필터를 비선형이라고 할 때 이미지 처리에서 무엇을 의미합니까?

이미지 처리에서 필터가 비선형이라고 불리는 것은 무엇을 의미합니까?

필터의 방정식에 미분이 포함되어 있고 그렇지 않은 경우 선형이라고했을까요?

스칼라 , c 2 및 이미지 I 1 및 I 2에 대해 필터 F를 "선형"이라고합니다 .$c_1$$c_2$$I_1$$I_2$

$F\left(c_1\cdot I_1+c_2\cdot I_2\right)=c_1\cdot F\left(I_1\right)+c_2\cdot F\left(I_2\right)$

여기에는 다음이 포함됩니다.

• 파생 상품
• 적분
• 푸리에 변환
• Z 변환
• 기하학적 변형 (회전, 변환, 스케일, 변형)
• 컨벌루션과 상관
• 임의의 튜플 선형 필터의 구성 (즉, 일부 선형 필터를 다른 선형 필터 의 출력에 적용 )$F(G(I))$
• 두 개의 선형 필터 결과의 합 (즉, 한 필터의 출력, 다른 필터의 출력에 픽셀 단위로 추가 된 )$F(I) + G(I)$

그리고 많은 다른 사람들.

비선형 필터의 예는 다음과 같습니다.

• 선형 필터 결과의 제곱, 절대, 제곱근, exp 또는 로그
• $F(I)\cdot G(I)$
• 형태학 필터
• 중앙값 필터

노이즈가있는 이미지를 걸러 내기 위해 선형과 비선형의 필터 두 개가 있다고 가정하겠습니다. 즉, 이미지의 작은 직사각형 영역에서 일종의 '이상한 것'처럼 보이는 매우 높거나 낮은 값을 가진 나쁜 픽셀이 있습니다.

이제 선형 필터 (예 : '평균')는 다음과 같이 작동합니다.

1. 요소 위에 창을 놓으십시오
2. 평균을 취하십시오-요소를 합산하고 합을 요소 수로 나눕니다.

필터 창의 영역을 확장하면 더 많은 요소로 확장됩니다 (즉, 더 많은 요소가 필터링 된 픽셀 값에 자동으로 기여하는 평균을 구성 함).

반면에 중앙값 (정사각형 창 내부의 중간 값으로 필터링 할 픽셀을 대체 함)과 같은 비선형 필터의 경우, 창을 늘리는 것이 반드시 창의 중앙값에 기여하지는 않습니다. 필터링 된 픽셀에 직접적인 영향을 미치지 않습니다.

숫자 예제는 다음과 같습니다. 앵커가있는 ai, j (예 : 3x3 창) (위치 (2,2)의 가운데에 가운데 픽셀이 있고 값은 (밝기 수준) 40, 60, 80, 89, 90이라고 가정하십시오) , 100, 101, 105, 185. 중앙값이 90이므로 앵커 픽셀이 90이됩니다. 이제 창 크기를 늘리고 9 배에 더 많은 값을 추가하면 5x5 창이 나타납니다. 그 이후에도 중앙값이 여전히 90이 될 가능성이 있습니다. 따라서 입력의 변경이 반드시 출력에 비례 적으로 변경되는 것은 아니므로 비선형 성입니다.

이것은 몇 년 전 (15?) 개발자 (cof, cofdr, cof, cofdobbs ...)를위한 비 학술적이지만 꽤 잘 알려진 잡지에서 LPC = Linear Predictive Coding ...에 대한 설명을 읽었습니다. 예를 들어 신호의 예측 $x[t+1]$ 의 가치에 따라 $x[t]$ 과 $x[t-1]$주어진 두 값을 통과하는 직선을 그려서 수행 할 수있는 일반적인 (부드러운) 신호에 대해 설명했습니다. 나는 내 눈을 믿을 수 없었다.

물론이 '선형성'은 필터가 선형 인 것과는 아무런 관련이 없습니다. 3 개의 이전 값을 사용하여 신호 값을 예측하고 2 차 다항식을 통해 추정하고 외삽하기로 결정했다고 가정합니다. 외삽 법은 포물선에 적합 하지만 외삽 된 값은 입력의 선형 조합이므로 내 필터는 여전히 선형 필터 입니다.