입력 및 출력 신호 세트에서 선형 시스템의 임펄스 응답을 추론하는 방법은 무엇입니까?


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이러한 유형의 문제를 해결하는 방법을 알고 싶습니다. 검사입니까?

아래의 선형 시스템을 고려하십시오. 시스템 , 및 에 대한 입력이 표시되면 시스템의 응답은 그림과 같이 , 및 입니다.x1[n]x2[n]x3[n]y1[]와이2[]와이[]

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

  1. 시스템이 시간이 변하지 않는지 확인하십시오. 당신의 대답입니다.

  2. 임펄스 응답이란 무엇입니까?

편집 : 주어진 입력에 과 같은 스케일 임펄스가 포함되지 않은 일반적인 경우를 가정엑스2[]


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힌트 : T 의 임펄스 응답이 무엇 이어야 하는지 결정 하려면 y 2 [ n ] 을 사용하십시오 ( x 2 [ n ] 은 스케일링 된 임펄스이므로). 그것은 당신에게 (b) 부분에 대한 답을줍니다. 그런 다음 다른 두 경우를 확인하여 입력 / 출력이 임펄스 응답 (선형 시스템의 중첩 속성 사용)과 일치하는지 확인하여 부품 (a)에 대한 답을 얻습니다. 엑스2[]와이2[]엑스2[]
Jason R

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일반적인 경우에는 더 어려운 문제입니다. 이들이 모두 이렇게 짧으면 임펄스 응답의 지속 시간에 대한 상한을 알고 충분한 입력 / 출력 쌍이 있으면 알 수없는 임펄스에 도달하도록 해결할 수있는 선형 방정식 시스템을 설정할 수 있습니다 응답 값.
Jason R

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일반적인 경우에는 FIR 솔루션이 없거나 솔루션이 전혀 없을 수도 있습니다. 힌트 : x1 [n] 및 y1 [n]의 DC 값을 확인하십시오.
Hilmar

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힌트 : 신호 어떻게 생겼습니까? 들어 LTI에 있어서, 상기 응답이 있어야 Y 2 [ N ] - Y 2 [ N - 2 ] 아니? 그렇습니까? 또한, 이산 시간 선형 시간- 변형 시스템의 경우, 단위 펄스 응답이없고 단위 펄스 응답의 무한대가 있으며, 단위 펄스가 발생할 때마다 시간마다 하나씩 있습니다. 엑스2[]엑스2[2]와이2[]와이2[2]
Dilip Sarwate

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@ DilipSarwate : 나는 이것이 무서운 숙제라는 것에 동의합니다. 그러나 시스템은 인과 적으로 보입니다. 하지만 에 대한 제로가 아닌 N = - 2 , 그렇다 X 3 [ N ] 시스템 출력 시간 입력을 선도 아니므. 와이[]=2엑스[]
Jason R

답변:


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인과 관계 또는 그 부족에 대한 괴물이 무엇인지 확실하지 않습니다. 선형 대수에 대해 생각하면이 문제에 접근 할 수 있습니다. 은 선형 변환입니다. 입력에 L 을 적용 하는 것은 행렬 곱셈입니다. 우리는 그래서 L X = Y를 하면 x가 다음 단지의 열을 밖으로 따기 충동이다 L을 의 열 때문에, L은 임펄스 응답이 있습니다. 물론 3 개의 입력-출력 쌍으로는 L 을 5x5 매트릭스로 완전히 결정하기에 충분하지 않습니다 .

엑스=와이
엑스

이 관점에서시 불변이 무엇을 의미하는지 고려해 봅시다. 변환이 선형이고 시간 불변 인 경우 임펄스 응답은 항상 동일한 모양을 가지며 입력 임펄스와 같은 양만큼 시간적으로 만 이동합니다. 따라서 대한 임펄스 응답 이 입력 임펄스의 상단을 중심으로 0 1 2 3 0이라고 가정합니다 (따라서 원인이 아님). 선형시 불변의 매트릭스 L 다음과 같을 것이다 : L = ( 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0

=(210002100021000210002)

따라서 첫 번째 질문에 답하려면 두 개의 열을 충분히 작성하여 시간 불변을 반증하기에 다른 열을 확인하면됩니다. 이를 수행하는 직접적인 방법은 시간이 일정하지 않다고 가정하고 모순을 유도하는 것입니다. 그러나이 있음을 보여주고 있다 시 불변하는 것은 더 많은 정보를 필요로 완전히 행렬을 지정 필요, 즉. 시간이 변하지 않으면 다른 샘플에서 언급했듯이 단일 샘플이 아닌 각 샘플에 대해 잠재적으로 다른 임펄스 응답이 있습니다.


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지금 사라진 이미지가있는 것 같습니다. 따라서 무언가가 누락되었을 수 있습니다.


  1. 엑스1[미디엄]와이1[미디엄]

  2. 입력 신호가 대역 제한되어 있고 대역폭이 시스템보다 작 으면 임펄스 응답을 복원 할 수 없습니다.
    입력에 에너지가있는 주파수에서만 응답을 얻을
    수 있습니다 . 이것은 입력 및 출력의 주파수 분석으로 수행 할 수 있습니다.
    시스템이 실제로 LTI 인 경우 입력과 출력 간의 연결은 임펄스 응답과의 컨볼 루션에 의해 제공됩니다.
    컨벌루션은 주파수 영역에서 곱셈이므로 임펄스 응답을 쉽게 얻을 수 있습니다 (다시 말해서 입력에 에너지가있는 주파수에서만).

최신 정보

컨볼 루션의 계산 속성을 보여주는 좋은 사례입니다.

와이[]=(h엑스)[]=(엑스h)[]

위에서 언급했듯이, 그렇게하는 한 가지 방법은 문제를 행렬 형태로 씁니다.


이미지가 다시 돌아 왔습니다. 매우 구체적인 질문이있는 것 같습니다. 따라서 훨씬 더 일반적인 내 대답은 충분히 집중되어 있지 않습니다.
Royi
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