사인파 대신 삼각파를 사용하는 DFT 유사 변환

우리는 DFT (Discrete Fourier Transform)가 신호를 여러 주파수의 사인파로 분해한다는 것을 알고 있습니다. 똑같은 일을하지만 삼각형 파를위한 변환이 있습니까?

내 목적을 위해 1 차원 신호 (전압 등)에 대해서만 이야기합니다. 역사적인 주식 시장 데이터를 연구하고 있는데 특정 주식의 역 분개 만보고 싶습니다. 즉,이 변환을 사용하여 주가에 "로우 패스"를 수행하려고합니다.

편집 : 그렇다면 어떻게 할 수 있습니까?

내가 아는 가장 가까운 직교 변환은 Slant Transform 입니다. 톱니파를 기반으로하지만 일부 기본 함수는 삼각파와 유사합니다.

(출처 : Applied Fourier transform )

이미지 코딩 / 압축을 위해 개발되었지만 재무 데이터의 장기 선형 추세 / 반전 분석을위한 합리적인 첫 번째 접근법처럼 보입니다. 변형을 설명하는 많은 주요 논문 이 온라인으로 무료로 제공 되는 것 같지는 않지만 다음 백서에는 무언가를 구현하기에 충분한 세부 정보가 있습니다.

응용 프로그램과 함께 경사 처리를 계산하여 이미지 처리로 변환하는 절단 방법 MM Anguh, RR 마틴. IEEE Trans. 커뮤니케이션 43 (6), 2103-2110, 1995. ( 저자 링크 ) ( pdf 링크 )

구체적으로, 변환 행렬을 구성하는 데 사용되는 재귀 관계를 제공하는 섹션 III을 참조하십시오.

1 차 B- 스플라인은 삼각형이며, 임의의 신호를 B- 스플라인의 합으로 나타내는 알고리즘이 있습니다. 언급했듯이, 이러한 스플라인은 정형 외과를 형성하지는 않지만 반드시 끔찍한 것은 아닙니다.

효율적인 B- 스플라인 근사에 관한 Unser의 논문은 시작하기에 좋은 곳입니다. http://bigwww.epfl.ch/publications/unser9301.pdf

사인파 대신 삼각파를 사용하는 변환을 수행 할 수 있지만 직교가 아니므로 적합하지 않습니다. 직교성은 변환 벡터의 중요한 속성입니다.

직교 변환의 속성

직교 변환

적분기 연산자 (예 : cumsum)와 Fast Walsh-Hadamard 변환을 함께 사용할 수 있습니다.

예를 들어 Matlab에서

n = 16;
H = fwht(eye(n))*sqrt(n); % Walsh-Hadamrd in full unitary matrix form
S = cumsum(eye(n)); % the integrator in full matrix form
T = H*S';  % cumsum along the rows of the W-H 

H에서 일정한 양수 값의 섹션은 톱니파에 경사를 유발하기 위해 통합됩니다. 음수 값은 감소합니다.

T는 치수 연신에 영향을 미치는 단일체가 아니다. 밝은면에는 빠른 역수가 있습니다. 다른 fwht 다음에 차별화 요소가 있습니다.

D = inv(S');  % difference matrix with an extra row at bottom for full rank
Tinv = D*H;   % inverse of T