Nakagawa & Schielzeth (2013) R2glmm 방법을 사용하여 혼합 모형에서

혼합 모델에서 값 계산에 대해 읽었으며 R-sig FAQ,이 포럼의 다른 게시물 (몇몇 링크하지만 평판이 충분하지 않음) 및 R 을 사용하는 것으로 이해하는 몇 가지 다른 참조를 읽었습니다. 혼합 모델의 맥락에서 2 개의 값은 복잡합니다.$R^2$$R^2$

그러나 최근에이 두 논문을 접했습니다. 이 방법들이 유망한 것처럼 보이지만 (나는) 통계학자가 아니므로 다른 사람이 제안한 방법과 제안 된 다른 방법과 비교할 수있는 방법에 대해 다른 사람이 궁금 할 것입니다.

나카가와, 신이치, 홀거 샤이 체스 "일반화 된 선형 혼합 효과 모델에서 R2를 얻는 일반적이고 간단한 방법입니다." 생태와 진화의 방법 4.2 (2013) : 133-142.

존슨, 폴 CD. "나카가와 & Schielzeth의 R2GLMM을 임의의 경사 모델로 확장." 생태와 진화의 방법 (2014).

is 메소드는 MuMIn 패키지 의 r.squaredGLMM 함수를 사용하여 구현할 수 있으며 다음 메소드에 대한 설명을 제공합니다.

혼합 효과 모델의 경우 는 두 가지 유형으로 분류 할 수 있습니다. 한계 R 2 는 고정 인수로 설명 된 분산을 나타내며 다음과 같이 정의됩니다. R G L M M ( m ) 2 = σ 2 $R^2$$R^2$ 조건부R2는 고정 및 랜덤 인자 (즉, 전체 모델)로 설명 된 분산으로 해석되며 방정식에 따라 계산됩니다. RGLMM(c)2=(σ 2 f +∑(σ 2 l )

$$R_{GLMM}(m)^2 = \frac{σ_f^2}{σ_f^2 + \sum(σ_l^2) + σ_e^2 + σ_d^2}$$ $R^2$ 여기서σ 2 f 는 고정 효과 성분의 분산이고,∑(σ 2 l )는 모든 분산 성분 (그룹, 개별)의 합입니다 등)에서,σ 2 l 은 첨가제 분산으로 인한 분산이고σ 2 d 는 분포-특이 분산입니다. $$R_{GLMM}(c)^2= \frac{(σ_f^2 + \sum(σ_l^2))}{(σ_f^2 + \sum(σ_l^2) + σ_e^2 + σ_d^2}$$ $σ_f^2$$\sum(σ_l^2)$$σ_l^2$$σ_d^2$

내 분석에서 세로 데이터를보고 있으며 주로 모델의 고정 효과로 설명되는 분산에 관심이 있습니다.

library(MuMIn) 
library(lme4)

fm1 <- lmer(zglobcog ~ age_c + gender_R2 + ibphdtdep + iyeareducc + apoegeno + age_c*apoegeno + (age_c | pathid), data = dat, REML = FALSE, control = lmerControl(optimizer = "Nelder_Mead"))

# Jarret Byrnes (correlation between the fitted and the observed values)
r2.corr.mer <- function(m) {
   lmfit <-  lm(model.response(model.frame(m)) ~ fitted(m))
   summary(lmfit)$r.squared
}

r2.corr.mer(fm1)
[1] 0.8857005

# Xu 2003
1-var(residuals(fm1))/(var(model.response(model.frame(fm1))))
[1] 0.8783479

# Nakagawa & Schielzeth's (2013)
r.squaredGLMM(fm1)
      R2m       R2c 
0.1778225 0.8099395 

$R^2$lme4nlme

사람들이 "GLMM을위한 R2"에 대해 이야기 할 때 약간의 곤란 함을 인정해야합니다. 선형 모델의 R2는 잘 정의되어 있으며 많은 바람직한 특성을 가지고 있습니다. 다른 모델의 경우 이러한 속성 중 일부만 반영하는 다른 수량을 정의 할 수 있습니다. 그러나 이것은 선형 모델의 R2 가하는 모든 속성을 갖는 숫자를 얻는다는 의미에서 R2를 계산하지 않습니다. 일반적으로 이러한 수량을 정의 할 수있는 여러 가지 방법이 있습니다. 특히 "응답 분산 비율"을 정의하기 전에 GLM 및 GLMM의 경우 먼저 "응답 분산"이 의미하는 바를 정의해야합니다.

다른 모델에 적용되는 선형 모델과 관련된 다른 수량의 R2 또는 자유도를 구성하는 것에 대한 혼동은 공식과 개념을 혼동하는 데 있습니다. 공식은 모델에서 파생되지만 파생에는 종종 매우 복잡한 수학이 포함됩니다. 잠재적으로 혼동되는 파생을 피하고 "추적"을 막기 위해 공식을 제시하는 것이 더 쉽습니다. 그러나 공식은 개념이 아닙니다. 공식을 일반화하는 것은 개념을 일반화하는 것과 다릅니다. 그리고 이러한 공식은 실제로 일반화 선형 모형, 분산 분석 및 랜덤 효과에 거의 사용되지 않습니다. 나는 서문에 주어진 공식에 따라 실제로 계산 된 유일한 양이 표본 평균이라는 "메타 정리"를 가지고 있습니다.

나는 이것에 대해 심술 old은 노인 인 것처럼 보일지 모르지만 아마도 사람들은 "R2와 같은"수량이 선형 모델에 대한 R2의 모든 속성을 가질 것으로 기대할 위험이 있습니다. 할 수 없습니다. GLMM과 같이 훨씬 더 복잡한 모델로 모든 속성을 일반화 할 방법이 없습니다.

한때는 박사 학위 논문 제안을 검토하는위원회에있었습니다. 입후보. 제안은 비선형 회귀 모델에 대해 R2를 계산하여 어떤 것이 "최고"인지를 결정하는 방법으로 간주 될 수있는 9 가지 다른 공식을 조사하는 것이 었습니다. 물론 이것은 서로 다른 몇 가지 모델과 각각에 대해 몇 가지 다른 매개 변수 값 집합을 사용한 시뮬레이션 연구를 통해 수행됩니다. 이것이 전적으로 무의미한 운동이라는 제안은 따뜻하게 맞이되지 않았습니다.

$R^2$$R^2$

• Lahuis, D et al (2014) 다단계 모델에 대한 설명 된 분산 측정. 조직 연구 방법.

$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$(OLS)는 랜덤 슬로프 모델에서 표준 편차가 가장 낮았습니다. 일반적으로 Formula는 효율적인 추정기가 아닙니다.