카운트 데이터에 대한 음 이항 GLM 대 로그 변환 : 유형 I 오류율 증가

여러분 중 일부는이 멋진 논문을 읽었을 것입니다.

O'Hara RB, Kotze DJ (2010) 카운트 데이터를 로그 변환하지 마십시오. 생태와 진화의 방법 1 : 118–122. 톡 .

제 연구 분야 (생태 독성)에서는 제대로 복제되지 않은 실험을 다루고 있으며 GLM은 널리 사용되지 않습니다. 그래서 O'Hara & Kotze (2010)와 비슷한 시뮬레이션을 수행했지만 생태 독성 데이터를 모방했습니다.

전력 시뮬레이션 :

하나의 제어 그룹 ( )과 5 개의 처리 그룹 ( ) 으로 요인 설계의 데이터를 시뮬레이션했습니다 . 처리 1의 풍부도는 대조군과 동일하였고 ( ) 처리 2-5의 풍부도는 대조군의 풍부도의 절반 ( )입니다. 시뮬레이션의 경우 표본 크기 (3,6,9,12)와 대조군 (2, 4,8, ..., 1024)의 풍부도를 다양하게 변경했습니다. 고정 분산 변수 ( )를 가진 음의 이항 분포에서 풍부함이 도출되었습니다 . 음의 이항 GLM 및 가우스 GLM + 로그 변환 된 데이터를 사용하여 100 개의 데이터 세트를 생성하고 분석했습니다.μ 1 - 5 μ (1) = μ C μ 2 - 5 = 0.5 μ C θ = $\mu_c$$\mu_{1-5}$$\mu_1 = \mu_c$$\mu_{2-5} = 0.5 \mu_c$$\theta = 3.91$

결과는 예상대로입니다. GLM은 특히 많은 동물을 채집하지 않았을 때 더 큰 힘을 발휘합니다. 코드는 여기에 있습니다.

유형 I 오류 :

다음으로 유형 1 오류를 살펴 보았습니다. 위와 같이 시뮬레이션을 수행했지만 모든 그룹의 풍요도 ( ) 는 동일했습니다 .$\mu_c = \mu_{1-5}$

그러나 결과는 예상과 다릅니다 . 음 이항 GLM은 LM + 변형에 비해 Type-I 오류가 더 컸습니다. 예상대로 샘플 크기가 증가함에 따라 차이가 사라졌습니다. 코드는 여기에 있습니다.

질문:

lm + transformation에 비해 왜 Type-I Error가 증가합니까?

데이터가 좋지 않은 경우 (작은 표본 크기, 낮은 풍부도 (많은 0)) lm + transformation을 사용해야합니까? 작은 샘플 크기 (처리 당 2-4)는 이러한 실험에서 일반적이며 쉽게 증가시킬 수 없습니다.

비록, 부정. 큰 상자. GLM은이 데이터에 적합한 것으로 정당화 될 수 있으며, lm + 변환은 유형 1 오류를 방지 할 수 있습니다.

이것은 매우 흥미로운 문제입니다. 코드를 검토 한 결과 명백한 오타가 없습니다.

$\theta$$\theta$drop1

선형 모형에 대한 대부분의 검정에서는 귀무 가설 하에서 모형을 다시 계산할 필요가 없습니다. 이는 대립 가설만으로 모수 추정값과 추정 공분산을 사용하여 기하 기울기 (점수 검정)를 계산하고 폭 (근사 검정)을 추정 할 수 있기 때문입니다.

음 이항이 선형이 아니기 때문에 null 모델을 피팅해야한다고 생각합니다.

편집하다:

코드를 편집하고 다음을 얻었습니다.

여기에서 편집 된 코드 : https://github.com/aomidpanah/simulations/blob/master/negativeBinomialML.r

O'Hara와 Kotze 논문 (생태와 진화의 방법 1 : 118 ~ 122)은 토론을위한 좋은 출발점이 아닙니다. 나의 가장 심각한 관심사는 요약의 4 번 주장이다.

를 제외하고는 변환이 제대로 수행되지 않는 것으로 나타났습니다. . .. 유사-포아송과 음의 이항 모델은 거의 편견을 보이지 않았다.

$\lambda$$\theta$$\lambda$

$\lambda$

다음 R 코드는 그 요점을 보여줍니다.

x <- rnbinom(10000, 0.5, mu=2)  
## NB: Above, this 'mu' was our lambda. Confusing, is'nt it?
log(mean(x+1))
[1] 1.09631
log(2+1)  ## Check that this is about right
[1] 1.098612

mean(log(x+1))
[1] 0.7317908

아니면 시도

log(mean(x+.5))
[1] 0.9135269
mean(log(x+.5))
[1] 0.3270837

매개 변수가 추정되는 규모는 매우 중요합니다!

$\lambda$

표준 진단은 로그 규모 (x + c)에서 더 잘 작동합니다. c의 선택은 그다지 중요하지 않을 수 있습니다. 종종 0.5 또는 1.0이 의미가 있습니다. 또한 Box-Cox 변환 또는 Box-Cox의 Yeo-Johnson 변형을 조사하기에 더 좋은 시작점입니다. [Yeo, I. 및 Johnson, R. (2000)]. R의 자동차 패키지에서 powerTransform ()에 대한 도움말 페이지를 더 참조하십시오. R의 gamlss 패키지를 사용하면 음수 이항 타입 I (공통 품종) 또는 II, 또는 분산 및 평균을 모델링하는 기타 분포 (0 (= log, 즉, log link) 이상)로 적합 할 수 있습니다. . 맞춤이 항상 수렴되는 것은 아닙니다.

예 : 사망 대 기본 피해 데이터는 미국 본토에 도달 한 대서양 허리케인에 대한 것입니다. R 용 DAAG 패키지의 최신 릴리스에서 데이터를 사용할 수 있습니다 ( hurricNamed ). 데이터의 도움말 페이지에 세부 사항이 있습니다.

그래프는 견고한 선형 모형 적합을 사용하여 얻은 적합 선과 그래프 링크의 음수 이항 적합을 그래프의 y 축에 사용되는 로그 (수 +1) 척도로 변환하여 얻은 곡선을 비교합니다. (동일한 그래프에서 음의 이항 적합에서 점과 적합 "선"을 표시하려면 양의 c를 사용하여 양수 (c +) 스케일과 유사한 것을 사용해야합니다.) 로그 스케일에 음의 이항 적합에 대해 분명합니다. 계수에 대해 음의 이항 분포를 가정하는 경우이 척도에서 강력한 선형 모형 적합이 훨씬 덜 편향됩니다. 선형 모형 적합은 고전적인 일반 이론 가정에 따라 편향되지 않습니다. 본질적으로 위의 그래프를 처음 만들었을 때 놀라운 편견을 발견했습니다! 곡선은 데이터에 더 잘 맞을 것입니다. 그러나 그 차이는 일반적인 통계적 변동성 표준의 범위 내에 있습니다. 강력한 선형 모델 적합은 스케일의 최저값에서 카운트에 좋지 않은 작업을 수행합니다.

참고 --- RNA-Seq 데이터에 대한 연구 : 두 가지 스타일의 모델의 비교는 유전자 발현 실험의 카운트 데이터 분석에 관심이있었습니다. 다음 논문은 log (count + 1)로 작업하는 강력한 선형 모델의 사용과 마이너스 이항 적합 ( 바이오 컨덕터 패키지 edgeR 에서와 같이 )을 비교합니다. 주로 염두에두고있는 RNA-Seq 응용 프로그램에서 대부분의 수는 적합하게 계량 된 로그 선형 모델이 매우 잘 작동 할만큼 충분히 큽니다.

법학, CW, Chen, Y, Shi, W, Smyth, GK (2014). 붐 : 정밀 무게는 RNA-seq 판독 횟수에 대한 선형 모델 분석 도구를 잠금 해제합니다. 게놈 생물학 15, R29. http://genomebiology.com/2014/15/2/R29

NB는 또한 최근 논문 :

Schurch NJ, Schofield P, Gierliński M, Cole C, Sherstnev A, Singh V, Wrobel N, Gharbi K, Simpson GG, Owen-Hughes T, Blaxter M, Barton GJ (2016). RNA-seq 실험에는 몇 개의 생물학적 복제물이 필요하며 어떤 차등 발현 도구를 사용해야합니까? RNA http://www.rnajournal.org/cgi/doi/10.1261/rna.053959.115

사용하여 선형 모델에 맞는 것은 흥미 롭다 limma의 (같은 패키지를 EDGER 복제의 수는 그대로 WEHI 그룹에서이) 많은 복제와 결과를 기준으로, (바이어스의 증거를 보여주는 의미에서) 매우 잘 일어 서서 줄인.

위 그래프의 R 코드 :

library(latticeExtra, quietly=TRUE)
hurricNamed <- DAAG::hurricNamed
ytxt <- c(0, 1, 3, 10, 30, 100, 300, 1000)
xtxt <- c(1,10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000 )
funy <- function(y)log(y+1)
gph <- xyplot(funy(deaths) ~ log(BaseDam2014), groups= mf, data=hurricNamed,
   scales=list(y=list(at=funy(ytxt), labels=paste(ytxt)),
           x=list(at=log(xtxt), labels=paste(xtxt))),
   xlab = "Base Damage (millions of 2014 US$); log transformed scale",
   ylab="Deaths; log transformed; offset=1",
   auto.key=list(columns=2),
   par.settings=simpleTheme(col=c("red","blue"), pch=16))
gph2 <- gph + layer(panel.text(x[c(13,84)], y[c(13,84)],
           labels=hurricNamed[c(13,84), "Name"], pos=3,
           col="gray30", cex=0.8),
        panel.text(x[c(13,84)], y[c(13,84)],
           labels=hurricNamed[c(13,84), "Year"], pos=1, 
           col="gray30", cex=0.8))
ab <- coef(MASS::rlm(funy(deaths) ~ log(BaseDam2014), data=hurricNamed))

gph3 <- gph2+layer(panel.abline(ab[1], b=ab[2], col="gray30", alpha=0.4))
## 100 points that are evenly spread on a log(BaseDam2014) scale
x <- with(hurricNamed, pretty(log(BaseDam2014),100))
df <- data.frame(BaseDam2014=exp(x[x>0])) 
hurr.nb <- MASS::glm.nb(deaths~log(BaseDam2014), data=hurricNamed[-c(13,84),])
df[,'hatnb'] <- funy(predict(hurr.nb, newdata=df, type='response'))
gph3 + latticeExtra::layer(data=df,
       panel.lines(log(BaseDam2014), hatnb, lwd=2, lty=2, 
           alpha=0.5, col="gray30"))    

원래 게시물은 Tony Ives의 논문 : Ives (2015)를 반영합니다 . 유의성 테스트는 모수 추정에 다른 결과를 제공한다는 것이 분명합니다.

John Maindonald는 추정치가 왜 편향되는지 설명하지만 배경에 대한 그의 무지는 성가시다. 많은 생태 학자들이 맹목적으로 변형을 기록하고 있으며, 우리는 그 문제를 지적하려고 노력했습니다.

여기에 더 미묘한 토론이 있습니다 : Warton (2016)

Ives, AR (2015), 회귀 계수의 중요성을 테스트하기 위해 로그 변환 카운트 데이터를 진행하십시오. 방법 Ecol Evol, 6 : 828-835. doi : 10.1111 / 2041-210X.12386

AR (Warton, DI, Lyons, M., Stoklosa, J. and Ives, AR) (2016), 카운트 데이터에 대해 LM 또는 GLM 테스트를 선택할 때 고려해야 할 3 가지 사항. 방법 Ecol Evol. doi : 10.1111 / 2041-210X.12552