F- 검정의 표본 크기 공식?

F- 검정에 적용되는 Lehr의 공식과 같은 표본 크기 공식이 있는지 궁금합니다. t- 검정에 대한 Lehr의 공식은 이며, 여기서 는 효과 크기입니다 ( 예 : ). 이것은 로 일반화 될 수 있습니다. 여기서 는 유형 I 비율, 원하는 전력 및 단면 테스트를 수행하는지 또는 양면 테스트를 수행하는지에 따라 상수입니다. $n = 16 / \Delta^2$ $\Delta$ $\Delta = (\mu_1 - \mu_2) / \sigma$ $n = c / \Delta^2$ $c$

F- 검정과 비슷한 공식을 찾고 있습니다. 내 테스트 통계는 대안으로 자유도 및 비 중심 모수 가있는 중심이 아닌 F로 분포됩니다. 여기서 는 알려지지 않았지만 가치가있는 포지티브 매개 변수에만 의존합니다 . 파라미터 는 실험에 의해 고정되고, 은 샘플 크기이다. 이상적으로는 형식의 (바람직하게는 잘 알려진) 공식을 찾고 있습니다. 여기서 는 유형 I 비율과 전력에만 의존합니다. $k,n$ $n \lambda$ $\lambda$ $k$ $n$

n = \frac{c}{g (k, λ)}

$n = \frac{c}{g(k,\lambda)}$

c

$c$

표본 크기는 여기서 dof 및 비 중심 매개 변수 를 갖는 비 중앙 F의 CDF 이고, 는 유형 I 및 유형 II 비율입니다. 가정 할 수 있습니다 . 즉, 은 '충분히 커야합니다.'

F (F^{- 1} (1 - α; k, n, 0); k, n, n λ) = β,

$F(F^{-1}(1-\alpha;k,n,0);k,n,n\lambda) = \beta,$

F (x; k, n, δ)

$F(x;k,n,\delta)$

k, n

$k,n$

δ

$\delta$

α, β

$\alpha, \beta$

k ≪ n

$k \ll n$

n

$n$

R에서 이것을 다루려는 나의 시도는 유익하지 않았습니다. 나는 제안 된 것을 보았지만 적합치가 그리 좋아 보이지 않았습니다. $g(k,\lambda) = \lambda / \sqrt{k+1}$

편집 : 원래 비 중심 매개 변수가 샘플 크기에 따라 달라진다는 막연하게 언급했습니다. 두 번째 생각으로, 나는 너무 혼란 스럽기 때문에 관계를 분명히했습니다.

또한 루트 파인더 ( 예 : 브렌트 방법) 를 통해 암시 적 방정식을 해결하여 값을 $n$ 정확하게 계산할 수 있습니다 . 나는 직관을 안내하고 일반적으로 사용하기위한 방정식을 찾고 있습니다.

— 초라한 요리사
소스

명확히하기 위해 이미 필요한 을 얻을 수 있지만 일반적인 공식을 찾고 있습니까? 유용한 일반 공식이 있다면 매우 놀랐습니다.

n

$n$

— mark999

F- 검정에 적용되는 Lehr의 공식과 같은 표본 크기 공식이 있는지 궁금합니다.

" 역학 전문의를위한 전동 공구 "웹 페이지에서 다음을 설명합니다.

두 평균의 차이 (Lehr) :

예를 들어, 두 그룹 사이에서 IQ의 10 점 차이를 나타내려고합니다. 그 중 하나는 잠재적 독소에 노출되어 있고 다른 그룹은 그렇지 않습니다. 평균 모집단 IQ가 100이고 표준 편차가 20 인 경우 :

$n_{g r o u p} = \frac{16}{(100 - 90 / 20)^{2}}$ $n_{group}=\frac {16}{(100−90/20)^2}$
$n_{g r o u p} = \frac{16}{(.5)^{2}} = 64$ $n_{group}=\frac{16}{(.5)^2}=64$
평균의 백분율 변화

임상 연구자들은 평균과 변동성의 차이보다는 백분율 변화의 관점에서 더 편안하게 생각할 수 있습니다. 예를 들어, 누군가가 약 30 %의 변동성을 갖는 데이터에서 두 그룹의 20 % 차이에 관심이있을 수 있습니다. van Belle 교수는 변동 계수 (cv) 4를 사용하고 백분율 변화를 평균 비율로 변환하는 이러한 종류의 숫자에 대한 깔끔한 접근법을 제시합니다.

로그 스케일의 분산 (van Belle의 5 장 참조)은 원래 스케일의 변동 계수와 거의 동일하므로 Lehr의 공식을 cv를 사용하는 버전으로 변환 할 수 있습니다.

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (μ_{0}) - l n (μ_{1}))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16(c.v.)^2}{(ln(μ_0)−ln(μ_1))^2}$
그런 다음 백분율 변화를 평균의 비율로 사용할 수 있습니다.

$r . m . = \frac{μ_{0} - μ_{1}}{μ 0} = 1 - \frac{μ_{1}}{μ_{0}}$ $r.m.=\frac{μ_0−μ_1}{μ0}=1−\frac{μ_1}{μ_0}$
경험 법칙을 공식화하려면 :

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (r . m .))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16 (c.v.)^2}{(ln(r.m.))^2}$
위의 예에서 20 %의 변화는 1-.20 = .80의 평균 비율로 변환됩니다. (5 % 변화는 평균 1-.05 = .95, 35 % 변화 1-.35 = .65 등의 비율을 초래할 것입니다.) 따라서, 평균이 약 30 % 차이가 나는 데이터의 평균이 20 % 변경되면

$n_{g r o u p} = \frac{16 (.3)^{2}}{(l n (.8))^{2}} = 29$ $n_{group}=\frac{16(.3)^2}{(ln(.8))^2}=29$

An R function based on this rule would be:
1   nPC<-function(cv, pc){
2       x<-16*(cv)^2/((log((1-pc)))^2)
3       print(x)
4   }
Say you were interested in a 15% change from one group to another, but were uncertain about how the data varied. You could look at a range of values for the coefficient of variation:
1   a<-c(.05,.10,.15,.20,.30,.40,.50,.75,1)
2   nPC(a,.15)
You could use this to graphically display your results:
1   plot(a,nPC(a,.15),  ylab="Number in Each Group", 
2   xlab="By Varying Coefficent of Variation", 
3   main="Sample Size Estimate for a 15% Difference")

iSixSigma " 샘플 크기 결정 방법 "및 RaoSoft " 온라인 샘플 크기 계산기 "도 참조하십시오.

— 롭
소스