창 크기를 늘리지 않고 FFT의 주파수 해상도를 높일 수 있습니까?

멀티 피치 분석에 STFT를 사용하고 싶습니다. 신호에 존재하는 부분을 감지하는 것은 시작에 불과합니다. 여전히 문제가 있습니다.

신호가 'CD'frequency로 샘플링되었다고 가정 해 봅시다 44100Hz. 1024샘플 창에서의 주파수 빈 해상도를 얻습니다 22500Hz/512=43Hz. 이것은 다음 C5 = 523.251Hz과 같은 높은 피아노 음을 식별하기에 충분합니다 C#5 = 554.365.

나는 1024꽤 큰 창 이라고 생각 했었다. 그러나 그렇지 않을 수도 있으며 일반적으로 큰 창문이 부분 탐지에 사용됩니까?

창 크기를 늘리는 것 이외의 다른 방법으로 주파수 해상도를 높일 수 있습니까? 나는 두 가지 방법을 생각했다.

방법 1 :

1. 대역 통과 필터를 사용하여 신호를 주파수 대역으로 나눕니다 (예 : 0-11.25Hz및 11.25-22.5Hz).
2. 더 높은 대역을 다운 샘플링하여 원래의 높은 주파수가 이제 낮은 주파수가되도록합니다 (두 번째 대역에도 적용 11.25-22.5Hz -> 0Hz-22.5Hz). 이것이 가능하지는 않습니다.
3. 조정 된 레이블로 결과 출력 함 세트를 연결하십시오.

방법 2 :

1. 한계가 증가하는 일련의 저역 통과 필터를 사용하십시오.
2. 증가하는 주파수 범위에서 FFT를 수행하십시오.
3. 각 주파수에 대해 최상의 분해능을 사용하십시오 (이 주파수가 포함 된 첫 번째 FFT에서 바인딩).
4. 이것은 낮은 주파수가 더 나은 해상도를 갖도록 할 것이지만, 더 높은 음에서는 주파수 차이가 거칠기 때문에 이것이 정상이라고 생각합니다.

이 문제에 대해 언급 해 주셔서 감사합니다.

나는 또한 여기에서 읽습니다 : 윈도우 크기, 샘플 속도는 FFT 피치 추정에 어떻게 영향을 줍니까? 피크 피킹 결과를 개선하는 방법에 대해 설명합니다. 나는 그것을 사용하려고 노력할 것입니다.

시간 / 주파수 트레이드 오프가 발생하지 않는 파라 메트릭 방법이 아닌 FFT 사용을 실제로 주장하는 경우 위상 정보를 사용하여 각 FFT 빈의 순간 주파수를 복구하여 훨씬 더 나은 해상도를 위조 할 수 있습니다. 그런 다음 FFT bin 지수의 함수로 순간 주파수를 제공하는 함수에서 고원을 찾아서 부분을 감지 할 수 있습니다. 이 백서에 설명 된 이 기술의 일반적인 구현은 하나의 추가 STFT를 "비용"으로합니다 (신호의 STFT 및 신호의 미분의 STFT에 대한 조작으로 즉각적인 주파수가 복구 됨).

오디오 신호 의 정현파 모델링 에 대한이 Matlab 구현의 ifgram 함수를 참조하십시오 .

이는 인접한 FFT 빈에 떨어지는 두 부분을 해결하는 데 도움이되지 않습니다. 스펙트럼 피크의 FFT bin 지수를 주파수로 변환하는 것보다 훨씬 정확한 주파수 추정치를 제공합니다.

"해상도"라는 용어에는 여러 가지 의미가 있습니다. 일반적으로 동일한 창 길이의 데이터를 사용하여 보간을 통해 근접한 스펙트럼 피크를 분리 (또는 "해결")하는 능력을 향상시킬 수 없습니다. 그러나 다양한 보간법으로 FFT 빈 간격보다 더 정밀한 해상도 (때로는 훨씬 더 정밀한 해상도)로 노이즈 플로어보다 훨씬 높은 분리 된 고정 스펙트럼 피크의 주파수를 추정 할 수 있습니다.

고해상도 추정을위한 일반적인 FFT 결과 보간 방법에는 포물선 보간, Sinc 보간, 데이터를 훨씬 더 긴 FFT로 제로 패딩 및 (약간) 오프셋 겹침 창을 사용하는 위상 보코더 방법이 있습니다.

FFT는 본질적으로 주어진 대역 통과 필터 커널 길이에 대해 매우 가파른 전환이지만 톤의 정지 대역 리플이있는 대역 통과 필터 뱅크입니다. 따라서,이 필터는 비 주기적 소음을 크게 제거하지 않습니다. 이러한 유형의 간섭이 문제라고 생각되면 윈도우 FFT 또는 사용자 정의 필터 뱅크가 더 잘 수행 될 수 있습니다.

Jim Clay 질문에 대한 추가 연구 와 피케 네트 가 의견에 대한 답변을 얻은 후 Method2 가 Kashima와 Mont-Reynaud에 의해 설명 된 경계 Q 변환을 다시 발명 한 것으로 나타났습니다 (이 기사에 링크 할 수 있는지 확실하지 않습니다. 파일이 찢어진 것처럼 보입니다 ) .

그들의 접근 방식은 가장 큰 주파수 범위에서 시작하여 가장 낮은 옥타브에 도달 할 때까지 2 씩 반복적으로 다운 샘플링하기 때문에 알고리즘 적으로 더 효율적입니다.

Q-변환의 장점은, 예를 들어 브라운 탐구했다 여기 . 단일 FFT만큼 효율적이지는 않지만 고주파 대역에서 두꺼운 FFT를 계산하지 않는 이점이 있습니다.

모든 답변, 의견 및 링크에 감사드립니다.

입력의 "기록"을 유지하고이를 사용하여 DFT와 겹치면 스펙트럼 내용을 추출하는 데 더 많은 정보가 제공됩니다. 물론 이는 시변 신호의 특성에 따라 다릅니다. 확률 분포 함수와 형태가 비슷합니다.

이렇게하면 시간이 가까워지는 DFT가 제공됩니다. 그러나 그것은 여전히 ​​자연 법칙에 의해 제약되는 각 DFT의 시간적 불확실성을 증가시킬 것입니다. 시간적 및 스펙트럼 행동의 정확한 가치는 동시에 결정될 수 없습니다.

그러나 주파수 내용이 창 내에서 크게 다르지 않으면 괜찮을 것입니다.