분석에서 DTFT와 DFT (및 그 역)를 언제 사용해야합니까?

필자의 많은 독서에서, 일부 저자가 (디지털 신호의) 주파수 (변환) 영역에서 작업하는 것에 대해 말할 때마다 종종 DFT 또는 DTFT (및 해당 역수)를 취합니다. 다른 저자들은 서로 협력하는 경향이 있습니다.

나는 이것에 관한 특정 패턴을 실제로 확인할 수 없었습니다. 그렇다면 왜 알고리즘을 설명 할 때 DFT보다 DTFT를 선택합니까? 한 쪽이 다른 쪽을 어디에서 도와 줍니까?

DFT와 DTFT는 푸리에 스펙트럼의 시분할 신호를 생성한다는 점에서 분명히 유사합니다. 그러나 DTFT는 무한히 긴 신호 (-무한대에서 무한대까지의 합계)를 처리하도록 정의되어 있지만 DFT는주기적인 신호 (주기적인 부분이 유한 길이 임)를 처리하도록 정의되어 있습니다.

스펙트럼의 주파수 빈 수는 항상 처리 된 샘플 수와 동일하므로 생성되는 스펙트럼에 차이가 있습니다. DFT 스펙트럼은 불연속적인 반면 DTFT 스펙트럼은 연속적입니다 (그러나 둘 다 주기적입니다). 나이키 스트 주파수와 관련하여).

무한한 수의 샘플을 처리하는 것이 불가능하기 때문에 DTFT는 실제 계산 처리에 덜 중요합니다. 주로 분석 목적으로 존재합니다.

그러나 입력 벡터 길이가 유한 한 DFT는 처리에 완벽하게 적합합니다. 입력 신호가 주기적 신호에서 발췌 한 것으로 간주되지만 대부분의 경우 무시됩니다. DFT 스펙트럼을 시간 영역으로 다시 변환하면 스펙트럼을 계산할 때와 동일한 신호를 얻게됩니다. 첫 번째 장소.

따라서 계산에는 중요하지 않지만 현재보고있는 신호에는 실제 신호 스펙트럼이 없다는 점에 유의해야 합니다 . 입력 벡터를 주기적으로 반복하면 얻을 수있는 이론적 신호의 스펙트럼입니다.

따라서 언급 한 문헌에서 작업하는 스펙트럼이 실제로 스펙트럼이고 계산 측면을 무시하는 것이 중요 할 때마다 저자는 DTFT를 선택합니다.

DTFT는 무한한 수의 샘플을 가정 할 때 일부 포인트를 증명하기위한 수학이 더 쉬울 때 (종이 및 / 또는 초크에 저장) 사용될 때 사용됩니다. 그것은 실제 세계에서는 실제로 쓸모가 없다는 것을 의미합니다.

DFT는 주기적이든 아니든간에 (유효한 유한 크기의 정사각형 행렬에 곱셈을 정확하게 제공) 유용한 유한 수의 샘플을 선택할 때입니다 (프레임 길이의 주기성이 다른 사람들의 마음에 또 다른 망상이라고 가정) 다시 수학을 다루기 쉽게 만듭니다). 따라서 DFT를 사용하면 일반적으로 DTFT에 필요하지 않은 창 (다른 것이 아닌 경우 직사각형)을 의미합니다. 이 창에는 때때로 불쾌한 인공물과 함께 DFT의 단점 인 창 밖의 신호에 대한 명백한 정보 손실이 있습니다.

$-\infty$$+\infty$