Hessenberg 행렬의 지수를 계산하는 알고리즘

나는 [1]에서와 같이 krylov 방법을 사용하여 ODE의 레이지 시스템의 솔루션을 계산하는데 관심이있다. 이러한 방법에는 지수와 관련된 함수 (소위$\varphi$기능). 본질적으로 Arnoldi 반복을 사용하여 Krylov 부분 공간을 구성하고이 부분 공간에 함수를 투영하여 행렬 함수의 동작을 계산합니다. 이것은 훨씬 작은 Hessenberg 행렬의 지수를 계산하는 문제를 줄입니다.

지수를 계산하는 몇 가지 알고리즘이 있음을 알고 있습니다 ([2] [3] 및 참조). 행렬이 Hessenberg라는 사실을 활용할 수있는 지수를 계산하는 특수 알고리즘이 있는지 궁금합니다.

[1] Rid Sidje (1998). Expokit : 행렬 지수를 계산하기위한 소프트웨어 패키지. 수학 소프트웨어에 대한 ACM 거래 (TOMS), 24 (1), 130-156.

Moler, C. & Van Loan, C. (1978). 행렬의 지수를 계산하는 19 가지 모호한 방법. SIAM 검토, 20 (4), 801-836.

Moler, C. & Van Loan, C. (2003). 25 년 후 행렬의 지수를 계산하는 19 가지 모호한 방법. SIAM 검토, 45 (1), 3-49.

expokit은 Krylov 부분 공간 방법을 사용하는 것으로 보이므로, 일반적으로 상위 Hessenberg 행렬은 작은 차원입니다. $m \sim 100$. 이러한 크기의 행렬의 경우, 밀도가 높은 행렬 지수 계산 방법을 사용하여 계산 시간에 큰 차이가 없어야합니다. 예를 들어 MATLAB의 'expm'은 Pade 근사값이 0에 가까운 스케일링 및 제곱 방법을 사용하는 것으로 보입니다.

Krylov 부분 공간의 차원이 크면 http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1023219016301 사전 조건을 설정 하거나 Krylov 부분 공간 방법 http : //www.mathe.tu-freiberg를 다시 시작하는 것을 고려할 수 있습니다 . .de / ~ Ernst / PubArchive / eiermannErnstKrylovExp.pdf