칼만 필터의 입력은 항상 신호와 그 파생물이어야합니까?

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나는 항상 그러한 입력 데이터와 함께 사용되는 칼만 필터를 봅니다. 예를 들어, 입력은 일반적으로 위치와 해당 속도입니다.

(엑스, \frac{디 엑스}{디 티})

$(x, \dfrac{dx}{dt})$

필자의 경우 각 샘플 시간에 2D 위치와 각도 만 있습니다.

피_{나는} ({엑스}_{나는}, {와이}_{나는}) 과 (α_{1}, α_{2}, α_{삼})

$P_i(x_i, y_i) \qquad \text{and} \qquad (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)$

칼만 프레임 워크에 맞도록 각 점과 각에 대한 속도를 계산해야합니까?

filters adaptive-filters kalman-filters

— 스테판 페 차드
소스

나는 칼만 필터의 전문가는 아니지만 다음 질문에 대한 대답은 스스로 모델을 만들어야 할 수도 있다고 생각합니다. 귀하의 경우, 2D 위치는 무엇입니까? 그리고 당신이 가진 각도는 무엇입니까? 2D 위치와 각도 사이에 관계가 있습니까? 그리고 Kalman 필터를 사용하여 무엇을 얻고 싶습니까? 2D 위치의 부드러운 위치 또는 무엇?

— fumio ueda

내가 가지고있는 위치는 장치의 화면에 투영 된 3D 포인트입니다. 각도는 자이로 스코프로 측정 된 장치의 오일러 각도입니다. 그들 사이의 관계는 다소 복잡합니다. 내가 원하는 것은 카메라의 부재 또는 낮은 움직임을 반영하여 투영 된 점의 안정화입니다. 그것이 도움이되기를 바랍니다.

— Stéphane Péchard

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상태 변수와 그 파생물은 종종 칼만 필터에 대한 입력으로 포함되지만 반드시 그럴 필요는 없습니다. 칼만 프레임 워크의 본질은 문제의 시스템이 추정하려는 내부 상태를 가지고 있다는 것입니다. 시간이 지남에 따라 해당 시스템의 관측 가능 측정 값을 기반으로 상태 변수를 추정합니다. 많은 경우 추정에 관심이있는 상태를 직접 측정 할 수 없지만 측정 값과 내부 상태 변수 사이의 관계를 알고있는 경우 Kalman 프레임 워크를 사용하여 문제를 해결할 수 있습니다.

Wikipedia 페이지 에 이에 대한 좋은 예가 있습니다. 이 예에서는 물체의 1 차원 선형 운동이 고려됩니다. 객체의 상태 변수는 위치 대 시간 및 1 차원 이동선에서의 속도로 구성됩니다. 이 예제에서는 관측 가능한 유일한 것은 물체의 위치 대 시간입니다. 그 속도는 직접 관찰되지 않습니다. 따라서, 필터 구조는 위치 측정치 및 속도와 위치 사이의 알려진 관계 (즉, 기반으로 속도 추정치를 "강화"합니다. $\dot{x_k} \approx \frac{(x_k - x_{k-1})}{\Delta t}$

— 제이슨 R
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답변 해주셔서 감사합니다. 내 측정 값과 내부 상태 변수 사이의 관계에 대해 확신하지 못하므로 의심의 여지가 있습니다. Wikipedia 기사가 유익한 것이 사실이지만, 평소와 같이 예제는 간단하며 본인의 경우에 Kalman 필터를 사용하는 방법을 상상하기가 어려웠습니다.

— Stéphane Péchard

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문제에 대한 자세한 내용과 함께 다른 질문을 제출해 보시기 바랍니다. 무엇을 관찰하고, 무엇을 추정하기를 바라며, 어떤 소음 환경에 있습니까?

— Jason R

또한 Kalman 필터의 측정 모델에 문제가 있습니다. 어쩌면 내 질문은 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있습니다. dsp.stackexchange.com/questions/2568/…

— Jav_Rock

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카메라의 요 레이트는 이미지 깊이 (3D 위치 중 하나)에 의해 2D 위치의 속도를 벗어나서 계산 될 수있다. 따라서 기본적으로 요-레이트의 솔루션에는 두 가지 유형이 있습니다. 요 레이트를 개선하기 위해 칼만 필터와 서로 결합 될 수 있습니다.

— 우미 오 우에다
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$x=[x_i, y_i, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3]^T$

— 웨인
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