지와 같은 선형 구조에 유용합니다. 그러나 실제로 3 차원 구조 인 경우 영향 선은 절단하지 않으며 표면에 영향을 주도록 일반화해야합니다. 이는 영향 선의 3 차원 버전에 지나지 않습니다. 그러나 그러한 모든 것들과 마찬가지로, 영향 표면은 얻기가 훨씬 더 어렵다. 내가 계산할 수있는 모든 프로그램은 그것을 무차별 강제로 수행합니다. 한 번에 하나씩 각 노드에 집중된 힘을 적용하고 어떤 일이 발생하는지 확인합니다.
즉, 분산 된 하중이 진행되는 한 위에서 제안한 것과 동일한 접근 방식 (한 범위에 적용, 이웃을 건너 뛰고 다음에 적용하는 등)을 영향 표면에도 성공적으로 적용 할 수 있습니다. 이 경우 슬래브 사이의 경계는 일반적으로 수직 변위 (열 또는 실제 지지대에 비해)에 대해 매우 유연한 빔 일 뿐이므로 근사치가됩니다. 즉, 지지대의 영향 선 값이 0과 같거나 거의 0 인 영향 선의 경우와 달리 슬래브 지지대 (빔)의 값이 반드시 그렇지는 않습니다. 즉, 오류는 일반적으로 합리적입니다 (특히 연구중인 슬래브 이외의 슬래브에 대한 낮은 영향 값을 고려).
즉, 교량이 아닌 건물 의 경우 최악의 경우 영향 선을 고려하지 않고 전체 구조물이 하중을받는 것으로 가정하는 것이 일반적 입니다. 이것은 거짓이며 안전에 위배된다는 것을 알고 있다고 가정합니다 (인접 슬래브를로드하지 않으면 전체 구조물을로드하여 얻은 것보다 더 큰 양의 굽힘 모멘트가 발생 함). 이는 인접 슬래브의 영향 선 값이 같다고 가정하는 것과 같습니다 너무 작아서 0과 같은 것으로 간주 될 수 있습니다. 이러한 가정의 유효성은 각 구조의 구성에 따라 다릅니다.
이 답변에 대한 의견에서 @Arpi가 언급 했듯이이 모든 것이 선형 행동을 가정한다고 언급 할 가치가 있습니다. 분석이 비선형 인 경우 모든 것이 분리됩니다. 비선형 성은 모든 것을 파괴합니다.
여기의 모든 그림 은 무료 2D 프레임 분석 도구 인 Ftool 을 사용하여 만들었습니다 .
1 실제로 분석 소프트웨어가있는 경우 영향 라인을 직접 계산할 수없는 경우에도 영향 라인을 직접 결정하는 것은 매우 쉽습니다. 굽힘 모멘트의 경우 원하는 지점에 힌지를 놓고 힌지의 각 측면에 동일하고 반대의 굽힘 모멘트를 적용하여 변형 된 구성에서 단위 회전을 만듭니다. 변형 된 구성이 영향의 선입니다. 이 같은 아이디어 ( 맥스웰-베티 상호 작용 이론 에 기반한 ül 러 브레 슬라 우 원리 )를 적용하여 다른 세력의 영향 선도 찾을 수 있습니다.
2 이 그림을 그리는 데 사용 된 Ftool 소프트웨어는 실제로 유전자 알고리즘을 사용하여 최적의로드 트레인 위치를 찾습니다. 그것은 분석적이지 않으며 실제로 그 자체가 근사치이지만, 모든 의도와 목적이 정확하게 맞습니다. 이 방법을 개발 한 기사는 누군가 관심이 있다면 여기 에서 찾을 수 있습니다 .
가장 일반적인 상황에서 가장 중요한 라이브 로딩 패턴을 얻는 방법은 무엇입니까? 이에 대한 알고리즘이 있습니까?
내가 결정할 수있는 한, 라이브로드의 최악의 조합을 찾는 것은 이전 경험, 부품 엔지니어링 판단 및 부품 반복을 기반으로합니다.
일반적으로 어떤 패턴의 실시간 하중이 최악의 빔 모멘트와 반응을 생성하는지에 대한 정확한 추측을 할 수 있습니다 (한 패턴이 반드시 최대 모멘트 와 반응을 동시에 생성하지는 않습니다 ).
구조가 복잡 해짐에 따라 구조 응답을 최대화하기 위해 실제 하중의 "올바른"패턴을 결정하기가 더 어려워집니다. 이곳에서 반복과 경험이 시작됩니다. 포함하는 링크는 영향 선을 사용하여 실제 하중 위치를 결정하는 데 도움이됩니다.