칼만 (Kalman) 필터는 캡처 장치의 오일러 각도를 고려하여 투영 된 포인트 위치를 필터링하는 데 적합합니까?

내 시스템은 다음과 같습니다. 모바일 장치의 카메라를 사용하여 물체를 추적합니다. 이 추적에서 4 개의 2D 점을 얻기 위해 화면에 투영 한 4 개의 3D 점을 얻습니다. 이 8 가지 값은 감지로 인해 잡음이 심하므로 움직임을 더 매끄럽고 사실적으로 만들기 위해 필터링하고 싶습니다. 두 번째 측정으로, 장치의 자이로 스코프 출력을 사용하여 3 개의 오일러 각도 (예 : 장치 자세)를 제공합니다. 이들은 2D 위치 (약 20Hz)보다 더 정확하고 더 높은 주파수 (최대 100Hz)입니다.

첫 번째 시도는 간단한 저역 통과 필터를 사용했지만 지연이 중요했기 때문에 이제는 Kalman 필터를 사용하여 약간의 지연으로 위치를 부드럽게 할 수 있기를 바랍니다. 이전 질문에서 볼 수 있듯이 Kalman 필터의 핵심 요점은 측정 값과 내부 상태 변수 간의 관계입니다. 여기에 내 8 2D 점 좌표와 3 오일러 각도가 측정되지만 내부 상태 변수로 사용해야 할 내용과 오일러 각도를 2D 포인트에 연결하는 방법을 잘 모르겠습니다. 따라서 주요 질문은 칼만 필터가이 문제에 적합합니까? 그리고 만약 그렇다면 어떻게?

filters kalman-filters state-space

— 스테판 페 차드
소스

전체 지연이 최소 지연으로 값을 부드럽게하는 것이라면, 아직 시도하지 않은 경우 최소 위상 필터를 사용해보십시오. 칼만 필터링이 '최소 위상 지연'보다 나은 것을 줄 수 있다면 놀랍습니다. 선형 필터의 경우 최소 위상 필터가 가능한 최소 지연을 제공 할 것으로 예상합니다.

— niaren

@niaren : 댓글 주셔서 감사합니다, 나는 이것도 공부합니다.

— Stéphane Péchard

측정 값이 무엇인지 확실하지 않습니다. 칼만 필터 프레임 워크에서 "측정"은 실제로 관찰하는 수량을 나타냅니다. 네 개의 3D 포인트를 측정하는 경우 (예 : 여러 카메라 이미지를 함께 융합하여) 측정 한 것입니다. 또한 추정하려는 상태 변수를 결정해야합니다. 시간이 지남에 따라 3D 객체 위치를 추적하려고합니까? 그렇다면 상태 변수입니다. 2D 표현은 표시 용으로 만 사용할 수 있으며 모델의 일부로 포함되지 않는 것이 좋습니다. 추가 세부 사항은 접근 방식을 제안하는 데 도움이됩니다.

— Jason R

Jsaon이 말했듯이 측정 결과가 명확하지 않습니다. 당신은 말합니다 :

From this tracking, I get four 3D points that I project on a mobile device screen, to get four 2D points. These 8 values are kinda noisy

그리고 나중에 당신은 말합니다 What's available to me is the device's gyroscope output, which provides three Euler angles (i.e. the device attitude).. 무엇 이니? 네 개의 2D 점 또는 세 개의 오일러 각도? 아니면 처리 기차가 오일러 각도-> 3D 포인트-> 2D 포인트로 이동합니까?

— Peter K.

실제로 두 가지 측정 세트가 있습니다. 카메라에서 감지 된 지점 위치와 오일러 각도입니다. 또한 출력으로 필터링 된 위치에만 관심이 있습니다. 명확히하기 위해 질문을 편집하겠습니다.

— Stéphane Péchard

답변:

저역 통과 필터링

"간단한 저역 통과 필터"의 의미를 아는 것이 좋습니다.

예를 들어, 시간 의 측정 이 $k$

p_{k} = [\begin{matrix} x_{k} \\ y_{k} \end{matrix}]

$p_{k} = \left[ \begin{array}{c} x_k \\ y_k \end{array} \right]$

저역 통과 필터링 된 추정치는 다음과 같습니다.

p_{k}^{L P F} = α p_{k - 1}^{L P F} + (1 - α) p_{k}

$p^{\tt LPF}_k = \alpha p^{\tt LPF}_{k-1} + (1-\alpha)p_k$

그러면 필터에서 약 (1에 가까운 알파의 경우 상당히 큰 그룹 지연이 발생합니다 . $1/(1-\alpha)$

신호 모델링 : 단순한 접근

칼만 필터 (또는 이와 유사한 방법)를 사용하려면 측정을 획득하고 업데이트하는 방법에 대한 모델이 있어야합니다.

일반적으로 다음과 같습니다.

여기서, 는 프로세스 (구동) 노이즈이고, 는 상태 전이 매트릭스이며, 는 입력 매트릭스입니다.

p_{k + 1}^{T R U E} = A p_{k}^{T R U E} + B ϵ_{k}

$p^{\tt TRUE}_{k+1} = {\mathbf A} p^{\tt TRUE}_k + {\mathbf B} \epsilon_k$

ϵ_{k}

$\epsilon_k$

A

${\mathbf A}$

B

${\mathbf B}$

측정 된 는 다음과 같습니다. 여기서 는 출력 (측정) 노이즈, 는 출력 매트릭스, 는 측정 노이즈 매트릭스입니다. $p_k$

p_{k} = C p_{k}^{T R U E} + D ν_{k}

$p_k = {\mathbf C} p^{\tt TRUE}_k + {\mathbf D} \nu_k$

ν_{k}

$\nu_k$

C

${\mathbf C}$

D

${\mathbf D}$

여기에서 모델의 "상태"는 실제 위치로 선택되며 측정하는 것은 출력입니다.

그런 상태 추정치를 얻기 위해이에 칼만 필터 방정식을 적용 할 수 있습니다 실제 위치. $\hat{p^{\tt TRUE}_k }$

그러나이 방법은 포인트가 어떻게 움직일 지에 대한 지식을 사용하지 않기 때문에 간단합니다 (4 포인트와 포인트가 함께 움직이는 방법에 대한 지식을 사용하지 않음).

신호 모델링 : 더 나은 접근 방식 시작

이 페이지는 위치 및 오일러 각도와 관련된 문제를 설정하는 방법을 보여줍니다. 필요한 것과 다른 일을하고 있지만 상태는 다음과 같습니다.

p_{k}^{T R U E} = {[x_{k} y_{k} z_{k} {\dot{x}}_{k} {\dot{y}}_{k} {\dot{z}}_{k} {\ddot{x}}_{k} {\ddot{y}}_{k} {\ddot{z}}_{k} ϕ ψ θ \dot{ϕ} \dot{ψ} \dot{θ} \ddot{ϕ} \ddot{ψ} \ddot{θ}]}^{T}

$p^{\tt TRUE}_{k} = \left[ x_k\ y_k\ z_k\ \dot{x}_k\ \dot{y}_k\ \dot{z}_k\ \ddot{x}_k\ \ddot{y}_k\ \ddot{z}_k\ \phi\ \psi\ \theta\ \dot{\phi}\ \dot{\psi}\ \dot{\theta}\ \ddot{\phi}\ \ddot{\psi}\ \ddot{\theta}\ \right]^T$

측정 (출력)은

p_{k} = {[x_{k} y_{k} z_{k} ϕ ψ θ]}^{T}

$p_k = \left[ x_k\ y_k\ z_k\ \phi\ \psi\ \theta\ \right ]^T$

x_{k}^{T R U E} = \sum_{n = 0}^{k} {\dot{x}}_{n}^{T R U E} n Δ t + \frac{1}{2} \sum_{n = 0}^{k} {\ddot{x}}_{n}^{T R U E} (n Δ t)^{2}

$x^{\tt TRUE}_k = \sum_{n=0}^k \dot{x}^{\tt TRUE}_n n\Delta t + \frac{1}{2} \sum_{n=0}^k \ddot{x}^{\tt TRUE}_n (n\Delta t)^2$

x, y,

$x,y,$

z

$z$

이것은 단지 고전적인 "운동 방정식"입니다. 여기 방정식 (3)을 참조하십시오.

— 피터 케이
소스

p_{k} = α p_{k - 1} + (α - 1) p_{k}

$p_k = \alpha p_{k-1} + (\alpha - 1) p_k$

α

$\alpha$

내가 링크 한 기사를 적용하려고합니다. At 행렬에 와 같은 미분 시간 값이 포함 된 경우

Δ t; \frac{1}{2} (Δ^{2})

$\Delta t \qquad ; \qquad \frac{1}{2} (\Delta^2)$

Δ t

$\Delta t$

1 / f_{s}

$1/f_s$

f_{s}

$f_s$

Δ t

$\Delta t$

Δ t

$\Delta t$

\frac{1}{2} Δ t^{2}

$\frac{1}{2} \Delta t^2$

저역 통과 필터는 다음과 같습니다.

p_{k} = α p_{k - 1} + (1 - α) z_{k}

$p_k = \alpha p_{k-1} + (1-\alpha) z_k$

$z_k$ $k$ $p_k$ $k$

LPF는 다음으로 변형 될 수 있습니다.

p_{k} = p_{k - 1} + K (z_{k} - p_{k - 1})

$p_k = p_{k-1} + K (z_k - p_{k-1})$

K = (1 - α)

$K = (1-\alpha)$

$K$

— 우미 오 우에다
소스