2D 게임에서 부드러운 지형을 생성하는 가장 간단한 방법은 무엇입니까?
답변:
이를 달성 할 수있는 한 가지 방법은 다음과 같습니다.
- 화면 가운데에 임의의 높이로 점을 만듭니다. 이제이 지점의 양쪽에 하나씩 두 개의 섹션이 있습니다.
- 모든 섹션에 대해이 섹션의 중앙에 두 개의 지점을 두 개의 이웃 사이에 (범위) 임의의 높이로 배치하십시오.
- n 번 반복하십시오.
각 반복마다 풍경의 디테일이 더 세밀 해집니다.
경계 사례를 처리하는 방법은 전적으로 사용자에게 달려 있습니다. 예를 들어 (0, height / 2) 및 (width, height / 2)를 가리킬 수 있습니다.
이것이 도움이되기를 바랍니다!
편집 : 여기 그림을 위해 만든 그림이 있습니다.
실제로 부드러운 지형을 원한다고 가정하면 소음 기반 답변에서 물러나서 어디에서 왔는지 이해하는 것이 좋습니다. '잡음'신호는 본질적으로 임의의 진폭의 무한히 많은 정현파의 합이며, 주파수 f 의 함수에 의해 주어진 주어진 주파수에서 '평균'진폭을 갖습니다 . 이 방법으로 일반적인 '소음'정의를 대부분 얻을 수 있습니다. 예를 들어, 브라운 운동은 1 / f ^ 2주파수 응답 (즉, 주어진 주파수에서의 평균 진폭은 주파수의 제곱에 반비례합니다) : 이것은 신호의 고주파 성분이 무겁기 때문에 근처의 지점이 서로 상당한 상관 관계를 가지고 있음을 의미합니다. 감쇠. 대조적으로, 클래식 프랙탈 노이즈 (미드 포인트 변위, Perlin 노이즈 등)는 1 / f 주파수 응답을 갖습니다 . 근처 점들 사이에는 더 많은 차이가 있지만 여전히 약간의 상관 관계가 있습니다. 한 걸음 더 나아가서 백색 잡음은 일정한 주파수 응답을 갖습니다.
이게 무슨 소용입니까? 글쎄, 당신은 단지 몇 개의 정현파를 합하여 주어진 주파수에서 적절한 진폭을 갖도록함으로써 여전히 약간의 시끄러운 신호를 얻을 수 있습니다. 주파수가 '무작위'가되기를 원하므로 두 개가 공통 배수를 갖지 않아야합니다 (그렇지 않으면 언덕의 전체 모양에주기적인 구성 요소를 얻음). 다음 절차와 같은 것을 제안합니다 작업 예와 함께) :
- [1..10] 범위에서 무작위로 4 개의 실수를 선택하십시오. 이는 사인파의 주파수입니다. 나는 random.org에서 주사위를 굴렸다 .f 0 = 1.75, f 1 = 2.96, f 2 = 6.23, f 3 = 8.07. 숫자 4 (더 많이 사용할 수는 있지만 더 적은 수를 사용하면 개별 사인파를보다 분명하게 만들기 시작합니다) 또는 여기에서 1 ~ 10의 범위에 마법이 없습니다. 주파수가 너무 멀지 않습니다 ). 알려진 '주요한'정현파를 갖도록 [1..2] 범위의 주파수와 [2..10] 범위의 나머지 주파수를 선택하는 것이 좋습니다.
- 이러한 네 개의 (또는 다수의 단) 주파수의 각각에 대해 F 나 , 진폭 선택 I 사이의 범위의 어딘가 / F-C를 I 및 F C / I 일부 상수에 대한 C . 여기서 선택한 값은 편의상 웨이브의 전체 진폭을 제어합니다. 편의상 C = 1을 선택했습니다 . 그런 다음 [-1 / 1.75 (= -0.571) .. 1 / 1.75 (= 0.571) 범위의 난수가 필요했습니다. ], [-0.338..0.338], [-0.161..0.161] 및 [-0.124..0.124] 범위에서 유사하게 적용됩니다. 네 번 다시 주사위 롤링, 내가 가지고 0 = -0.143, 1 = -0.180, 2 = -0.012, 그리고a 3 = 0.088입니다. (이것은 아마도이 단계를 수행하는 가장 좋은 방법은 아닙니다. 함수의 최대 가능한 값은 진폭의 합입니다 abs ( a 0 ) + abs ( a 1 ) + abs ( a 2 ) + abs ( 3 ), 당신의 네 개의 각 분할하는 더 이해 할 수 나는 당신이 그 (것)들을 생성 한 후이 합으로 값을 다음 곱에 의해 각각 C는 그래서 당신은 달성 할 수있는 기능이 있는지 정확한 최대 수 있다는 C .)
- 네 '오프셋'선택 O를 전 범위에서, 각각 [0..2π] (0..6.28) -이들은 모두 내가 가진 0에서 시작하지 않도록 웨이브의 시작 지점을 조정할 것 O를 0 = 1.73, o 1 = 4.98, o 2 = 3.17 및 o 3 = 4.63입니다.
- '함수'함수 f (x) = a 0 sin ( f 0 (kx + o 0 ) ) + a 1 sin ( f 0 (kx + o 1 ) ) + a 2 sin ( f 0 (kx + o 0 ) ) + a 3 sin ( f 0 (kx + o 0 ) )-여기서 k 는 함수의 수평 '스트레칭'을 제어하는 또 다른 상수입니다. 자신의 응용 프로그램이 무엇인지 파악해야합니다. 편의상 나는 방금 k를 골랐다.= 1이므로 전체 함수는 f (x) = -0.143 sin (1.75 ( x + 1.73))-0.180 sin (2.96 ( x +4.98))-0.012 sin (6.23 ( x +3.17)) + 0.088 sin입니다. (8.07 ( x +4.63)).
다음은 Wolfram Alpha에 표시된 내 예제 실행의 결과입니다. 표시 목적으로 그래프 크기를 수정하지만 위에서 언급 한 상수를 통해 결과의 가로 및 세로 스트레치를 충분히 제어 할 수 있어야합니다. :
중간 점 변위 알고리즘은 아름다운 2D 지형을 생성 할 수 있습니다.
중간 점 변위와 @tykel이 제안하는 것 사이에는 미묘한 차이가 있습니다. Tykel의 알고리즘은 수평선을 세분화하고 새로운 높이를 선택합니다. 이렇게하면 피크가 균일하게 이격 된 지형이 만들어집니다. 인간은 규칙 성을 고르는 데 능숙하므로 생성 지형이 자연스럽지 않고 생성 된 것처럼 보입니다.
중간 점의 힘은 중간 점을 선택한 다음 해당 선의 법선 을 따라 변위 하는 데 있습니다. 이것은 피크가 좌우로 변할뿐만 아니라 좌우로 변하게한다. 결과 지형은 프랙탈이며 인간은 프랙탈을 자연적인 것으로 인식합니다.
임의의 높이 변위로 인해 몇 가지 매개 변수 (수평 변위, 최대 경사 등)를 던지면 지형이 하강 할 수 있습니다. 이것은 또 다른 MPD 강점을 강조합니다. 튜닝이 매우 간단합니다. 두 가지 매개 변수, 울퉁불퉁 함 및 세부 수준.
노이즈 기능을 사용하여 임의의 높이를 생성 할 수 있습니다 . 가장 간단한 방법은 값 노이즈입니다. 이는 설명과 정확히 동일합니다. 임의의 정수 높이를 생성 한 다음 그 사이의 높이 를 보간 합니다. 가장 많이 사용되는 보간법은 3 차 S- 곡선 매핑입니다.
당신은 높이가 가정 h0점에서 x0높이 h1지점에서 x1. 그런 다음 어느 지점에서나 높이를 얻으려면 x( x0<=x<=x1)
t = (x-x0)/(x1-x0); // map to [0,1] range
t = t*t*(3 - 2*t); // map to cubic S-shaped curve
h = h0+t*h1;이 방법으로 얻은 높이는 매끄럽고 임의적이지만 실제로는 흥미롭지 않습니다. 지형을 개선하기 위해 프랙탈 노이즈를 사용할 수 있습니다 . 그것은 다음과 같이 작동합니다 : h(x)주어진 좌표에서 위의 방법을 사용하여 높이를 반환 하는 함수 를 생성했다고 가정하십시오 . 이 기능은 원래 interger 높이의 주파수에 의해 결정되는 주파수를가집니다. 프랙탈을 만들려면 함수를 여러 주파수와 결합하십시오.
fbm(x)=h(x) + 0.5*h(2*x) + 0.25*h(4*x) + 0.125*h(8*x);이 예에서는 원래, 두 배, 4 배 및 8 배 원본의 4 가지 주파수와 적은 무게로 더 높은 주파수를 결합합니다. 이론적으로 프랙탈은 무한대로 진행되지만 실제로는 몇 가지 용어 만 필요합니다. fbm식 분수 브라운 운동을 나타내며, -는이 함수의 이름이다.
이것은 강력한 기술입니다. 주파수가 다른 주파수 멀티 플라이어로 재생하거나 노이즈를 왜곡하는 기능을 추가 할 수 있습니다. 예를 들어, 더 "거친"느낌을 얻기 h(x)위해 1-abs(h(x))(가정 -1<=h(x)<=1) 으로 변경할 수 있습니다
그러나이 모든 것이 훌륭하지만이 기술에는 심각한 한계가 있습니다. "Hightline"기반 접근 방식을 사용하면 지형 "오버행"을 가질 수 없습니다. 그리고 나는 그들이 "Moon Buggy"와 같은 게임에서 가질 수있는 아주 멋진 기능이라고 생각합니다.
좋은 돌출부를 추가하는 것은 어려운 작업입니다. 내가 생각할 수있는 한 가지는 프랙탈 "높이 선"으로 시작하여 일련의 스플라인 또는 베 지어 곡선으로 "테셀 레이트"할 수 있습니다. 그런 다음 지형선은 여러 "핵심 포인트"에 의해 정의됩니다. 이 핵심 포인트에 약간의 지터를 적용하면 지형이 임의로 변형되어 흥미로운 모양이 형성 될 수 있습니다. 그러나 지형 자체 교차로는이 접근 방식, 특히 지터 양이 많은 경우 문제가 될 수 있습니다.
지형 높이 맵을 생성하는 데 널리 사용되는 두 가지 방법이 있습니다.
여기에 주어진 일부 답변은 이미 Diamond-square 알고리즘을 기반으로하지만 이름을 알면 더 많은 정보를 쉽게 검색 할 수 있습니다. Perlin 노이즈는 다른 용도도 있으므로 어쨌든 확인하는 것이 좋습니다.