선형 및 원형 컨벌루션이란 무엇입니까?

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신호와 컨볼 루션에 대한 기본적인 이해가 있습니다. 내가 아는 한 두 신호의 유사성을 보여줍니다. 평범한 영어로 다음과 같은 설명을 얻을 수 있습니까?

선형 및 원형 컨벌루션은 무엇입니까
왜 중요한가
그들이 사용되는 실제 상황

convolution linear-systems

— 스투 름
소스

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컨볼 루션은 신호의 유사성을 나타내지 않습니다. 당신이 설명 할 수 아마도 경우 어떤 기본적인 당신이 신호 회선의 있나요 이해, 당신이 묻는 질문에 대답하는 것이 더 쉬울 수 있습니다.

— Dilip Sarwate

기본적으로 컨볼 루션은 LTI 시스템의 출력을 계산하는 프로세스입니다. 이러한 시스템은 시간에 따라 다르지 않기 때문에 y (t) = h (t) x (t)를 사용하여 직접 출력을 계산할 수 없습니다.

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@DilipSarwate, 두 신호의 컨벌루션 (convolution)은 신호들 중 하나의 신호와 상관 관계가 있습니다. 상관 은 두 신호의 유사성을 보여줍니다. 그래서 거기에 있습니다 영업의 이해에 뭔가하지만 입니다 완료되지 않습니다.

— robert bristow-johnson

@ robertbristow-johnson 상관 관계는 회선이 수행하는 반면 신호 중 하나의 결합 을 필요로합니다 . "두 신호의 컨볼 루션이 주위의 신호 중 하나와 상관 관계에있다"는 주장에 동의하지 않습니다. 그리고 "실제 신호에 효과적"이라는 방어책을 제시하지 마십시오!

— Dilip Sarwate

그래, 난 것을 알고 @DilipSarwate, 그것은 많은 시간 그래서 우리는 실제 데이터에 대한 실제 데이터를 상호 연관되는 단지이다.

— robert bristow-johnson 2012

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선형 컨벌루션은 입력 및 임펄스 응답이 주어지면 선형 시간 불변 시스템의 출력을 계산하는 기본 작업입니다.
원형 컨벌루션은 동일하지만 신호 지원이 주기적으로 (원에서와 같이 이름을 부여 함) 고려합니다.

이산 푸리에 변환 (또는 이산 푸리에 계열이 정확함)의 수학적 결과이기 때문에 가장 자주 고려됩니다.

컨볼 루션을 구현하는 가장 효율적인 방법 중 하나는 빈도를 곱하는 것입니다.
주파수 샘플링에는 시간 영역에서 주기성이 필요합니다.
그러나 FFT의 수학적 특성으로 인해 원형 컨벌루션이 발생합니다.

선형 컨볼 루션을 수행 할 수 있도록 방법을 적절히 수정해야합니다 (예 : 겹침 추가 방법).

— 힐 마르
소스

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나는 당신 이 상호 상관을 위해 회선 을 착각한다고 생각한다 . 그것들은 비슷한 형태를 가지고 있지만 컨볼 루션이 더 일반적입니다.

두 신호의 상관 관계 $f$ 과 $g$ 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

코르 (에프, 지) = \int_{- \infty}^{\infty} 에프 (τ)^{※} 지 (티 + τ) 디 τ = (에프 ⋆ (- 지))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$ 동일한 신호의 컨볼 루션은 다음과 같습니다.

(에프 ⋆ 지) = \int_{- \infty}^{\infty} 에프 (τ) 지 (티 - τ) 디 τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

회선은 LTI 시스템의 응답을 계산하는데 사용될 수 있고, (정규화) 상호 - 상관은 패턴 매칭을 사용할 수 : 상호 상관 함수의 최대 값 인 에서 오프셋 패턴 g이 가장 가능성에 위치 될 위치 신호 f. 이 오프셋을 알고 있으면 유사성 측정 (예 : 유클리드 거리)을 사용하여 유사성을 정량화 할 수 있습니다.

— 웹 몬스터
소스

컨볼 루션이 더 일반적이라고 말하는 이유는 무엇입니까? 시간이 당신의 신호 중 하나를 반영하면 동등하지 않습니다

— Rojo

않습니다

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$ 복잡한 복잡한 활용

f (τ)

$f(\tau)$ 곱셈? 묻는 이유는 두 번째 방정식에서

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$ 어떤 것도없이

*

$*$ 복잡한 컨쥬 게이션 은 상관에서는 사용되지만 컨볼 루션에서는 사용되지 않습니다.

— Dilip Sarwate 23시 41 분

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Convolution은 LTI 시스템의 출력을 찾는 데 사용됩니다. 임펄스 신호에 대한 시스템의 응답이 알려진 경우 $h(t)$ 또는 $h(n)$ 입력 신호를 임펄스 응답으로 변환하여 시스템에 대한 다른 입력에 대한 응답을 찾을 수 있습니다.

— 아르카나
소스

질문에 어떻게 대답합니까?

— jojek

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상관 관계는 신호와의 유사점을 찾는 데 사용됩니다 (정교한 상관 관계). 선형 컨벌루션은 모든 LTI 시스템의 d 출력을 찾는 데 사용됩니다 (예 : 플립-시프트-드래그 방법 등). 원형 컨벌루션은 d 신호가 주기적 일 때 특별한 경우입니다

— Pruthvi Raj GK
소스

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선형 컨벌루션 : 비 주기적 및 무한 시퀀스 용. 원형 컨벌루션 : 주기적 및 유한 시퀀스 용.

— 스카이
소스