육각형 맵 대신 팔각형 맵을 사용하지 않는 이유는 무엇입니까?

나는 사각형 타일보다 육각형 타일의 장점을 이해합니다. 그러나 왜 팔각형이 대신 사용되지 않습니까? 나는 그들이 8 방향으로 더 좋고 자연스러운 움직임을 제공 할 것이라고 생각합니다.

일부 게임에서 이러한 종류의 맵을 사용하려고 생각했지만 사용중인 게임을 보지 못했기 때문에 사용에 대해 명백한 결함이 있는지 궁금합니다.

팔각형 :

육각형 :

팔각형의 격차는 매력적인 게임 세계를 만듭니다.

일반적으로 8 개의 이동 방향을 허용하려면 사각형 만 사용하면됩니다.

요약하고 다른 답변과 의견 밝혔다 된 내용에 자세히 설명하기 위해, 삼각형, 사각형과 육각형 만 수학적으로 가능 정기 타일링에게 일명 정규 테셀레이션 의 유클리드 비행기 . 그래, 이거 짜증나 삼각형은 여기에서 완전히 쓸모가 없습니다. 사각형은 당신이 다소 다루기 힘든 요인 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480 ... 대각선으로 움직일 수 없기 때문에 빨라요. 육각형은 양방향으로 똑바로 움직일 수 없기 때문에 빨라집니다. 나를 잘못 이해하지 마라. 나는 여전히 엉터리 현실 수학의 제약 내에서 사각형보다 사각형을 선호한다. 그리고 마침내 육각 그리드로 전환하기 위해 Civ5로 간다. 하지만 여전히 그것은 경우에 있었다 팔각형으로 테셀 레이트 할 수있는 사람은 아무도 육각형을 다시 한번 보지 않을 것입니다.

당신은 "글쎄, 나는 격차가 있는지 상관하지 않습니다. 나는 단지 그들이 존재하지 않는 척합니다."라고 말할 수 있습니다. 정사각형 틈이 거의 없기 때문에 정사각형 타일링 이라고 하는 잘린 정사각형 타일링 을 얻을 수 있습니다. 실제로 팔각형은 평면 타일링 측면에서 영광스럽게 정사각형이기 때문입니다. 그 작은 정사각형은 잘림 에서 남은 것입니다실제로 평면과 게임 용어를 타일로 표시하는 사각형의 모퉁이에서 사각형을 사용하지 않는 이유는 직선 및 대각선 이동에 대해 동일한 거리를 유지해야했기 때문에 여기에없는 것입니다. 대각선 이동은 정사각형 타일과 같은 타일 중심 사이의 동일한 거리를 연결해야합니다. 반대로, 마법의 디지털 공간에 실제 구멍이 있다고 가정하면 물론 그렇게 할 수 있지만 정사각형 타일을 사용하고 직선 이동만큼 대각선 이동을 만드는 것과의 차이점은 무엇입니까?

유클리드가 아닌 다른 좋은 대안이 있다면 지금은 그렇게 나쁘지 않을 것 입니다. 종종 우리의 격자는 어쨌든 어떤 종류의 행성에 있기 때문에 타원 기하학, 즉 구의 표면을 사용하지 않습니까? 불행히도 구는 타일링과 관련하여 훨씬 더 나쁩니다. 평면에서 최소한 원하는만큼 타일을 사용할 수있는 경우 구체에는 5 가지 배열 (플라톤 솔리드)이 있습니다. 그게 다야. 그리고 그들 중 두 명만이 삼각형을 사용하지 않습니다. https://ko.wikipedia.org/wiki/Spherical_polyhedra

그러나, 쌍곡 면은 테셀레이션과 관련하여 실제로 흔들립니다. 실제로 3 개가 없으며 실제로 8 각형을 포함하여 무한정의 테셀레이션이 있습니다.

유일한 문제는 쌍곡면 이 평평한 표면이나 구처럼 좋은 것이 아니라 기본적으로 Pringle 의 표면이라는 것 입니다. 프링 글의 게임을 정당화하려면 스토리 훅이 필요합니다.)

그럼에도 불구하고, 각형 타일은 매우 우아하고 푸앵카레 디스크 정말 거의 수행 된 적이있어 놀랐어요 것을 끝내도록 모습은 (이전에 내가 여기에 "수행 된 적이"라고하지만 본인은 MartianInvader 에의 코멘트를 가리키는 HyperRogue ).

구현 측면에서는 직접 수행 한 적이 없지만 오늘날의 3D 아키텍처를 사용하여 구현하는 것은 매우 간단합니다. Poincaré 디스크 뷰는 하이퍼 볼 로이드 표면에 모든 것을 배치 하고 투시 투영을 수행하여 구성 할 수 있기 때문입니다 (참조). 쌍곡선 모형과의 관계 ).

그리드 기반 우주 게임을하고 3 차원으로가는 것을 생각할 때 한 가지 더 결론을 내릴 수 있습니다. 14 개의면이 존재하지 않는 규칙적인 볼록 다면체가 필요할뿐만 아니라 3D 유클리드 공간을 규칙적인 볼록 다면체로 테셀 레이트하는 유일한 방법은 큐브입니다. Booooring. 쌍곡선 공간에서는 최소한 십이 면체로 테셀레이션 (예 : 12면 다면체; 거의 14, 맞습니까?) 하여 16 진 격자에 대한 유사체와 같은 모호한 것을 얻을 수 있지만 이제는 완전히 엉뚱한 땅에 있고 아직 얻지 못했습니다. 팔각형 타일에 대응하는 것 :

지옥처럼 아름답습니까? 오 마이 갓! 외계인 우주선이 이것에 뒤 따르고 현명한 방식으로 반응 할 것으로 예상되는 경우 측정을 넘어서 당황할까요? 당신은 내가 할 것이라고 내기. 이것이 아마도 대부분의 사람들이 큐브 나 육각형 프리즘 스택을 사용하는 이유 일 것입니다 .

HyperRogue의 저자는 여기입니다.

HyperRogue 실제로 여기, 육각형 및 heptagons와 만든 다듬기를 사용하여이 특정 다듬기 예를 들어, 대신 단지 팔각형 또는 heptagons와의, 선정 된 이유이다 : 하이퍼 볼릭 악성의 쌍곡선 기하학은 기본적으로, 팔각형가 너무 크다.

또한 게임에서 쌍곡선 기하학을 사용한 결과 (쌍곡선에서 작동하고 유클리드에서는 작동하지 않으며 그 반대)도 그 게시물에 나열되어 있습니다.

그렇습니다. Christian이 추측 한 것처럼 HyperRogue는 내부적으로 쌍곡선 모델을 사용합니다.

나는 기독교인의 대답에 대해서는 언급 할 수 없지만 14면 다면체를 가진 3D 공간의 테셀레이션이있다 : Bitruncated Cubic Honeycomb

기본적으로 원하는 것은 다면체 테셀레이션 (또는 타일링)입니다. 즉 타일이 겹치거나 틈을 남기지 않는 단일 모양의 전체 평면 (2d 가정)의 적용 범위입니다.

이 작업을 수행 할 수있는 모양은 많지만 다른 구속 조건을 도입 할 때는 일반적으로 방향이 동일하게 유지되거나 자연적인 이동 방향을 따라야합니다. 기본적으로 정사각형과 육각형 만 남습니다.

예를 들어 삼각형을 사용하십시오 (3d 객체의 테셀레이션에서 알 수 있음). 두 천사의 간격을 메우려면 다른 삼각형을 삽입해야하지만 뒤집어 놓아야합니다. 예를 들어 원활한 연결이 중요하기 때문에 스프라이트를 다룰 때 발생하는 번거 로움입니다. 또한 삼각형 움직임이 빨라집니다.

운동과 관련하여 가장 자연스러운 것은 가장 자주 사용되는 사각형입니다. 육각형은 차선책이며 더 많은 수의 이동 방향에보다 직접적으로 접근 할 수 있습니다. 일반적으로 움직임의 증가가 중요한 전술적 게임에서 사용됩니다.

어쨌든 더 많은 내용을 읽으려면 http://euler.slu.edu/escher/index.php/Tessellations_by_Polygons를 살펴보십시오 .