«banded-matrix» 태그된 질문

유한 차분 접근법을 사용하여 푸 아송 방정식을 푸는 데 관심이 있습니다. Neumann 경계 조건으로 행렬 방정식을 작성하는 방법을 더 잘 이해하고 싶습니다. 누군가 다음을 검토 할 것입니까, 맞습니까? 유한 차분 행렬 푸 아송 방정식, ∂2u(x)∂x2=d(x)∂2u(x)∂x2=d(x) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) 유한 차분 행렬 방정식으로 근사 할 수 있습니다. 1(Δx)2M∙u^=d^1(Δx)2M∙u^=d^ \frac{1}{(\Delta x)^2} …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

유한 차이로 2D 푸 아송 방정식을 풀려고합니다. 이 과정 에서 각 방정식에 변수 만있는 희소 행렬을 얻습니다 . 예를 들어 변수가 U 이면 이산화는 다음과 같습니다.555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} 반복적 인 방법으로이 시스템을 해결할 수 있다는 것을 알고 있지만 변수를 적절하게 주문하면 직접 …

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix 

내 프로젝트에서 매 단계마다 두 개의 삼각 행렬을 풀어야하므로 좋은 솔버를 갖는 것이 중요합니다. 나는 Wikipedia에 설명 된 고전적인 방법 인 내 자신의 구현을했습니다. 그런 다음 Lapack을 대신 사용해 보았습니다. 놀랍게도 느려졌습니다! 이제 Lapack 내부에서는 LU 인수 분해로 해결하는 것처럼 보이며 왜 그렇게 복잡하지 않은지 궁금합니다. 또한 nr.com의 "Numerical Recipes"책에서 …

9 banded-matrix  lapack