칼만 필터에서 예측할 수없는 노이즈를 모델링하는 방법은 무엇입니까?

배경:

로봇의 방향을 추정하는 간단한 칼만 필터를 구현하고 있습니다. 로봇에는 나침반과 자이로 스코프가 장착되어 있습니다.

내 이해 :

내 상태를 2D 벡터로 나타내는 것에 대해 생각하고 있습니다. $(x, \dot{x})$, 어디 $x$ 현재 제목 방향이며 $\dot{x}$ 자이로 스코프에 의해보고 된 회전 속도입니다.

질문 :

1. 내 이해가 정확하다면 통제 용어가 없을 것입니다. $u$내 필터에. 사실인가요? 상태를 1D 벡터로 사용하면 어떻게됩니까$(x)$? 그럼 내$\dot{x}$제어 용어가 됨 $u$? 이 두 가지 방법으로 다른 결과를 얻을 수 있습니까?
2. 아시다시피, 주요 소음원은 나침반이 왜곡 된 자기장에있을 때 나침반에서 발생합니다. 여기서는 가우스 잡음이 덜 중요하다고 가정합니다. 그러나 자기 왜곡은 완전히 예측할 수 없습니다. 칼만 필터에서 어떻게 모델링합니까?
3. 칼만 필터에서 "모든 소음이 흰색"이라는 가정이 필요합니까? 내 소음 분포가 실제로 라플라시안 분포 인 경우에도 여전히 칼만 필터를 사용할 수 있습니까? 아니면 확장 칼만 필터와 같은 다른 필터로 전환해야합니까?

1. 자이로를 제어 입력으로 사용하여 단일 상태 시스템 (x)으로 모델링합니다. 자이로 노이즈는 상태 입력 노이즈가되고, 컴퍼스 노이즈는 측정 노이즈가됩니다. 시스템 모델이 $$\hat{\dot \theta} = \omega_{gyro} + w$$ $$\hat y = \hat x$$ 어디 $\hat y$ Kalman 업데이트를 얻기 위해 나침반 방향과 비교하는 필터의 방향 추정치입니다.
2. 자기 왜곡은 어려울 것입니다. 한 곳에 앉아 있으면 일정한 오프셋 용어로 나타납니다. 칼만 필터는이를 잘 처리하지 못합니다. 왜곡을 매핑하거나 두 번째 절대 방향 참조를 가져 오거나 왜곡을 받아 들여야한다고 확신합니다.
3. 스펙트럼 내용과 확률 분포를 혼동하고 있습니다. 노이즈가 흰색이면 각 샘플은 다른 샘플과 완전히 독립적입니다. 노이즈가 라플라시안 인 경우 각 샘플은 라플라스 분포를 따릅니다. 칼만 필터는 컬러 노이즈를 좋아하지 않지만 상태를 추가하여 처리 할 수 ​​있습니다. 칼만 필터는 잡음이 가우스 분포이고 비용 함수가 제곱합 인 경우 전체적으로 최적의 필터입니다. 다른 노이즈 및 비용 함수의 경우 최적 필터는 아마도 비선형 일 것입니다. 그러나 제로 평균, 백색 잡음 및 제곱합 비용 함수의 경우 칼만 필터가 가장 적합한 선형 필터입니다.

(내가 준 시스템 모델은 매우 간단한 칼만 필터로 끝납니다. 나침반 오프셋을 추정하는 다른 방법을 찾을 수 없다면 무료 필터를 사용 하여이 두 센서 입력을 결합하는 것이 좋습니다. 모든 칼만 계산은 어쨌든 무료 필터를 기침하게 될 것이며, 당신은 상수 필터에 대한 충분한 추측을 할 수 있으며, 무료 필터의 교차점에서 추측 할 수 있습니다.

(또한, 절대 위치 기준이 있고 속도를 추정하는 수단과 항상 지시하는 방향으로 향하는 차량이있는 경우 확장 칼만 필터를 사용하여 나침반 수익성을 매우 수익성있게 보정 할 수 있습니다. 나침반 방향에 맞게 실제로 이동하는 방향).

Wiley 2006, Dan Simon의 최적 상태 추정 은 칼만 필터링의 주제와보다 정교한 형제 (H- 무한대, 확장 된 칼만, 무향 칼만, 심지어는 조금)에 대한 매우 풍부하고 명확한 대우입니다. Baysian 및 입자 필터링). 이와 같은 탐색 문제에 적용하는 방법을 알려주지는 않지만 모든 문제가 해결되면 인생의 재미는 어디에 있습니까? Simon의 책에서 수학을 수행 할 수 없다면 어떤 종류의 지능적인 방법으로 Kalman 필터를 적용 할 수 있는지 스스로에게 물어보아야합니다.

1. 제어 입력 용어가 없습니다. 칼만 필터를 올바르게 공식화하려면 상태 벡터로 (x, xdot)을 사용해야합니다.

2. 소음의 주요 원인은 나침반 과 자이로 스코프 입니다. 자이로 스코프 노이즈와 드리프트가 중요합니다. 일반적으로 자기 왜곡을 극복하는 것은 매우 어려운 일이지만 보상 기술이 있습니다.

3. 의 가정 제로 평균 다변량 정규 분포 잡음은 그러나 백색 잡음이의 특별한 경우이다 필요하다. 확장 된 칼만 필터의 경우이 가정은 여전히 ​​유효해야합니다. 다른 필터 유형 ( 입자 필터 , 무향 칼만 필터 )을 살펴볼 수 있습니다 .

칼만 필터 설계 / 구현 종이 :

관성 / 자기 센서를 사용하여 3D 방향 감지를위한 센서 퓨전 알고리즘 구현