수치 분석에서 '선험적'과 'posteriori'오차 추정치의 차이점은 무엇입니까?

나는 유한 요소법 (다른 수치 법에도 약간)에 대해 배웠지만이 두 가지 오류와 그 차이점의 정의가 무엇인지 정확히 알지 못합니까?

선험적 추정값과 사후 추정값의 차이는 오른쪽$C(h)$ .

• 에서는 선험적 추정치 우변에 따라$h$ (일반적으로 명시)와 있지만에 U H . 예를 들어, 일반적인 선험적 포아송 방정식의 유한 요소 근사 추정치 - Δ U = F 형식을 가질 것이다 ‖ U - U H ‖ L 2 ≤ C H 2 | u | H 2 , 상수와 (C)$u$$u_h$$-\Delta u = f$

  $$\|u-u_h\|_{L^2} \leq c h^2 |u|_{H^2},$$ $c$도메인과 메시의 지오메트리에 따라 원칙적으로, 오른쪽은 계산 이전에 평가 될 수 당신이 선택할 수있을 것 때문에, (따라서 이름을) 시간을 아무것도를 해결하기 전에. 실제로 c 나 | u | H 2는 알려진 (있다 u는 당신이 처음에 찾고있는 것입니다)하지만, 때때로에 대한 주문 또는 진도 추정 얻을 수 있습니다 C를 신중하게 증거를 통해가는 의해 | u | 데이터를 사용하여 $u_h$$h$$c$$|u|_{H^2}$$u$$c$$|u|$$f$(알려져 있음). 주된 용도는 정 성적 추정치입니다. 오차를 4 배로 작게하려면 를 반으로 줄여야 합니다.$h$

• 에서는 사후 추정치 우변에 따라 및 U H 있지만에 U . 간단한 잔류 기반 포아송 방정식 후방 예측하고자 할 ‖ U - U H ‖ L 2 ≤ C H ‖ F + Δ U H ‖ H - 1 , 이론적으로 계산 될 수 후 컴퓨팅 U에게 시간 동안 . 실제로, H - $h$$u_h$$u$

  $$\|u-u_h\|_{L^2} \leq c h \|f+\Delta u_h\|_{H^{-1}},$$ $u_h$$H^{-1}$사용자가 추가로 얻기 위하여 우측 조작하려는되도록 규범, 계산하는 문제가있다 소자 현명한 결합 제 합계의 요소이고 K 삼각의 H K는 크기이고 K는 , 상기 제 합은 모든 요소의 경계에 걸쳐있다 F 및 J ( ∇ U H )이 정상적으로 유도체의 점프이다 U H 전체를 F . 상수 c를 제외하고 u h를 얻은 후 이제 완전히 계산할 수있습니다. 다시 한 번 사용은 주로 정 성적입니다. 이는 h 를 줄이는 대신 어떤 요소가 다른 요소보다 더 큰 오류 기여를하는지 알려줍니다. $$\|u-u_h\|_{L^2} \leq c \left(\sum_{K} h_K^2 \|f+\Delta u_h\|_{L^2(K)} + \sum_{F} h_K^{3/2} \|j(\nabla u_h)\|_{L^2(F)}\right),$$ $K$$h_K$$K$$F$$j(\nabla u_h)$$u_h$$F$$u_h$$c$$h$균일하게, 오류 기여도가 큰 일부 요소를 선택하고 세분화하여 더 작게 만듭니다. 이것은 적응 유한 요소 방법 의 기초입니다 .