이미지의 경우 주파수 영역은 무엇을 나타 냅니까?

방금 이미지의 주파수 영역에 대해 배우고있었습니다.

파도의 경우 주파수 스펙트럼을 이해할 수 있습니다. 웨이브에 어떤 주파수가 있는지 나타냅니다. 의 주파수 스펙트럼을 그리면 및 임펄스 신호가 나타납니다 . 해당 필터를 사용하여 특정 정보를 추출 할 수 있습니다.$\cos(2\pi f t)$$-f$$+f$

그러나 이미지의 경우 주파수 스펙트럼은 무엇을 의미합니까? OpenCV에서 이미지의 FFT를 찍으면 이상한 그림이 나타납니다. 이 이미지는 무엇을 의미합니까? 그리고 그 응용 프로그램은 무엇입니까?

몇 권의 책을 읽었지만 물리적 의미보다는 많은 수학 방정식을 제공합니다. 그렇다면 누구나 이미지 처리에 간단한 적용으로 이미지의 주파수 영역에 대한 간단한 설명을 제공 할 수 있습니까?

그러나 이미지의 경우 주파수 스펙트럼은 무엇을 의미합니까?

"수학적 방정식"은 중요하므로 완전히 생략하지 마십시오. 그러나 2D FFT도 직관적으로 해석됩니다. 예를 들어, 몇 가지 샘플 이미지의 역 FFT를 계산했습니다.

보다시피, 주파수 도메인에는 하나의 픽셀 만 설정되어 있습니다. 이미지 영역의 결과 (실제 부분 만 표시 함)는 "회전 코사인 패턴"입니다 (가상 부분은 해당 사인이됩니다).

주파수 영역 (왼쪽 테두리)에 다른 픽셀을 설정 한 경우 :

다른 2D 주파수 패턴을 얻습니다.

주파수 도메인에서 둘 이상의 픽셀을 설정 한 경우 :

두 코사인의 합을 얻습니다.

따라서 사인과 코사인의 합으로 표현 될 수있는 1 차원 파와 같이, 2d 이미지는 위에서 보여진 것처럼 "회전 사인과 코사인"의 합으로 표현 될 수 있습니다.

opencv에서 이미지의 fft를 찍으면 이상한 그림이 나타납니다. 이 이미지는 무엇을 의미합니까?

추가 할 때 원본 이미지를 제공하는 사인 / 코사인의 진폭과 주파수를 나타냅니다.

그리고 그 응용 프로그램은 무엇입니까?

그들 모두를 지명하기에는 정말로 너무 많습니다. FFT를 사용하여 상관 관계 및 컨볼 루션을 매우 효율적으로 계산할 수 있지만 이는 최적화에 대한 것이므로 FFT 결과를 "보지"않습니다. 고주파 성분은 일반적으로 노이즈이기 때문에 이미지 압축에 사용됩니다.

나는 이것이 잘 알려진 "DSP 가이드"( 24 장, 섹션 5 )에 잘 들어간 것 같아

푸리에 분석은 1 차원 신호와 거의 같은 방식으로 이미지 처리에 사용됩니다. 그러나 이미지에는 정보가 주파수 영역에 인코딩되어 있지 않기 때문에 기술이 덜 유용합니다. 예를 들어, 푸리에 변환이 오디오 신호에서 취해질 때, 혼란스러운 시간 영역 파형은 이해하기 쉬운 주파수 스펙트럼으로 변환됩니다.

이에 비해 이미지의 푸리에 변환을 수행하면 공간 영역의 간단한 정보가 주파수 영역의 스크램블 형식으로 변환됩니다. 간단히 말해서 푸리에 변환이 이미지로 인코딩 된 정보를 이해하는 데 도움이 될 것으로 기대하지 마십시오.

물론 전형적인 이미지의 DFT를 취함으로써 얻은 겉보기에 임의의 패턴 뒤에 약간의 구조와 의미가 있지만 (아래 예와 같이) 인간의 두뇌가 직관적으로 이해할 수있는 형태가 아닙니다. 적어도 시각적 인식에 관한 것입니다.

다음 은 이미지의 푸리에 변환에 포함 된 내용과 해석 방법에 대한 흥미롭고 읽기 쉬운 또 다른 설명입니다. 그것은 푸리에 변환 된 이미지와 원본 이미지 사이의 대응이 무엇인지를 분명히하는 일련의 이미지를 가지고 있습니다.

편집 : 이 페이지를 살펴보십시오. 이 페이지 는 끝 부분에서 이미지의인지 적으로 중요한 정보가 주파수 표현의 위상 (각도) 구성 요소에 저장되는 방식을 보여줍니다.

편집 2 : 푸리에 표현에서 위상과 크기의 의미에 대한 또 다른 예 : TU Delft 교과서 " 이미지 처리의 기본 "의 "3.4.1 절, 위상과 크기의 중요성" 은이를 명확하게 보여줍니다.

파 는 1 차원 파이며; 그것은 에만 의존합니다 . 파 는 2 차원 파이다. 와 에 의존합니다 . 보시다시피, 어느 방향 으로든 두 개의 주파수가 있습니다.$f(t)=cos (ωt)$$t$$f(x,y)=cos(ωx+ψy)$$x$$y$

따라서, 푸리에의 (FFT) 변환 당신에게 줄 것이다 단지의 FFT처럼, 당신에게 제공 . 입력이 2D 코사인을 합한 함수 인 경우 2D FFT는 코사인의 주파수의 합이됩니다. 다시 1D FFT의 직접 아날로그입니다.$cos(ωx+ψy)$$ω,ψ$$cos(ωx)$$ω$

푸리에 분석은 직교 함수 ( orthogonal functions) 라는 개념의 특별한 경우라는 점에 주목할 가치가 있습니다 . 기본 개념은 복잡한 신호를 더 간단한 "기본"기능의 선형 중첩으로 분류하는 것입니다. 기본 기능에 대한 처리 또는 분석을 수행 한 다음 기본 기능에 대한 결과를 합하여 원래 신호의 결과를 얻을 수 있습니다.

이것이 작동하기 위해서는 기본 함수에 대한 특정 수학 요구 사항이 있습니다. 푸리에 변환의 경우 기본 함수는 복잡한 지수입니다. 그러나이를 위해 사용할 수있는 다른 기능이 많이 있습니다.

이미지에서 주파수가 증가하면 밝기 또는 색상의 급격한 전환이 발생합니다. 또한 노이즈는 일반적으로 스펙트럼의 하이 엔드에 내장되어 있으므로 저역 통과 필터링을 사용하여 노이즈를 줄일 수 있습니다.

이 맥락에서 아주 좋은 데모 : http://bigwww.epfl.ch/demo/basisfft/index.html