FFT를 수행하고 일부 빈을 제로화 한 다음 IFFT를 수행하여 신호를 필터링하는 것이 매우 쉽습니다. 예를 들어 :
t = linspace(0, 1, 256, endpoint=False)
x = sin(2 * pi * 3 * t) + cos(2 * pi * 100 * t)
X = fft(x)
X[64:192] = 0
y = ifft(X)
고주파 성분은이 "벽돌 벽"FFT 필터에 의해 완전히 제거됩니다.
그러나 이것이 좋은 방법이 아니라고 들었습니다.
[ 피케 네트가 제안한대로 ]
답변:
이러한 리플은 FFT 조리개 폭에서 "통 사이"또는 정수가 아닌주기의 스펙트럼 내용에 대해 가장 클 것입니다. 따라서 원래 FFT 입력 데이터가 해당 윈도우에서 다소 비주기적인 데이터 (예 : 대부분 비동기 적으로 샘플링 된 "실제 세계"신호)의 윈도우 인 경우 해당 특정 아티팩트는 제로화 빈으로 생성됩니다.
그것을 보는 또 다른 방법은 각 FFT 결과 빈이 시간 영역에서 특정 주파수의 사인파를 나타내는 것입니다. 따라서 빈을 제로화하면 해당 사인파를 빼는 것과 동일한 결과를 얻거나 동일한 위상의 정확한 FFT 빈 중심 주파수의 사인파를 추가하는 것과 동일하게됩니다. 시간 영역에서 일부 내용의 주파수가 FFT 폭에서 정수 정수가 아닌 경우 정확히 정수주기 사인파의 역수를 추가하여 소거하지 않고 취소하려고하면 취소하는 것이 좋습니다. "비트"음 (다른 주파수의 AM 변조 사인파). 다시, 아마도 원하는 것이 아닙니다.
반대로, 원래의 시간 도메인 신호가 FFT 조리개 폭에서 정확히 정수인 정수의 순수한 변조되지 않은 정현파 몇 개이면, 제로잉 FFT 빈은 아티팩트없이 지정된 것을 제거합니다.
이 질문은 오랫동안 저를 혼란스럽게했습니다. @ hotpaw2의 설명이 좋습니다. matlab을 사용한 간단한 실험에 관심이있을 수 있습니다.
https://poweidsplearningpath.blogspot.com/2019/04/dftidft.html
업데이트 된 정보.
이 사실이 단순하다는 것을 확인하기 위해 FFT 빈을 0으로 만드는 이상적인 (?) 대역 통과 필터의 임펄스 응답 스펙트럼을주의 깊게 관찰하면됩니다. 부사를 "신중하게"추가해야하는 이유는 무엇입니까? 임펄스의 응답을 관찰하기 위해 동일한 크기의 FFT를 사용하면 그림 1 과 같이 속 입니다. 그럼에도 불구하고, 필터의 출력을 관찰 할 때, 즉 임펄스 응답을 0으로 채울 때 DFT 순서를 추가하면 그림 2 와 같이 소위 Gibbs 현상, 주파수 영역의 리플을 찾을 수 있습니다 .
실제로 결과는 윈도우 효과에서 비롯됩니다. 문제를 완전히 이해하려면 DSP (1) 성경의 7.6 장과 10.1-10.2 장을 참조하십시오. 요약하면 여기에 세 가지 핵심 사항이 있습니다.
따라서 그림 2 의 밀도가 높은 스펙트럼을 통해 이상적인 (가짜) 대역 통과 필터 마스크를 볼 수 있습니다.
결정적으로 Freq. 응답.
Freq.의 깁스 현상 응답.
(1) Alan V. Oppenheim 및 Ronald W. Schafer. 2009. 이산 시간 신호 처리 (제 3 판). Prentice Hall Press, 미국 뉴저지 어퍼 새들 강.
fps = 15;
LPF = 1;
HPF = 2;
n = -511:512;
n0 = 0;
imp = (n==n0);
NyquistF = 1/2*fps;
%% Ideal BPF
tmp_N = 512;
tmp_n = 0:1:tmp_N-1;
freq = ( n .* fps) ./ tmp_N;
F = fft(imp, tmp_N);
F_bpf = IdealBandpassFilter(F, fps, LPF, HPF);
imp_rep =[real(ifft(F_bpf))'];
% Zero padding.
imp_rep2 =[zeros(1,2048) real(ifft(F_bpf))' zeros(1,2048)];
N = 2^nextpow2(length(imp_rep));
F = fft(imp_rep,N);
freq_step = fps/N;
freq = -fps/2:freq_step:fps/2-freq_step;
freq = freq(N/2+1:end)';
figure;
plot(freq,abs(F(1:N/2)));
xlabel('freq(Hz)');
ylabel('mag');
title('Mis leading Freq Response');
N = 2^nextpow2(length(imp_rep2));
F = fft(imp_rep2,N);
freq_step = fps/N;
freq = -fps/2:freq_step:fps/2-freq_step;
freq = freq(N/2+1:end)';
figure;
plot(freq,abs(F(1:N/2)));
xlabel('freq(Hz)');
ylabel('mag');
title('Zero Padding (DFT) with more points');
%% Function
function filered_signal = IdealBandpassFilter(input_signal, fs, w1, w2)
N = length(input_signal);
n = 0:1:N-1;
freq = ( n .* fs) ./ N;
filered_signal = zeros(N, 1);
for i = 1:N
if freq(i) > w1 & freq(i) < w2
filered_signal(i) = input_signal(i);
end
end
end
FFT는 시간 분해능이 좋지 않습니다. 즉, 특정 주파수가 존재하는 시간에 정보를 제공하지 않습니다. 주어진 신호 지속 시간 동안 기존 주파수 성분에 대한 정보를 제공합니다.
FFT에서 빈을 제로화하면 시간 영역에서 IFFT 후 해상도가 떨어집니다.