입력 및 출력 신호 세트에서 선형 시스템의 임펄스 응답을 추론하는 방법은 무엇입니까?

이러한 유형의 문제를 해결하는 방법을 알고 싶습니다. 검사입니까?

아래의 선형 시스템을 고려하십시오. 시스템 , 및 에 대한 입력이 표시되면 시스템의 응답은 그림과 같이 , 및 입니다. $x_1[n]$ $x_2[n]$ $x_3[n]$ $y_1[n]$ $y_2[n]$ $y_3[n]$

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

시스템이 시간이 변하지 않는지 확인하십시오. 당신의 대답입니다.
임펄스 응답이란 무엇입니까?

편집 : 주어진 입력에 과 같은 스케일 임펄스가 포함되지 않은 일반적인 경우를 가정 $x_2[n]$

— 벨 베시
소스

힌트 :

의 임펄스 응답이 무엇 이어야 하는지 결정 하려면

및

을 사용하십시오 (

은 스케일링 된 임펄스이므로). 그것은 당신에게 (b) 부분에 대한 답을줍니다. 그런 다음 다른 두 경우를 확인하여 입력 / 출력이 임펄스 응답 (선형 시스템의 중첩 속성 사용)과 일치하는지 확인하여 부품 (a)에 대한 답을 얻습니다.

x_{2} [n]

$x_2[n]$

y_{2} [n]

$y_2[n]$

T

$T$

x_{2} [n]

$x_2[n]$

— Jason R

일반적인 경우에는 더 어려운 문제입니다. 이들이 모두 이렇게 짧으면 임펄스 응답의 지속 시간에 대한 상한을 알고 충분한 입력 / 출력 쌍이 있으면 알 수없는 임펄스에 도달하도록 해결할 수있는 선형 방정식 시스템을 설정할 수 있습니다 응답 값.

— Jason R

일반적인 경우에는 FIR 솔루션이 없거나 솔루션이 전혀 없을 수도 있습니다. 힌트 : x1 [n] 및 y1 [n]의 DC 값을 확인하십시오.

— Hilmar

힌트 : 신호

어떻게 생겼습니까? 들어 LTI에 있어서, 상기 응답이 있어야

아니? 그렇습니까? 또한, 이산 시간 선형 시간- 변형 시스템의 경우, 단위 펄스 응답이없고 단위 펄스 응답의 무한대가 있으며, 단위 펄스가 발생할 때마다 시간마다 하나씩 있습니다.

x_{2} [n] - x_{2} [n - 2]

$x_2[n]-x_2[n-2]$

y_{2} [n] - y_{2} [n - 2]

$y_2[n]-y_2[n-2]$

— Dilip Sarwate

@ DilipSarwate : 나는 이것이 무서운 숙제라는 것에 동의합니다. 그러나 시스템은 인과 적으로 보입니다. 하지만

에 대한 제로가 아닌

, 그렇다

시스템 출력 시간 입력을 선도 아니므.

y_{3} [n]

$y_3[n]$

n = - 2

$n=-2$

x_{3} [n]

$x_3[n]$

— Jason R

답변:

인과 관계 또는 그 부족에 대한 괴물이 무엇인지 확실하지 않습니다. 선형 대수에 대해 생각하면이 문제에 접근 할 수 있습니다. 은 선형 변환입니다. 입력에 을 적용 하는 것은 행렬 곱셈입니다. 우리는 그래서 하면 다음 단지의 열을 밖으로 따기 충동이다 의 열 때문에, 임펄스 응답이 있습니다. 물론 3 개의 입력-출력 쌍으로는 을 5x5 매트릭스로 완전히 결정하기에 충분하지 않습니다 . $L$ $L$

엘 엑스 = 와이

$Lx = y$

x

$x$

L

$L$

L

$L$

L

$L$

이 관점에서시 불변이 무엇을 의미하는지 고려해 봅시다. 변환이 선형이고 시간 불변 인 경우 임펄스 응답은 항상 동일한 모양을 가지며 입력 임펄스와 같은 양만큼 시간적으로 만 이동합니다. 따라서 대한 임펄스 응답 이 입력 임펄스의 상단을 중심으로 0 1 2 3 0이라고 가정합니다 (따라서 원인이 아님). 선형시 불변의 매트릭스 다음과 같을 것이다 : $L$ $L$

엘 = (\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 삼 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 삼 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 삼 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 삼 & 2 \end{array})

$L = \left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 2 \end{array}\right)$

따라서 첫 번째 질문에 답하려면 두 개의 열을 충분히 작성하여 시간 불변을 반증하기에 다른 열을 확인하면됩니다. 이를 수행하는 직접적인 방법은 시간이 일정하지 않다고 가정하고 모순을 유도하는 것입니다. 그러나이 있음을 보여주고 있다 시 불변하는 것은 더 많은 정보를 필요로 완전히 행렬을 지정 필요, 즉. 시간이 변하지 않으면 다른 샘플에서 언급했듯이 단일 샘플이 아닌 각 샘플에 대해 잠재적으로 다른 임펄스 응답이 있습니다.

$L$

— 데릭 엘 킨스 남동
소스

지금 사라진 이미지가있는 것 같습니다. 따라서 무언가가 누락되었을 수 있습니다.

$x_1[n-m]$ $y_1[n-m]$
입력 신호가 대역 제한되어 있고 대역폭이 시스템보다 작 으면 임펄스 응답을 복원 할 수 없습니다.
입력에 에너지가있는 주파수에서만 응답을 얻을
수 있습니다 . 이것은 입력 및 출력의 주파수 분석으로 수행 할 수 있습니다.
시스템이 실제로 LTI 인 경우 입력과 출력 간의 연결은 임펄스 응답과의 컨볼 루션에 의해 제공됩니다.
컨벌루션은 주파수 영역에서 곱셈이므로 임펄스 응답을 쉽게 얻을 수 있습니다 (다시 말해서 입력에 에너지가있는 주파수에서만).

입력 및 출력 신호 세트에서 선형 시스템의 임펄스 응답을 추론하는 방법은 무엇입니까?

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