주파수 영역에서 에지 검출이 가능합니까?

푸리에 영역에서 에지 검출 알고리즘을 구현하기 위해 이미지의 FFT에서 고주파수 성분이 일반적으로 에지에 대응한다는 사실을 이용할 수 있습니까? 고역 통과 필터에 이미지의 FFT를 곱하려고했습니다. 결과 이미지 종류는 가장자리에 해당하지만 컨볼 루션 행렬을 사용하여 설정 한 가장자리 감지는 아닙니다. 푸리에 영역에서 에지 감지를 수행 할 수있는 방법이 있습니까, 아니면 전혀 불가능합니까?

공간 도메인에서의 컨벌루션은 푸리에 (주파수) 도메인에서 곱셈이므로 이미지 스펙트럼과 에지 검출 커널을 곱하여 푸리에 도메인에서 에지 검출을 수행 한 다음 결과에 대해 IFFT를 수행 할 수 있습니다.

하이 패스 필터만으로는 에지로 분류되지 않는 모든 고주파수 특성 (예 : 날카로운 피크 및 코너)을 유지하므로 에지 감지에는 적합하지 않다고 생각합니다.

가장자리는 공간 영역 (내 의견으로는)에서 가장 잘 설명되기 때문에 주파수 영역에서는 더 진보 된 가장자리 감지 방법이 까다로울 수 있습니다.

문제는 우선 FFT를 사용하여 에지 감지를 수행하는 이유는 무엇입니까? 성능 고려 사항 때문입니까? 그렇다면 하이 패스 필터링 된 이미지 (FFT로 빠르게 생성됨)를 다시 빠르게 필터링하여 비 가장자리 부분을 제거 할 수 있습니다.

일반적으로 에지 감지는 Roberts Cross 또는 Sobel 공식 과 같은 2D 필터 / 커널의 컨볼 루션으로 수행됩니다 . 그것들은 컨볼 루션이므로 LTI 규칙은 주파수 영역에서 동일하게 적용 할 수있는 것처럼 적용됩니다. 즉, 커널과 이미지를 DFT를 통해 주파수 영역으로 가져와 곱한 다음 공간 영역으로 결과를 다시 IDFT합니다.

또한 공간 영역의 커널이 실제로 에지의 높은 공간 주파수 특성을 이용하려고 시도한다고 덧붙여 야합니다. 예를 들어 Roberts를 보면 대각선 지점에서 어떻게 차별화되는지, 즉 고역 통과 필터링 작업을 볼 수 있습니다.

단일 단계와 단일 톱니 모두 주파수 영역에서 주파수와 위상 사이의 선형 관계가 좋으며, FFT 창의 가장자리 위치에 따라 래핑되지 않은 위상의 기울기가 있습니다. 가정 된 단일 에지의 위치를 ​​감지하거나 추정하기 위해 주파수 영역에서 위상을 풀고 결과에 일부 감지 임계 값을 통과하기에 충분한 선형 상관 관계가 있는지 확인할 수 있습니다.